三角形一章导学案.docx

第十一章三角形第一课时三角形的边、学习目标知识与技能：1、理解三角形的定义、记法、分类2、掌握三角形的三边关系，并会用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 过程与方法：情感态度与价值观：二、教学重点与难点：重点：理解三角形的定义和分类难点：三角形的三边关系三、教学过程（一）、新课导入1三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ （二八自主探究、合作交流1认真阅读课本的内容，完成以下练习。（1 ）、划出你认为重点的语句。（2）、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。2、认真阅读课本（P63至P64 “探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边 阅读一边完成检测一。A检测练习一、（1） 、的图形叫三角形。（2） 、如图线段 AB BC, CA是三角形的 ,点A, B, C是三角形的, Z A、/ B、/ C是叫做，简称。（3）、用符号语言表示上图的三角形。顶点是的三角形，记作，读作：（4）、按照三个内角的大小，可以将三角形分为（5）、三角形按边可分为 <3、认真阅读课本（P64 “探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边; 游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、（6）、在三角形 ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC（7）、假设一只小虫从点 B出发，沿三角形的边爬到点C,有 _路线。路线 _最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。（8）、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？（1）3、4、8（2）5、6、11（3）5、6、104、认真阅读课本认真看课本（P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、（9） 、一个等腰三角形的周长为28cm.已知腰长是底边长的 3倍，求各边的长；已知其中一边的长为 6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、 一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A 1 B 、2 C 、3 D 、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm 12cm、8cm B、6cm 8cm> 15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组4、 已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、 已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？【C】组（共小1-2题）6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。小方有两根长度分别为 5cm 8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭 成一个三角形（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2 ）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3 ）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？第二课时 三角形的高、中线与角平分线（1）一、学习目标知识与技能：1、了解三角形的高的概念；2、会用工具准确画出三角形的高。过程与方法：情感态度与价值观：教学重点与难点：重点：一、新课导入你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗 ？A三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。a（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。1、定义： 从三角形的一个 向它的所在的直线作，和之间的线段，叫做三角形的高。2、几何语言（图1）图10AD是厶ABC的高AD_ BC于点 D （或=90 o）逆向：0AD_BC于点 D （或=90 o）.人。是厶ABC中BC边上的高3、请画出下列三角形的高（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题?五、强化训练【A】组1、三角形的高是（）A.直线 B 射线 C 线段 D 垂线2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定3、 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A.锐角三角形有三条高B直角三角形只有一条高C 任意三角形都有三条高D 钝角三角形有两条高在三角形的外部【B】组4、如图， ABC中，高CD BE AF相交于点0,则厶BOC的三条高分别为线段 .5、如图2,在厶ABC中，/ ACB=90，CD是边AB上的高。与/ A相等的角是（）A./ A/ BCD D. / BDCBD图2【C】组6 如右图，在锐角厶ABC中, CD BE分别是AB AC上的高，？且CD BE交于一点P,若/ A=50°，则/ BPC的度数是（）A . 150° B . 130° C . 120° D . 100 7、如图，在 ABC中, AC=6 BC=8 ADLBC于 D, AD=5 BE丄 AC于 E,求 BEAED的长.第三课时三角形的高、中线与角平分线（2）一、新课导入请画出线段AB的中点。A B二、学习目标1、了解三角形的中线的概念；2、会用工具准确画出三角形的中线。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：连结三角形一个 和它对边的线段，叫做三角形的 中线。（2）几何语言（右图）O人。是厶ABC的中线C逆向：G' .=_ 人。是厶ABC的中线（3）画出下列三角形的中线(1)(2)(3)（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题?五、强化训练【A】组1、 三角形的三条三条中线交于 。