计算方法上机实验报告——拉格朗日插值问题.doc

计算方法上机实验报告拉格朗日插值问题一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+ynln(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。对节点xi(i=0,1,n)中任一点xk(0<=k<=n)作一n次多项式lk(xk)，使它在该点上取值为1，而在其余点xi(i=0,1,k-1,k+1,n)上为0，则插值多项式为Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+ynln(x)上式表明：n个点xi(i=0,1,k-1,k+1,n)都是lk(x)的零点。可求得lk三计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：形参与函数类型参数意义intn节点的个数doublexn（double*x）存放n个节点的值doubleyn（double*y）存放n个节点相对应的函数值doublep指定插值点的值doublefun()函数返回一个双精度实型函数值，即插值点p处的近似函数值#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;#defineN100doublefun(double*x,double*y,intn,doublep);voidmain()inti,n;cout<<"输入节点的个数n："cin>>n;doublexN,yN,p;cout<<"pleaseinputxiangliangx="<<endl;for(i=0;i<n;i+)cin>>xi;cout<<"pleaseinputxiangliangy="<<endl;for(i=0;i<n;i+)cin>>yi;cout<<"pleaseinputLagelangrichazhiJieDianp="<<endl;cin>>p;cout<<"TheAnswer="<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause");doublefun(doublex,doubley,intn,doublep)doublez=0,s=1.0;intk=0,i=0;doubleLN;while(k<n)if(k=0)for(i=1;i<n;i+)s=s*(p-xi)/(x0-xi);L0=s*y0;k=k+1;待添加的隐藏文字内容3elses=1.0;for(i=0;i<=k-1;i+)s=s*(p-xi)/(xk-xi);for(i=k+1;i<n;i+)s=s*(p-xi)/(xk-xi);Lk=s*yk;k+;for(i=0;i<n;i+)z=z+Li;returnz;四运行结果测试：五实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。拟合曲线光顺性差