三角函数所有公式及基本性质.doc

一、任意角的三角比（一）诱导公式1（二）关系结构图 （三）三角比符号+_tg&ctg+_cos&secsin&csc+_二、三角恒等式1.同角三角比的关系倒数关系商数关系平方关系2.两角和与差的三角比两角差的余弦公式两角和的余弦公式两角差的正弦公式两角和的正弦公式两角差的正切公式两角和的正切公式3.二倍角的三角比4.半角的三角比5.万能置换公式三、解斜三角形1. 三角形的面积2. 正弦定理3. 余弦定理三角比补充概念或公式一、 有关sin与cos，tg与tg，|sin|与|cos|，|tg|与|ctg|大小比较1.sin与cos（下左图）当的终边在第一、第三象限的角平分线上时，sin=cos当的终边在此角平分线的上方，即图中区域时，sin>cos当的终边在此角平分线的下方，即图中区域时，sin<cos 2.tg与ctg（上右图）当的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，tg=ctg当的终边在图中区域、或、或、或时（不包括坐标轴），tg>ctg当的终边在图中区域、或、或、或时（不包括坐标轴），tg<ctg3. |sin|与|cos|（下左图）当的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，|sin|=|cos|当的终边在图中区域或时，|sin|>|cos|当的终边在图中区域或时，|sin|<|cos| 4. |tg|与|ctg|（上右图）当的终边在第一、第三象限，或第二、第四象限的角平分线上时，|tg|=|ctg|当的终边在图中区域或时（不包括坐标轴），|tg|>|ctg|当的终边在图中区域或时（不包括坐标轴），|tg|<|ctg|二、三角中常用的手法（sin+sin）与（cos+cos）分别平方后相加，可以产生cos(-)（sin+sin）与（cos+cos）分别平方后相加，可以产生sin(+)三、 1.在非直角ABC中，有2.在tgA，tgB，tgC存在的前提下，A+B+C=k（k属于整数）是的充要条件。四、 增补公式三角比的积化和差公式三角比的和差化积公式三角函数的性质函 数定义域RR值 域RR最 值无最大值、最小值无最大值、最小值周期性周期是最小正周期是周期是最小正周期是周期是最小正周期是周期是最小正周期是奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数对称性对称轴对称点单调性递增区间递减区间递增区间递减区间递增区间递减区间图 象反三角函数性质函数定义在的反函数叫反正弦函数，记作，在的反函数叫反余弦函数，记作，在的反函数叫反正切函数，记作，意义 表示一个角的弧度数 这个角的范围是这个角的正弦（或余弦或正切）等于定义域R值域单调性增函数减函数增函数奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数常用等式图像反三角函数其它常用等式 最简三角方程方程解集解最简三角方程补充公式