2、 三角形的中线是（）A 直线 B 射线C 线段D 垂线3、如右图，AE是 ABC的中线，已知EC =6,DE =2,则BD的长为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【B】组4、如右图，D、E是AC的三等分点，BD是 中的边上的中线，BE是 中的边上的中线15、如右图，BD=i BC贝U BC边上的中线为2 的面积 =的面积【C】组&如图3，人。是厶ABC的边BC上的中线，已知 AB=5cm AC=3cm求厶ABD与DACD的周长之差.一、新课导入请画出/ AOB勺角平分线。二、学习目标1、了解三角形的角平分线的概念；2、会用工具准确画出三角形的角平分线。三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。（1）定义：三角形一个内角的与它的相交,这个角与之间的线段，叫做三角形的角平分线。（2）几何语言（右图）：图3。人。是厶ABC的角平分线二乙 二 N逆向：-人。是厶ABC的角平分线（3）画出下列三角形的角平分线思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同?（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题?五、强化训练【A】组1、三角形的角平分线是（）线段 D .垂线A.直线 B .射线C2、如图。在 ABC中, AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则(1) BE =二(2) Z BAD =二12 12(3)Z AFB = 90A（4）A ABC的面积=3、如右图，在 ABC中, AD平分/ BACfi与BC 相交于点 D,Z B=40，Z BAD=30,则/ C的 度数是;【B】组4. 以下说法错误的是（）A 三角形的三条咼一定在三角形内部交于一点B .三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C .三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D .三角形的三条高可能相交于外部一点5. 如图，在 ABC中, AE是角平分线，且/ B=52° 数.【C】组6 .直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为 度.7、如图，在厶ABC中,人。是4 ABC的高，人丘是厶ABC的角平分线，已知/ BAC=82 / C=40，求/ DAE的大小。止分析：你能先求出/ AED勺度数吗？第五课时7. 1. 3三角形的稳定性一、新课导入盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅 常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么 这样做呢？二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状 会改变吗？2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状 会改变吗？3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然 后扭动它，它的形状会改变吗？活动2、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有性，四边形不具有性。斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这样就利用了三角形的 。活动3、看一看，想一想三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四角形的不稳定性？你能再举一些例子吗?（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练活功架(2)1、下列图形中具有稳定性的有(4)(5)2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条固定矩形门框ABCD勺情形.这种做法根据（A.两点之间线段最短B.C.三角形的稳定性D.3、下列图形具有稳定性的有（A.梯形 B. 长方形垂线段最短）C. 直角三角形)两点确定一条直线正方形D.【B】组【A】组【C】组6 （开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具 有稳定性必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加条线段，五边形至少需要加条线段，六边形至少需要加条线段，n边形（n>3）最少需要条线段才具有稳定性。第六课时 7. 2. 1三角形的内角一、新课导入1、平行线有哪些性质？2、1平角=° ; 3、三角形的内角和等于 °二、学习目标1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1、自主探究在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在 ABC中，。从中得出：三角形内角和定理 。活动3、想一想1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理 的 正确性呢？2、已知： . 求证： .证明：如右图，过点A作直线DE使 DE/BC因为DE/BC，所以 ZB=Z （）同理/ C=Z所以/ BAC+Z DAB+Z EAC= ()所以/ BAC + ZB + Z C= ()说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。3 、思考：在图2中，CM与厶ABC的边AB有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？活动4、例题如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80访向，C岛在B岛的北偏西40 :方向，从C岛看A、B两岛的视角ZACB是多少度?(先独立解决，再小组合作，教师点评)解：Z CBA= -= 80_° - 50 ° =30由AD/BE,可得：+=180O所以Z ABE=180 -=180° -80 °=100°ZABC=-=100° -40° =60°在"ABC中，Z ABC=180 -=180° - 60 ° - 30=90°北t答：想一想：你还有其他解法吗？(三) 在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结(一) 这节课我们学到了什么?