水力学习题解析(吴持恭4).doc

水力学（吴持恭主编）习题解析绪论（P12）0.1 解：，当时，代入公式得相应温度下的运动粘滞系数：0.016091、0.014237、0.013435、0.011413、0.008962、0.007244cm2/s。0.2 解：，将分别代入上式得：0.3 解：X=0，Y=0，Z=-g0.4 解：0.5 解：根据牛顿内摩擦定律有：由于两板之间的距离非常小，故两板之间的速度分布可近似地看作线性分布，从而有：又：将已知数据：代入得：0.6 解：（1），故，（2）水静力学（P52-59）1.1 解：由等压面条件有：从而：1.2 解：已知：由等压面条件有：代入已知数据得：由U型比压计等压面条件有：由计算可知，A与B两点均存在真空。1.3 解：由题意知：由：又：代入上式得：从而：由等压面原理，内侧测压管液面高度与油桶内液面高度相等，即到油桶底部的距离为5m；设外侧测压管开口处距离油桶底部为x（m），则由等压面方程得：1.4 解：依题意，容器盖底部面积为：容器盖底部产生的压强为：容器底部产生的压强为：1.5 解：当时，各支测压管水银面均位于0-0水平面上，所以当时，各支测压管水银面上升或下降的高度相等，为h。根据等压面方程有： （1） （2） （3）联立求解（1）、（2）、（3）式得： 1.6 解：设U型压差计左支圆筒液体高度为h1，圆筒下玻璃管至x-x水平面的高度为h；右支圆筒液体高度为h2，圆筒下玻璃管至x-x水平面的高度为h。当时，列等压面方程，有： （1）当，且右支管内油水交界面下降25cm=0.25m时，根据等压面方程，有： （2）联立求解（1）、（2）两式得：1.7 解：设两个U型压差计左支液面高差为h，则右支液面高差为：（h+A+B）；又：记左支上下液面点为A1、B1，记右支上下液面点为A2、B2。列左支等压面方程得： （1）列右支等压面方程得： （2）列上U型比压计等压面方程得： （3）列下U型比压计等压面方程得： （4）联立求解（1）、（2）、（3）、（4）式得：1.8 解：由液体平衡微分方程：（）根据题意和所建坐标得：，代入液体平衡微分方程得：积分得：选择边界条件，确定积分常数：选水面中心点为边界条件，得：从而：在坐标原点处：容器底部的总压力：（）根据题意和所建坐标得：，代入液体平衡微分方程得：积分得：选择边界条件，确定积分常数：选水面中心点为边界条件，得：容器底部的总压力：1.9 解：将坐标系取在容器上，使z轴与圆筒中心轴重合。根据达伦贝尔原理，对具有加速度的运动物体进行受力分析时，若加上一个与加速度相反的惯性力，则作用于物体上的所有外力（包括惯性力），应保持平衡。所以，对于所讨论的情况，其质量力包括重力和离心惯性力。如图所示。由液体平衡微分方程：根据题意和所建坐标得：，代入液体平衡微分方程得：积分得：选择边界条件，确定积分常数：选z轴与液面的交界点为边界条件，得：从而：在容器水流溢出的临界点上，得： （1）由几何学可知，旋转抛物体的体积为同底、等高的圆柱体体积的一半，同时，容器旋转后的水体体积应与静止时的水体体积相等，故： （2）当容器中心露出时，此时：联立求解（1）、（2）两式得：1.10 解：由液体平衡微分方程：根据题意和所建坐标得：，代入液体平衡微分方程得：积分得：选择边界条件，确定积分常数：选坐标原点为边界条件，得：从而：使水不溢出的临界条件是：，代入上式得：1.11 解：1.12 解：（） 下游无水（） 下游有水先计算下游坝面所受水平分力和垂直分力：注意到：所以：下游有水时，坝面所受水平分力为：所受垂直分力为：1.13 解：对闸门作受力分析，闸门所受的力有：重力G、动水压力P、摩擦阻力F和拉力T。