MATLAB线性方程组Jacobi迭代法 GaussSeidel迭代法源代码.doc

MATLAB线性方程组Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法源代码1.熟悉迭代法，并编写程序 matlab程序按照算法(Jacobi迭代法)编写Matlab程序(Jacobi.m)function x, k, index=Jacobi(A, b, ep, it_max)% 求解线性方程组的Jacobi迭代法，其中%   A - 方程组的系数矩阵%   b - 方程组的右端项%   ep - 精度要求。省缺为1e-5%   it_max - 最大迭代次数，省缺为100%   x - 方程组的解%   k - 迭代次数%   index - index=1表示迭代收敛到指定要求；%               index=0表示迭代失败if nargin <4 it_max=100; endif nargin <3 ep=1e-5; endn=length(A); k=0; x=zeros(n,1); y=zeros(n,1); index=1;while 1    for i=1:n                y(i)=b(i);        for j=1:n            if j=i                y(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);            end        end        if abs(A(i,i)<1e-10 | k=it_max            index=0; return;        end        y(i)=y(i)/A(i,i);    end    if norm(y-x,inf)<ep        break;    end    x=y; k=k+1;end用Jacobi迭代法求方程组的解。输入：A=4 3 0;3 3 -1;0 -1 4；b=24;30;-24；x, k, index=Jacobi(A, b, 1e-5, 100)输出：x =   -2.9998   11.9987   -3.0001k =   100index =     02. 熟悉迭代法，并编写程序function v,sN,vChain=gaussSeidel(A,b,x0,errorBound,maxSp)%Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组%A-系数矩阵 b-右端向量 x0-初始迭代点 errorBound-近似精度 maxSp-最大迭代次数%v-近似解 sN-迭代次数 vChain-迭代过程的所有值step=0;error=inf;s=size(A);D=zeros(s(1);vChain=zeros(15,3);%最多能记录15次迭代次数k=1;fx0=x0;for i=1:s(1)    D(i,i)=A(i,i);end;L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);while error>=errorBound & step<maxSpx0=inv(D)*(L+U)*x0+inv(D)*b;vChain(k,:)=x0'k=k+1;    error=norm(x0-fx0);    fx0=x0;    step=step+1;endv=x0;sN=step;    用Gauss-Seidel迭代法求解上题的线性方程组，取 。输入：A=4 3 0;3 3 -1;0 -1 4；b=24;30;-24；x0=0;0;0；v,sN,vChain=gaussSeidel(A,b,x0,0.00001,11)输出：v =    0.6169   11.1962   -4.2056sN =    11vChain =    6.0000   10.0000   -6.0000   -1.5000    2.0000   -3.5000    4.5000   10.3333   -5.5000   -1.7500    3.6667   -3.4167    3.2500   10.6111   -5.0833   -1.9583    5.0556   -3.3472    2.2083   10.8426   -4.7361   -2.1319    6.2130   -3.2894    1.3403   11.0355   -4.4468   -2.2766    7.1775   -3.2411    0.6169   11.1962   -4.2056         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0         0