五、强化训练(二)你认为应该注意什么问题?【A】组1、在厶 ABC中，若Z A=80° , Z C=20° ,则 Z B= ;2、在厶 ABC中,若Z A=80° ,则 Z B+Z C= ;3、在厶 ABC 中若Z A=400, Z A=2 Z B，则 Z C = 【B】组4、判断对错:(1) 三角形中最大的角是 70 ：那么这个三角形是锐角三角形()(2) 一个等腰三角形一定是锐角三角形()(3) 一个三角形最少有一个角不大于60 ?()5、如右图，在 ABC中 Z C=60°,Z B=50°,AD是Z BAC的平分线，则Z BAD=,CD,得.ACD，它组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有几个?每个顶点处有个外角，但它们活动2、议一议在图1中， ACD与 ABC的内角有什么关系？(1 )Z ACD = _；(2)Z ACD / A, / ACD / B (填“ <”、“=”再画 ABC的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？同学用几何语言叙述这个结论：三角形的一个外角等于 两个内角的 ;三角形的一个外角大于 任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知： ACD是 ABC的外角/ DAC=_ - ,/ ADB=。6、如图,在厶 ABC中,/ ABC=70, / C=6f,BD丄 AC于 D, 求/ ABD,Z CBD的度数【C】组7、如图：在厶 ABC中，/ ABC / ACB的平分线交于点 0,若/ BOC=132 ,则/ A等于多少度？若/ B0C=a时，/ A又等于多少度呢？第七课时7 . 2. 2三角形的外角、新课导入1、三角形的内角和定理： 2、填空： 在厶 ABC中，/ A=30°,Z B=500, 则/ C=。(2)在直角 ABC中，其中一个锐角是 50°,则另一个锐角等于 。二、学习目标1、探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。(一) 划出你认为重点的语句。(二) 完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 活动1、做一做，把 ABC的一边AB延长到 不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？定义：三角形的一边与求证：（1） ACD. B （2） . ACD . . A,证明：（1）因为/ A+Z B+Z ACB=180（所以/ A+Z B=.又因为Z ACB+Z ACD=180，所以Z ACD= .所以Z ACDZ （）.（2 ）由（1）的证明结果可以得出：ACD A, ACD B想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？活动3、例题如右图，Z 1、Z 2、Z 3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少?解：因为Z 1 = Z ABC+Z ACBZ 2=_, Z 3= （所以 Z 1 + Z 2 + Z 3=2 （ _+ ）因为 + + = 180 o,所以 Z 1 + Z 2 + Z 3 = 2180o = 360 o（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题?四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么?五、强化训练（二）你认为应该注意什么问题?【A】组1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、A ABC中，若Z C- Z B=Z人，则厶ABC的外角中最小的角是 （填“锐角”、“直角'或“钝角”）3、如图2,A ABC中，点D在BC的延长线 上，点F是AB边上一点，延长 CA到E, 连EF,则Z 1 , Z 2,Z 3的大小关系是4、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。【B】组5、女口图所示，则a =6、如图,Z C=35,求Z D的度数.（第 2 题）（第 3 题）【C】组7、（ 1）如图（1），求出/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度数；（2）如图（2）,求出Z A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度数.n(2)多边形及其内角和第一课时（一）引入你能从图7.3 1中找出几个由一些线段围成的图形吗（二）知识点我们学过三角形。（polygon）。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。如图7.3 2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3 3中的Z A、Z B、Z C Z D、Z E是五边形ABCDE勺5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3 4中的/ I是五边形 ABCDE勺一个外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal ）。图7.3 5中，AC AD是五边形ABCDE勺两条对角线。特别提醒：n边形（n3）从一个顶点可引出（n 3）条对角线，把n边形分割成（n 2）个三角形，共有对角线巴可条。2如图7.3 6 （ 1）,画出四边形ABCD勺任何一条边（例如 CD所在直线，整个四边形都 在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3 6 （2）中的四边形 ABCD就不是凸四边形，因为画出边 CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。 类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各 条边都相等的多边形叫做 正多边形。图7.3 7是正多边形的一些例子。特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，各内角都相等；各边都相等。 例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边 形。（三）练习一起学习课本86页的练习（四）小结引导学生总结本节的知识点。第二课时（一）思考三角形的内角和等于 180°。正方形、长方形的内角和都等于360°,其他四边形的内角和等于多少？