初中八年级数学下必考点平行四边形几何模型详解.docx

【下载后获高清版】初中八年级数学下必考点-平行四边形几何模型详解一、基础知识条件的组合搭配是解决几何综合题目的基本思路，在进行组合搭配中往往遇到一些常用的结构可以通过补全图形，从而构造熟悉的结构：三角形的三线：底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线.二、方法技能1几何计算、证明的基本思考流程标注条件，合理转化；组合特征，分析结构；由因导果，执果索因2特殊四边形中隐含条件平行四边形中隐含条件：平行、中点；菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直；矩形中隐含条件：平行、中点、垂直；正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直3四边形中常见几何结构举例中点结构：直角+中点，平行+中点，多个中点；旋转结构：等线段共点，对角互补；弦图结构：外弦图，内弦图，等腰直角，三垂；面积结构：三个“一半”，平行转化三、典例精讲1如图，在平行四边形ABCD 中，BC= 2AB ，CEAB 于点E，F为AD的中点，若AEF = 54°，则B = 【分析】（体会条件组合与搭配）方法一：ABCD ，F为AD 的中点；平行夹中点延长证全等； GCE = CEB= 90° ，F为AD的中点；直角+中点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半易证AFEDFG (SAS) ，EF=FGGCE=CEB = 90°，EF=GF=CFBC=2AB ，FD=CDAEF=54° ，FEC=FCE = 36° ，CFD=FCD=G=54°B=CDF=180°-108°=72°方法二：F为AD的中点，取CE中点造梯形AECD 的中位线（构成CEF 两线合一） AEF=54° ，FEC=FCE=36°，CFD=FCD=54°B=CDF=180°-108°=72°方法三：CE AB 于点E ，取BC中点，构造直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半又BC=2AB ，BG=EG=CG=CD=FD=AF ，ABFGCD ，GEF=GFE=AEF=54°，B=GEB=72°2如图，在菱形ABCD中，A =110° ，E 、F分别是边AB 、BC的中点，若EPCD于点P ，则FPC= 【分析】四边形ABCD是菱形，F分别是边BC的中点，构成平行夹中点延长证 BEFCGF(SAS)EF=FG=FP ，AE=BE=BF=FG（菱形的四边相等）B=70°,BFE=BEF=G=FPC=55°3如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E，F分别在边AB，AD上，且AE=DF连接BF,与DE相交于点G，连接CG,与BD相交于点H 则下列结论：AEDDFB；BGD=120°其中正确的是 （填序号）【分析】AEDDFB（SAS），正确由AEDDFB 得1 = 2 ，BGE=1+3=2+ 3 = 60°，BGD =120° 正确BGD+BCD=120°+ 60° =180° （对角互补）,CD =CB（等线段共点C）可以考虑将CDG绕点C逆时针旋转60°到CBM ，也可将CBG绕点C 顺时针旋转60°注意：辅助线的叙述与三点共线叙述一：将CDG旋转到CBM ，必须根据对角互补说明G、B、M三点在一条直线上；叙述二：延长GB至M ，使BM=DG（保证了G、B 、M 三点在一条直线上)，连接CM，此法只需要证明CBMCDG(SAS) ，从而证得CGM是等边三角形.正确4.（2019）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=6，点D为BC的中点，点P是射线AD (与A重合)上的一个动点，则当PBC为直角三角形时，AP的长为 .【分析】点P是射线AD上的一点，且不与A重合，BCP=90°ACB=90°，AC=BC=6，点D为BC的中点，四、典型练习【思路分析】本题给出F为AD的中点，结合平行四边形提供的对边平行，故考虑“平行夹中点”，借助全等转移边、转移角综上，其中一定正确的是【思路分析】本题给出AB=OB ，点E是OA的中点（等腰+中点构三线合一）连接BE得BE AC3如图，在梯形ABCD中，ADBC ，点E在BC边上，AE=BE ，F是CD边的中点，且AFAB 若AD=2.7 ，AF=4，AB=6，则CE的长为 【思路分析】本题给出ADBC，F是CD边的中点，这是很典型的“平行夹中点”延长AF，BC交于点G ，易证ADFGCF，AF=FG=4 ，AFAB ，由勾股定理可得BG=10AE=BE ，B=2 ，B+G=1+2=90°，1=G ，AE=EG=BE=5，CE=5-2.7=2.3【思路分析】本题给出正方形内含有正方形结构，构造弦图易证：ABCGFB，AOBGOF得OA=OG，AOG=90°，AG=12 ，AC=GB=12+4=16【思路分析】本题给出ABCD是正方形，CED=90° ，COD+CED=180°，ODE+OCE=180° 构成对角互补，OC=OD ，构成等线段共点，可考虑将ODE顺时针旋转90°将OE顺时针旋转90°到OF，连接CF，易证ABCGFB ，ODE=OCF，DE=CF，OE=OF6如图，两个边长均为2的正方形重叠在一起，正方形OPQR的顶点O与正方形ABCD的中心重合给 出以下结论：四边形OECF 的面积为1；CE+CF=2；OE+OF=2；四边形OECF 的周长为4 其中正确的是 （填序号）【思路分析】本题给出正方形OPQR的顶点O与正方形ABCD的中心重合方法一：EOF+ECF=90°+90°=180°（对角互补），连接OC、OD，OEC与OFD构成旋转型全等.方法二：EOF这个直角的两边不是水平线和铅垂线（称为斜直角），解决“斜直角”问题常用的方法就是“斜直角放正”（直角的两边由水平线和铅垂线构成），这种方法在直角坐标系中用得很多！作OGBC于G，OHCD于H ，易证OGEOHF，同样可得上述结论【思路分析】AMF是斜直角，可考虑“斜直角放正”，得AMGBMF ，AG=FB，GM=FM四边形OGMF是正方形，OG=OF=3，AG=FB=1；OABEBC（三垂全等），BE=OA=2，CE=OB=4，点C的坐标为（6,4）构造弦图可得：OABEBC（三垂全等），OME 是等腰直角三角形，OE=6, BE=OA=2 ,CE=OB=4 ,点C的坐标为（6，4）8如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为 【思路分析】本题给出正方形和菱形，他们的对角线都是互相垂直平分的，连接BD，AC9如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG、GE、AE，若F=60°，EF=4，则AEG的面积为 【思路分析】本题给出两个锐角为60°的菱形，连接AC，可得ACB=GEC=60° ，ACBG，（构造平行线造等底等高，平行转移）10如图，E是ABCD内任一点，若ABCD的面积为8，则图中阴影部分的面积为 【思路分析】过点E作AD的平行线交AB于G，交CD于F，利用平行转移得：11如图，在边长为4的菱形ABCD中,B=60°，点E，F，G，H分别在边AB ，AD，DC，CB上，且AF=CH，BE=DG=2.P是直线EF，GH之间的任一点，连接PE，PF，PG，PH，则PEF与PGH的面积之和为 .【思路分析】由已知易证AEFCGH，BEHDGF，EF=GH，EH=FG四边形EFGH是平行四边形，由“三个一半，平行转化”知连接EG，过点P作EF的平行线因此12如图，在平行四边形ABCD中，AB:BC=3:2，DAB=60°，点E在AB边上，且AE:EB=1:2，F为BC边的中点，过点D作DPAF于点P，DQCE于点Q，则DP:DQ的值为【思路分析】DQCE，DPAF，由“三个一半”得(求两高之比，由面积公式转化为底边之反比)由已知数据求得：五、重点提升【中点结构】【垂直结构】