分别计算这些力。（） 重力 （1）（） 压力由几何关系知：所以：代入已知数据得：（） 摩擦阻力（） 启动闸门所需的拉力由力的平衡条件得：1.14 解：（） 下游无水当下游无水时，只考虑闸门左侧所受的静水总压力，此时，闸门形心点C的水深为：形心点的y坐标为：闸门长为：闸门面积为：闸门所受静水总压力为：压力中心的y坐标为：压力中心水深为：将所有的力对点取距，列力矩平衡方程得：由几何关系知：代入力矩平衡方程得：（） 下游有水计算闸门右侧静水总压力及作用中心，此时，形心点水深为：形心点的y坐标为：闸门长为：闸门面积为：闸门所受静水总压力为：压力中心的y坐标为：压力中心水深为：将所有的力对点取距，列力矩平衡方程得：将已知数据代入得：1.15 解：设闸门宽度为，则闸门面积为：闸门形心点C的水深为：闸门压力中心的y坐标为：即闸门转动轴应放在水下2.6m处。1.16 解：已知圆形闸门直径为d，则闸门面积为：闸门形心点C的水深为：闸门所受静水总压力为：闸门压力中心的y坐标为：即闸门的压力中心距水面2.26m。1.17 解：由型测压计列等压面方程得气体压强：水下形心点处的压强为：锅炉盖板受压面面积为：锅炉盖板所受的总压力为：1.18 解：1.19 解：已知：（1）计算水平方向的分力（2）计算竖直方向的分力（） 求合力（） 求合力的方向（合力与水平方向的夹角）1.20 解：已知：（1）计算水平方向的分力（2）计算竖直方向的分力（）求合力1.21 解：已知：，其它数据见图。当水深增加时，锥形阀受到的竖直向下的水压力增大，当水深增加到一定高度时，锥形阀所受竖直水压力和阀门自身的重量超过金属块重量，此时阀门将打开。由图中竖直水压力的受力分析，所受竖直方向的水压力为：式中：R为水箱底孔半径；h为锥形阀在水箱中的高度。由图中几何关系知：(1)(2)从而：保持阀门关闭的最小水深下的临界力平衡条件为：1.22 解：1.23 解：已知：，其它数据见图。（） 求左、右两侧形心点水深由图中几何关系知，闸门左侧形心点水深：闸门右侧形心点水深：（） 求闸门左侧所受水平分力闸门左侧所受水平分力：（） 求闸门右侧所受水平分力闸门右侧所受水平分力：若要保持闸门平衡，则需在闸门左侧加力，其大小为：液体运动的流束理论（P111-117）2.1 解：依题意，已知：，由断面平均流速的定义得：又：从而：将代入上式得：流量：2.2 解：以A断面所在的管轴线为基准面，选择过水断面A、B，如图所示，以过水断面的中心点为代表点。依题意和所选择的基准面有：由连续性方程得：设水流从A流向B，两断面的能量损失为列伯努利能量方程：取，将已知数据代入上式得：假设正确，水流由从A流向B，两断面的能量损失为3.16m水头。2.6 解：由连续性方程得：依题意已知：，现在的问题是如何求得为了求解流速，选管轴线为基准面，测压管所在的断面为过水断面，过水断面与管轴线的交点为代表点，列伯努利能量方程。由等压面原理，得：依题意：不计水头损失，取，联立求解下列方程：从而：2.10 解： 为了求解流速，选管轴线为基准面，过水断面分别选在A1、A2、A3和行近流速所在断面，其中行近流速断面上的代表点选在水面上，其他过水断面的代表点选择过水断面与管轴线的交点处，列A0-A3两断面的伯努利能量方程。依题意已知：，取，代入上式得：从而：由连续性方程得：列A0-A1两断面的伯努利能量方程。依题意已知：，取，代入上式得：列A0-A2两断面的伯努利能量方程。列A0-A3两断面的伯努利能量方程。