（二）探究任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论 ？能否利用三角形内角和等于 180°得出这个结论？如图7.3 8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。 这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360 °。从上面的冋题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图7.3 9，请填空:从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于 180°x。从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于 180°x。通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：从n边形的一个顶点出发， 可以引条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于 180°x。总结：过n边形的一个顶点可以做 （n 3）条对角线，将多边形分成（n 2）个三角形,每个三角形内角和 180°。所以n边形内角和（n 2）x 180°。?由新的分法，能得出多边形内角和公把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗 式吗？方法2：如图：7 3 3过n边形内任意一点与 n边形各顶点连接，可得 n个三角形, 其内角和nx 180。再减去以O为顶点的周角。即得n边形内角和n 180° 360°。得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n 2） 180（三）例题例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系解：如图7.3 10,四边形 ABCD中,/ A+Z C= 180°。因为/ A+Z B+Z C+Z D-( 4 2)x 180° = 360° ,所以Z B+Z D= 360° (Z A+Z C)=360°180° =180°。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2如图7.3 11,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的 外角和。六边形的外角和等于多少？（1） 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（2） 六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（3） 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法。解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有 12个角。这些角的总和等于6 X 180°。这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6X 180° （ 6- 2 ）X 180°= 2 X 180 ° = 360 °。（四）探究如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？思路：（用计算的方法）设n边形的每一个内角为/ 1，/ 2，/ 3,，/ n,其相邻的外角分别为 180°/1 , 180°/ 2, 180°/ 3,180° / n。外角和为（180°/ 1） + （ 180°/ 2） + +（ 180° / n） =nX 180° （/ 1 + / 2 +/ 3+ / n） =nX 180° （ n 2）X 180° =360°注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于 360 °。你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360 °。如图7.3 12,从多边形的一个顶点 A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360 °。(五) 练习一起学习课本89页的练习(六) 小结引导学生总结本节所学的知识点三角形复习小结一认识三角形1 三角形有关定义：在图 9.1.3 (1)中画着一个三角形 ABC.三角形的顶点采用大写字 母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为 ABC或厶KLM (参照顶点的字母).如图9.1.3 (2)所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如/ACB ;三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如/ACD是与 ABC的内角/ ACB相邻的外角图9.1.3 (2)指明了 ABC的主要成分(1)边2 三角形可以按角来分类:所有内角都是锐角 锐角三角形；有一个内角是直角 直角三角形;有一个内角是钝角 钝角三角形；3三角形可以按角边分类：.把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）；两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰; 练习A :1图中共有（）个三角形。C : 7 D : 8第1题图第2题图2、如图，AE丄BC , BF丄AC , CD丄AB，则 ABC中AC边上的高是（）A: AEB: CDC: BFD: AF3、三角形一边上的高（）。A :必在三角形内部B :必在三角形的边上 C:必在三角形外部D :以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）。A :三角形的角平分线 B :三角形的中线 C :三角形的高线 D :以上都不对6、 具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）。1A :/ A+ / B= / C B :/ A= / B= / C C :/ A=90 ° -Z B D :Z A- / B=9027、 一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。8、 ABC 的周长是 12 cm ,边长分别为 a , b , c ,且 a=b+1 , b=c+1 ,贝U a=cm ,b=cm , c=cm。