三角形中位线典型题练习.docx
三角形中位线典型题练习一、周长及边长1 如图1所示，EF是厶ABC的中位线，若BC=8cm则EF=cm2三角形的三边长分别是 3cm, 5cm, 6cm,贝U连结三边中点所围成的三角形的周长是cm3在Rt ABC中, / C=90 , AC=?5 ?BC=?12 ?则连结两条直角边中点的线段 长为.4若三角形的三条中位线长分别为 2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为 5.已知 ABC的周长为1,连结 ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形, 长是（）依此类推，第2010个三角形的周1200820092008220092CA)6.如图4,在厶ABC中，E, D, F分别是AB, BC,中点,AB=6 AC=4则四边形AEDF的周长是(A. 10 B . 20 C . 30 D . 40、线段的等量关系1. 如图所示，在厶ABC中，点D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求证：EF=BD22. 已知：如图，E为口ABCD中 DC边的延长线上的一点，且 CE= DC连结AE分别交BC BD于点F、G,连结AC交BD于 0,连结0F求证：AB= 2OFD1i3. 如图， ABC中, AD=1AB, AEAC BC=16求 DE的长.444. 如图，皿是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BACBN1 AN于点N,延长BN交AC于点D,已知 AB=10BC=15 MN=3(1) 求证：BN=DN(2) 求厶ABC勺周长.三、线段的位置关系1. 如图所示， ABCD的对角线AC, BD相交于点0, AE=EB求证：0E/ BC2. 如图所示，已知在 ABC冲，E, F分别是AD BC的中点，求证：MN/ BC.3. 已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC Rt CEF / ABC2 CEF=90 ,连接AF, M是AF的中点，连接MB ME(1) 如图1,当CB与CE在同一直线上时，求证： MB/ CF;(2) 如图 1,若 CB=a CE=2a 求 BM ME的长；(3)如图 2,当/ BCE=45 时，三、中位线中有“角平分线的垂线必有等腰三角形”条件1. 如图,在厶ABC中,已知 AB=6 AC=10 AD平分/ BAC BDLAD于点D, E?为 BC中点.求DE的长.2. 如图,AD® ABC的外角平分线,CD!AD于D, E是BC的中点.1求证：(1) DE/ AB;(2) DE=1 (AB+AC23、如图17, BE CF是厶ABC勺角平分线，AN丄BE于N, AMLCF于M求证：MN/ BC四、中点寻线，线组形（多个中点）1. 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是BE, BC，CE的中点证明四边形EGFH是平行四边形；a ED2. 如图，在四边形 ABCD中, AD=BC点E，F，G分别是AB CD AC的中点E求证： EFG是等腰三角形3. 已知： ABC勺中线BD CE交于点O, F、G分别是OB 0C勺中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.五、中点寻线，线构形1. 如图3所示，已知四边形ABCD R, P分别是DC BC上的点，E, F分别是AP, RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论 成立的是（）A .线段EF的长逐渐增大 B .线段EF的长逐渐减少C .线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定DDPC2. 已知：如图，DE> ABC的中位线，AF是BC边上的中线,求证：DE与AF互相平分A3. 已知：如图，四边形 ABCDK E、F、G H分别是AB BC CD DA的中点.求 证：四边形EFGH是平行四边形.J)4. 如图，点E, F, G, H分别是CD BC AB, DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形N5. 如图，已知M N、P、Q分别为AB BD CD AC的中点,求证：四边形MNP是平行四边形.6如图，已知 ABC是锐角三角形，分别以AB AC为边向外侧作两个等边厶ABM? 和厶CAN D, E，F分别是MB BC，CN的中点，连结 DE FE,求证：DE=EF7.如图，（1）E、FABC的中点，G H为AC的两个三等分点，连接 EG FH并延长交于D,连接AD CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.六、巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1.如图，AD是 ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点1求证：AF= FC22.在四边形ABCD中, ACBD相交于0点，AC=BD,E F分别是AB CD的中点,连接 EF分别交AC BD于 M N,判断三角形MON勺形状，并说明理由。A3.已知：如图，在四边形 ABCD中, AD= BC, E、F分别是DC AB边的中点，FE 的延长线分别与AD BC的延长线交于H、G点.