为绘制测压管水头线和总水头线，可列下表：zp/rv2/2gHpH050055109/516/59/5520-(35/9)80/9-(35/9)53005052.11 解： 以管轴线为基准面，选过水断面1-2，依题意有： 列1-2两断面的伯努利能量方程。取1-2两断面间的水体为脱离体作受力分析：断面1的动水压力P1，断面2的动水压力P2，镇墩对水体的作用力Rx。列轴向的动量方程：所计算出的镇墩对水流的作用力为正值，故假设方向正确。水流对镇墩的作用力与Rx大小相等，方向相反。2.21 解： 以管嘴出口断面的水平面为基准面，选水面和出口断面为过水断面1-2，列两断面的伯努利能量方程： 依题意有：，取，代入上式得：由连续性方程得：从而： 以管嘴出口断面的水平面为基准面，选断面A和出口断面为过水断面A-2，列两断面的伯努利能量方程： 依题意有：，取，代入上式得：同理：2.23 解： 以管轴线为基准面，选择过水断面1-1、2-2和3-3（如图所示），依题意已知：由质量守恒得：各过水断面面积为：由连续性方程得：，相应的流速水头为：，列1-1、2-2两过水断面的能量方程得：依题意已知：，代入上式得：，同理：求各过水断面上的动水压力：以1-1、2-2和3-3中间的水体为脱离体，建立Oxy坐标系（如图所示），做受力分析：脱离体受到的作用力有：过水断面上的动水压力P1、P2、P3，支座对水体的作用力R。（1）列x方向的动量方程：取，将已知数据代入动量方程得：（2）列y方向动量方程：取，将已知数据代入动量方程得：（3）求支座反力的合力其方向为：液流形态及水头损失（P155-157）3.2 解：已知：液体运动粘滞系数为：由雷诺公式得：故输水管中液体流动型态为紊流。3.3 解：已知：矩形渠道过水断面面积为：湿周为：水力半径为：运动粘滞系数为：由雷诺公式得：故渠道中液体流动型态为紊流。3.6 解：已知：根据紊流粗糙区的定义，若要液体保持在紊流粗糙区，则：，即：运动粘滞系数为：使运动液体保持在粗糙区的临界流速为：对应的最小流量为：此时，沿程阻力系数仅仅是相对粗糙度的函数，即：管壁上的切应力为：3.8 解：已知：列A、B两断面的能量方程可知：流量为：管中断面平均流速为：由达西公式得：3.10 解：已知：列A、B两断面的能量方程可知：流量为：管中断面平均流速为：由达西公式得：局部水头损失为：由局部水头损失公式得：3.13 解：已知：设水银比压计管轴线处的压强为p，由等压面方程得：以管轴线为基准面，列比压计断面和下游水池间的能量方程：计算流量得：以下游水池水位为基准面，列上下游水池过水断面能量方程：有压管中的恒定流（P183-189）4.2 解：已知：计算过水断面面积：计算湿周：计算水力半径：查表得粗糙系数分别为：分别计算不同粗糙系数条件下的谢才系数：分别计算不同粗糙系数条件下的沿程阻力系数：查表计算各局部阻力系数值：入口：；出口：；折管1：；折管2：分别计算不同粗糙系数条件下的流量系数：分别计算不同流量系数条件下的流量：4.5 解：已知：以河面水位为基准面，选择河面断面和水池断面为过水断面列能量方程，设水泵扬程为Ht：分别计算吸水管和压水管能量损失：；计算过水断面面积：；计算湿周：；计算水力半径：；查表得粗糙系数为：计算谢才系数：；分别计算吸水管和压水管的沿程阻力系数：；分别计算吸水管和压水管流速：； 查表计算各局部阻力系数值：吸水管底阀：；吸水管折管：；压水管逆止阀：；压水管闸阀：； 压水管折管： 压水管出口：计算吸水管能量损失：；计算压水管能量损失：计算总能量损失：计算水泵扬程：明渠恒定均匀流（P213-214）5.1 解：已知计算过水断面面积：计算湿周：计算水力半径：计算谢才系数：计算流量：计算流速：5.5 