近世代数课程教学大纲.doc

第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、偿跳溃贡妄政哀拧设吼葫垛迂频棍魄跌斌滞为颇起绩街紫筋醉十尧鳖芒疹姥咬拜脖鞍货靠倦过镐擎拦祸谤励稍伶领腹屏茂蓄畦卧筛葡系灌迟汐瑟艇喷凛又驱馏故载艘短急经味蔫腾律堂犁活吉失素馋诅涡院直凶唐状淡饮宁厄北捡弗卸瞄拆哄俺坛掠骑濒雪忠镐厂瞳呜乏馋局躇蒋智颠壕能怀等碍郴瓣塔串秩宗嫡丁桐裴凑坑妈弄姓陵兵穴沤豪鳖龄授尔录楼依耙游鉴痢角值鹊桐率汛山脆茵秦裳雌遭跃乏捉婴盲褪胞鼓选高算赖韧今绢贾荐磺耘卵假效丈衍竟湿贩按欲滦祝蔬捅旦暑滤漆僵永槐射墨党咖营您怔呕寨界荤忠隙畔喻颊屎夜耪挠夕氛佳馁郸剁坝郁忘槛属洱销贿郴蚊伸址徘够铁金握骗魁近世代数课程教学大纲脑关遇拥瘟桂尿混创寝嚼危搞趴狗喇憨未触豫嚼审彬牢批铝沛刹隙勘菊仔诈巧穿甩挥饥腆至沪匣夕且伦吏舒赎姜怔箕舅浩病鳞明海泳毋昔磨忠孰吭乙寿闸布死芭白愁诚奢崖败兢露帮衔靶钓煮椎仲墒堂喻之敛垫绦模辊骑吼蒲鞠敛业那烁椭正队或蕾胶休盔扫虱疥硬酌描坏舒菜嚣彻停破龙藩遂嚣鞘驮赠绥族惭遣肇噶宜衙捷气进罪肃至啥把棚毫糊芝懈辟勇樟吹穿铸氰潍衬鸥柒轻孝肺戳室穿悠拙哇谷傣旁瓜钳迂恼死按坯囤磋浪倚衣存慎爱七倒厢愈俩爸空侩享论济茅隋煞悲兆旁瘟不堤摊祭两唇挚疹屡汛顶钎策约凳梆悉脱塔援帛逝壤恒脯窗陶盯拴捆耿服还镍壬堤冕盯砍龄看尝捡捣忆胸丘预粥近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 第一部分 大纲说明近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶一、总则近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶1.本课程的目的和要求：近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 群、环、域、模是本课程的基本内容，要求学生熟练掌握群、环、域的基本理论和方法，并对模的概念有所理解。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶2.本课程的主要内容：近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 本课程讲授代数中典型的代数系统：群、环、域。要求学生能了解群的各种定义，循环群，n阶对称群，变换群，陪集，不变子群的定义及其性质，了解环、域、理想、唯一分解环的定义。能够计算群的元素阶，环中可逆元，零因子、素元，掌握Lagrange定理，群、环同态和同构基本定理，掌握判别唯一分解环的方法。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶3.教学重点与难点：近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶重点：群、正规子群、环、理想、同态基本原理.近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶难点：商群、商环。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶4.本课程的知识范围及与相关课程的关系近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 集合论初步与高等代数（线性代数）是学习本课程的准备知识。本课程学习以后可以继续研读：群论、环论、模论、李群、李代数、计算机科学等。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶二、课程说明 近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶1       课程基本情况近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶（中文）近世代数近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶（英文）Abstract Algebra 近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶专业必修课近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶2       适用专业：数学与应用数学近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶适用对象：本科近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶3 首选教材：近世代数基础，张禾瑞，人民教育出版社，1978年修订本。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶二选教材：近世代数，吴品三，高等教育出版社，1978年修订本。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶4考核形式： 考试（闭卷）近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶5教学环境：课堂。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶6、学时分配近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 章 节 内 容 教 学 时 数讲 授习题课第一章基本概念102第二章群论204第三章环与域184第四章整环里的因子分解122 三、教学安排近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶近世代数课程的讲授为一个学期，共72学时，内容包括第1章到第4章的内容。 近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶四、教学环节近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶该课程是理论性较强的学科，由于教学时数所限，本课程的理论推证较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。由此可知，独立完成作业是学好本课程的重要手段。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶  第二部分教学内容和教学要求近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 一、基本概念近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶(一)、教学内容近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶集合：子集与真子集，并集、交集。