自考 概率论与数理统计串讲讲义 第三章多维随机变量及其概率分布.doc

第三章 多维随机变量及其概率分布1 二维随机变量的分布函数X的分布函数Y的分布函数2 离散型的分布律 （与比较）例设的分布律为求（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）由知解得（2）（3）（4） （5）3 连续型的分布密度设D为平面上的区域，为的分布密度，则其满足：特别，若X，Y相互独立，则有，其中分别为X的边缘分布函数和分布密度，分别为Y的边缘分布函数和分布密度。4常见二维连续型分布（1）平面区域D上的均匀分布：设D的面积为，服从D的均匀分布，则的分布密度为例2 设，即D为xy平面上的单位园域，则，设服从D上的均匀分布，则其 *解：设具有D上的均匀分布，A为平面上的某一区域，则，其中表示A与D公共部分的面积。例3 （续例2）求待添加的隐藏文字内容3解：（2）二维正态分布 *，设具有该分布，则其概率密度为*此时X的边缘密度，即 故Y的边缘密度，即Y，故，P为X，Y的相关系数，可知当时，即X，Y相互独立，这是一个重要结论：在正态分布的场合：不相关等价于相互独立。另外，可知 *例4 设X，Y，两者相互独立，求的分布密度解：由相互独立知