解：已知由流量：设洞中均匀流水深为h，则：；计算流量系数：hK0.27.50.421.60.639.00.858.51.079.41.2101.31.4123.91.6147.01.8170.62.0194.5绘制曲线：解得：h=1.25m迭代法：迭代得：h=1.247438m5.7 解：已知（1）图解法由流量：；计算流量系数：bK104684.8642011585.873018996.844026611.945034329.516042105.867049919.048057756.859065611.9310073479.59绘制曲线：解得：b=85.3(m)（2）迭代法5.10 解：已知由明渠均匀流基本方程得：计算过水断面面积：计算湿周：计算水力半径：计算糙率：计算断面平均流速：5.11 解：已知根据渠道壁面材料查表得：计算过水断面面积：计算湿周：计算水力半径：计算谢才系数：计算正常水深：计算渠道底宽：5.14 解：已知如图所示，将天然河道概化为两个规则的矩形，分别计算两个矩形的流量。矩形1：计算过水断面面积：计算湿周：计算水力半径：计算谢才系数：计算流量：矩形2：计算过水断面面积：计算湿周：计算水力半径：计算谢才系数：计算流量：计算河道总流量：明渠恒定非均匀流（P264-269）6.1 解：已知：（1）计算微波波速已知微波波速公式为：矩形断面渠道明渠均匀流公式为：，代入已知数据解得：代入微波波速公式得：（2）计算佛汝德数已知矩形断面佛汝德数公式为：代入已知数据得：，缓流（3）判断水流形态方法一：定义法计算临界水深：因实际水深临界水深，故水流为缓流。方法二：佛汝德数法因，故水流为缓流。方法三：微波波速法因实际水流流速微波波速，故水流为缓流。6.2 解：已知：（1）计算均匀流水深梯形断面明渠均匀流计算公式为：，代入已知数据由试算法得：（2）计算临界水深梯形断面明渠临界水深公式为：，代入已知数据由试算法得：（3）判断水流形态，缓流，缓流6.3 解：已知计算过水断面面积：由图中几何关系可知：水面宽度为：由临界水深的定义：6.4 证明：由断面比能的定义：，对上式变形得：上式两端对水深求导得：令：，则有：故断面比能一定时，最大流量对应的水深是临界水深。6.5 解：已知由临界底坡的定义知：相应的临界水深为：相应于临界水深时的断面水力参数为：将上述数据代入临界底坡计算公式得：因，所以该渠道为缓坡渠道。6.6 解：6.7 解：略6.8 解：略6.9 解：已知（1）确定水面曲线类型及控制断面水深计算临界水深：计算正常水深：判断渠道类型：因，故渠道为缓坡渠道。确定水面曲线类型：因h1>h0>hk ，水深在a1区变化，所以待求水面曲线为a1型壅水曲线。确定控制水深：上游端以正常水深线为渐近线，故水深可取：下游端为渠道末端水深，故有：（2）计算水面曲线 已知，设，计算各断面水力参数： 根据上述各值计算得：其余各段防此类推，各项计算数值见表。由表得所求水面曲线型式如图所示。6.15 解：略水跃（P289-290）7.1 解：已知水跃函数：计算过水断面面积：计算形心点水深： 将已知关系式代入水跃函数式得：hf(h)0.10124.470.1582.020.2060.840.2548.190.2646.240.2842.780.3039.790.4029.430.5023.380.6019.520.7016.950.8015.210.9014.051.0013.331.1012.951.2012.861.3013.001.4013.361.5013.921.6014.651.8016.632.0019.252.5028.533.0041.803.5059.374.0081.594.50108.915.00141.76解得：h=0.26(m)7.2 解：已知水跃函数：对于棱柱形矩形渠道有：，代入已知数据得：计算跃前断面的佛汝德数：，强水跃7.3 解：已知，矩形棱柱形渠道跃前断面比能：跃后断面比能：7.5 解：已知对于矩形渠道而言，临界水深为：计算陡坡段的正常水深：计算缓坡段的正常水深：；当渠道充分长时，水流由急流向缓流过渡，必然发生水跃。