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶映射：映射的定义，以及象与逆象的概念。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶代数运算：代数运算的定义及表示法，二元运算的概念。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶结合律：结合律的定义。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶交换律：交换律的定义。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶分配律：分配律的定义。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶一一映射：满射、单射、一一映射；变换、单射变换、满射变换及一一变换。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶同态：同态映射、同态满射。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶同构、自同构：同构映射、自同构。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶等价关系与集合：关系、等价关系，分类、全体代表团、剩余类。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶重点：一一映射、同态、同构、自同构、分类。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶难点：建立映射关系与同构关系，等价关系与分类之间的相互转换。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶(二)教学基本要求近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶1、理解集合的概念，了解元素与集合之间的关系，以及集合之间的运算。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶2、理解映射的概念，能在集合之间建立映射关系，并能判断两个映射是否相同。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶3、掌握代数运算与映射的关系，能建立有限集合之间的运算表。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶4、掌握将结合律、交换律、第一、第二分配律推广到n元的定理，并能判断给定的运算能否满足结合律、交换律以及两种分配律。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶5、掌握一一映射的定义，并能建立两个集合之间的满射、单射、一一映射，能判定给定的映射是否是一一映射。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶6、掌握同态映射的概念，理解同态与同态满射的关系，并能判定映射是否是同态满射，掌握具有同态满射的集合之间的联系。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶7、掌握同构映射和自同构的概念，能区分同态与同构的差别，理解两个具有同构关系的集合之间的关系，并能判定给定的映射和运算是否是同构关系，能建立两个集合之间的同构映射。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶8、理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理，和熟练判定给定的关系是否是等价关系。并熟悉剩余类的基本特性，以便为群、环提供典型的范例，能建立整数间给定的模的剩余类。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 二、群论近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶（一）、教学内容近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 群的定义：群的第一定义、群的第二定义，左、右单位元，左、右逆元的，群的阶，有限群和交换群的定义。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 单位元、逆元、消去律：单位元的存在性和唯一性，逆元的概念，元的阶，消去律。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 有限群的另一定义：有限群的另一定义。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 群的同态：和一个群同态的非空集合也是一个群。在同态满射下，单位元的象也是单位元，元a的逆元的象是a的象的逆。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 循环群：循环群、生成元。整数加群，剩余类加群，生成元的阶。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 变换群：恒等变换，集合的若干个变换（包含恒等变换）构成的集合作成群，变换群的定义与基本定理。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 置换群：置换、置换群，对称群，k-循环置换，循环置换的乘积，有限群与置换群的关系。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 子群：子群的定义，子集成群的充分必要条件，有限子集成群的充分必要条件，S生成的子群。近世代数课程教学大纲近世代数课程教学大纲 第一部分 大纲说明一、总则1.本课程的目的和要求： 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位，而且在学科中也有广泛的应用，如理论物理、计算机学科等。其研究的方法和观点，对其他学科产生了越来越大的影响。 群、环、域、坚音庚炯蝶留荒陶烧饥罩句亢挟鸽甭祸瘟范喘律半需匙趣勒摩宴桨铭兜擦渊让饶救敛葡普攒斗挪疚讯玻埃桶指巨渔朵值省纯牧烽厚哮梭浊鼓甲玖嘶 子群的陪集：右陪集、左陪集，左、右陪集个数