9、如图，AB / CD , Z ABD、/ BDC的平分线交于 E,试判断 BED的形状?10、如图，在4X 4的方格中，以AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条 件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。（1） 钝角三角形是 。（2） 等腰直角三角形是 。（3） 等腰锐角三角形是 。二三角形的内、外角和定理及其推论的应用1. 三角形的一个外角等于 两个内角的和；2. 三角形三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角3. 三角形的内角和三角形的外角和等于 练习B :1、三角形的三个外角中，钝角最多有（）。2、下列说法错误的是（）。A:一个三角形中至少有两个锐角 的一个内角B: 一个三角形中,定有一个外角大于其中C:在一个三角形中至少有一个角大于60 ° D:锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°3、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）。A :锐角三角形B :直角三角形C :钝角三角形D:不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）。D:165A: 120°B: 135°C: 150°5、A ABC 中，NA=100°,NC =3/B，则 N B =6、在厶 ABC 中，/ A=100。，/ B- / C=40 °，则/ B=，/ C=。7、 如图1,Z B=50。，/ C=60 ° , AD ABC的角平分线，求/ ADB的度数。图18、已知：如图 2, AE / BD，/ B=28 °，/ A=95 °，求/ C 的度数。三三角形三边关系的应用三角形的任何两边的和 第三边.三角形的任何两边的差 第三边.练习C:1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）。A： 2、2、4 B : 6、3、6 C : 4、4、5 D : 1、1、12、 现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm,若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（）。A: 10 cm 的木棒 B : 40 cm 的木棒 C : 90 cm 的木棒 D : 100 cm 的木棒3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有（A: 3个法确定B: 5 个C:无数多个D:无4、在厶ABC中，a=3x ， b=4x ， c=14，贝U x 的取值范围是（A: 2<x<14B: x>2C:x<14D:7<x<145、如果三角形的三边长分别为m-1, m , m+1 (m为正数），贝U m的取值范围是（A： m>0B: m>-2C: m >2D: m < 26、 等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三边长为cm °7、 工人师傅在做完门框后为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条这样做根据的数学道理是 °8、已知一个三角形的周长为15 cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，求这个三角形的最短边2 29、如果a ,b ,c为三角形的三边，且 （a b） +（a c） +b c = 0，试判断这个三角形的形状。10、如右图， ABC的周长为24, BC=10 , AD是厶ABC的中线，且被分得的两个三角形的周长差为 2,求AB和AC的长。四多边形的内、外角和定理的综合应用n边形的内角和为 ;正 n边形的单个内角为 任意多边形的外角和都为;正n边形的单个外角为1右四边形的四个内角大小之比为1: 2: 3: 4,则这四个内角的大小为 。2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。13、 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的每个内角3为度。）。C : nX 180°D: nC : 3 个D : 44、（ n+1 ）边形的内角和比 n边形的内角和大（A:180°B:360°X 360°5、 n边形的内角中，最多有（）个锐角。A : 1个B :2个个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。 1260 ° 2160 °8、已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。9、考古学家厄莎迪格斯发掘出一块瓷盘的碎片。原来的瓷盘的形状是一个正多边形。如 果原来的瓷盘是正十六边形，那么它大概是三世纪和平王朝礼仪用的盘子；如果原来的瓷 盘是正十八边形，那么它大概是十二世纪哇丁王朝宴会用的盘子，厄莎度量这块碎片的每 一条边的长度，发现它们的大小都相同。她猜想原来的完好的盘子所有的边的大小都相同 的。她再度量每块碎片上的角，发现它们的大小也相同。她猜想，原来的完好的盘子所有 角的大小也相同。如果每一个角的度数是 160。，那么这个盘子出自哪一个朝代呢？五用正多边形拼地板当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形1、 用正三角形和正方形组合铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。2、 任意的三角形、也能铺满平面。4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是()。A:正三角形 B :正四边形 C :正五边形 D :正六边形5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，正多边形只能是()。A:正三角形B :正四边形 C :正六边形D :正八边形6、现有一批边长相等的正多边形瓷砖，请你设计能铺满地面的瓷砖图形。正三角形正方形正六边形正十二边形正八边形(1能用相同的正多边形铺满地面的有 。(2) 从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 (3) 从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 (4) 你 能 说 出 其 中 的 数 学 吗？7、下列图形中，哪些图形能接成一个平面图形而不留一点空隙?