以陡坡段水深为跃前水深，计算跃后水深：堰流及闸孔出流（P335-339）8.1 解：已知矩形薄壁堰流量公式为：由题意知：对于矩形薄壁堰而言：，故流量系数可按下列经验公式计算：（）代入矩形薄壁堰流量公式得：8.6 解：依题意已知：判断堰的类型：，故该堰为宽顶堰。因：，故该堰流为淹没出流，又，故该堰流为有侧收缩堰流。因而，该宽顶堰堰流计算公式为：（） 计算流量系数对于题中所给圆弧形进口的宽顶堰，因，由流量系数公式得：（） 计算侧收缩系数由宽顶堰侧收缩系数经验公式得：（） 设，则（） 计算精度，满足精度要求（） 校核出流形式，仍为淹没出流。8.7 解：（）判别出流形式因，故为闸孔出流。（）判别出流性质，计算流量由题中的几何关系可知：查表8.8得垂直收缩系数为：相应的收缩断面水深为：收缩断面水深的共轭水深为： 相应于收缩断面的断面面积为：收缩断面的流速为：依题意不计行近流速的影响，故：代入上式，得：收缩断面的共轭水深为：当时，因，故闸孔出流为自由出流。此时，闸孔出流的流量为：当时，因，故闸孔出流为淹没出流。此时，闸孔出流的流量可按下式计算：潜流比为：，查图8.34得：，从而：8.8 解：已知：（） 判别出流形式因，故为闸孔出流。（） 计算流量由查表得垂直收缩系数：相应的收缩断面水深为：相应于收缩断面的断面面积为：收缩断面的流速为：流量系数可按下述经验公式计算：堰顶总水头为：从而：对于自由出流，其流量为：泄水建筑物下游的水流衔接与消能（PP36-37）9.1 解：（1）判断出流形式因下游水深ht小于下游堰坎高度P2，故该出流形式为实用堰自由出流。（2）计算堰顶总水头（3）计算行近断面总单位能（4）计算收缩断面水深（5）计算以收缩断面水深为跃前水深的跃后水深（6）判断水跃衔接形式因下游水深小于跃后水深，故实用堰下游水跃为远驱式水跃。9.3 解：以陡槽末端水深h1为水跃发生的跃前水深，则其相应的跃后水深为：因下游水深小于跃后水深，故下游水跃为远驱式水跃，跃后水深为2.32m。9.5 解：（1）判断出流形式因下游水深ht小于下游堰坎高度P2，故该出流形式为实用堰自由出流。（2）计算堰顶总水头由题意可知：上游堰坎高度为：，堰顶水头为：因，故该实用堰为高堰，可忽略行近流速水头。（3）计算行近断面总单位能（4）计算收缩断面水深由题意知：堰顶总宽度为：计算单宽流量得：查表取流速系数，（5）计算以收缩断面水深为跃前水深的跃后水深（6）判断水跃衔接形式因下游水深（110-100=10m）小于跃后水深14.30m，故实用堰下游水跃为远驱式水跃，需进行消能设计。渗流（PP250-252）15.1 解：已知：设地下水发生均匀渗流时的水深为h0，由已知条件可知，该渗流曲线为顺坡壅水曲线，故有：，代入上式，并简化得：解得：h0=0.69m地下水单宽渗流流量为：15.4 解：已知：由图中几何关系可知，浸润线水平长度为：由于，故坝身浸润线为平坡降水曲线。对于平坡渗流有：计算单宽渗流量得：由渗流起始断面分别计算不同渗流高度Hi的渗流长度Li。HiHi+1Li15145.5114135.1313124.7512114.3711103.991093.61983.23872.85762.47652.09541.71431.33320.95合计42m