七年级学案(图形的运动).doc

第十一章 图形的运动11.1平移学习目标：1、 观察生活情境，理解图形平移、对应点、对应边、对应角、对应线段及平移方向、平移距离等概念；体会数学与日常生活的密切联系，感受数学之美;2、经历观察、测量等活动的过程，归纳出图形平移的性质.3、会在方格纸上画出经过平移后的平面图形，并能指出平移的方向和平移的距离，体会平移变换的思想;学习重点：归纳并掌握图形平移的性质，会在方格纸上画出平移后的平面图形学习难点：理解平移方向、平移距离的概念.一、学前准备 1、请用量角器测量下列各角的角度: 2、图形的平移可以看成是图形上的 点都按照 作 距离的位置移动.3、你能例举一些生活中属于平移的例子吗？(至少2个)_二、独立思考1、平移三角形就可以得到三角形. 图（1）(1) 点 ;线段所对应的线段是 ;所对应的角是 .(2) 点 ; 线段所对应的线段是 ; 所对应的角是 .(3) 点 ; 线段所对应的线段是 ; 所对应的角是 .预习疑难摘要： 三、师生探究(1) 用刻度尺、量角器度量图（1）中的三角形和三角形的边、角的大小，你发现了什么？如果的中点是，那么你能确定它所对应点的位置吗？(2) 图形平移后，对应点之间的距离 ，对应线段的长度 ，对应角的大小 .(3) 图形平移后， 都不变.(4) 平移后 之间的距离叫做图形平移的距离. 题中的图形平移的距离是 .练习：通过平移后与能重合，且的对应点分别是如果点的平移距离为3个单位，那么的平移距离为_，如果的面积为，那么的面积为_，如果，那么_. 2、把三角形,向右平移1个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的图形， 并画出平移方向、量出平移距离.今天的学习你有什么收获吗? 还有什么疑惑呢? 四、自我检测1、如图，是由平移得到的，则点的对应点分别是 .如果，那么 ， ， .2、如图，四边形平移后得到四边形.已知，那么 ， ， ， ， = = . 第1题 第2题3、平移后与能重合，则点对应 ， .4、点是长度为的线段的中点,线段可以看作由线段向 方向平移 距离.5、如图,线段经过平移后得线段，那么我们说线段沿 方向平移 距离.6、如图，将半圆沿MN方面平移，平移的距离为线段MN的长度，请画出平移后的图形.7、画出已知图形向右平移2个单位后的图形如果小方格都是面积为1的正方形，求移动后得到的图形的面积.8、在一块长12米，宽8米的长方形地块上，建造公共绿地（图中阴影部分），其余部分是小路，小路宽2米，修建方案如图所示，利用你所学的有关图形运动知识，求绿地面积.自我评价: 教师评价: 优_ 良_中_须努力_11.2 旋转学习目标：1、知道图形旋转的概念，理解旋转中心、旋转角、对应点、对应线段、对应角的含义；体会数学与日常生活的密切联系；感受数学之美.2、经历具体的操作活动，初步体会图形旋转的不变性.3、能指出图形旋转后的旋转角，旋转中心.4、会画出简单图形绕某一点旋转运动后的图形.学习重点：图形旋转的性质；会画出简单图形绕某一点旋转运动后的图形.学习难点：画简单图形绕旋转中心旋转某一角度后的图形.一、学前准备 1、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm2、关于平移的说法，下列正确的是（ ） A 经过平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变3、如图，怎样将图形甲平移到图形乙的位置？画出平移的方向.甲4、如图，把一个图形向右平移5格，再向上平移3格后得到如下图形，请画出平移前的图形。二、独立思考1、 叫图形的旋转._叫旋转中心, 叫做旋转角.2、如图，线段OA绕着O点旋转到OA'的位置，点O就叫_，AOA就叫做_ .思考：点B绕点O旋转到点B'，旋转角是哪个角？这个角与AOA'相等吗？预习疑难摘要： 三、师生探究1、将三角形ABC绕点O旋转到三角形A1B1C1的位置(1)请指出图中所有的对应边和对应角.(2)请指出图中的旋转中心和旋转角.2、思考：(1)图形旋转后对应线段的长度，对应角的大小有什么关系？（2）线段、三角形、长方形、圆等这些图形经过旋转后分别是怎样的图形？归纳：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离_，对应线段的长度、对应角的大小_，旋转前后的图形大小和形状都_练习：如图，画出ABC绕点A逆时针旋转120°后的图形.今天的学习你有什么收获吗? 还有什么疑惑呢? 四、自我检测1、如图,点P是等边三角形ABC内一点，AP'B旋转后能与APC重合，那么旋转中心是点_,旋转角是_度，PAP=_度，联结PP，则AP'P是_三角形.2、如图，点F、G分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，点E在BC的延长线上，DFC旋转后能与EGC重合，那么旋转中心是点_，旋转角是_度，联接FG，则FGC是_三角形，联接DE，则DEC是_三角形. 3、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么此图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个.4、平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A 位置 B 大小 C 形状 D 性质5、9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A 30° B 45° C 60° D 90°6、如图，已知ABC，画出ABC绕点O顺时针旋转50°后的图形.7、如图，画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转60°后的图形.8、如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形 DOEF。在这个旋转过程中 （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？ （3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （4）AOD与BOE有什么大小关系？ 9、如图，点E在正方形ABCD内，并且ADE是直角三角形，AE=4cm，DE=3cm，AD=5cm，ABF旋转后与ADE重合，求图中阴影部分的面积.自我评价: 教师评价: 优_ 良_中_须努力_11.3旋转对称图形与中心对称图形学习目标：1、理解旋转对称图形、中心对称图形的概念.2、掌握旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系，知道中心对称图形是旋转对称图形的特例.学习重点：. 旋转对称图形与中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.学习难点：. 旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系.一、学前准备 1、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转60°，作出旋转后的线段A1B1 . 2、如图，怎样变换图形A，使变换后的图形与图形B恰好拼成一个长方形？二、独立思考1、概念：_叫做旋转对称图形,_叫做旋转对称中心，_叫做旋转角.（旋转角满足_）.2、请画出下列三个图形的旋转中心,用字母O表示. 预习疑难摘要： 三、师生探究1、下列图形是不是旋转对称图形，若是指出旋转对称中心，并说出旋转角度数。2、概念：_叫做中心对称图形，图形的旋转与旋转对称图形一样吗？_叫做对称中心。3、下列图形是不是中心对称图形？用、×表示.归纳：中心对称图形是旋转对称图形的特殊情况，因此，中心对称图形_是旋转对称图形，旋转对称图形_是中心对称图形。(横线上填“一定”、“不一定”、“一定不”)3、讨论：下列各正多边形是不是旋转对称图形和中心对称图形？你能得出什么规律吗？归纳：正n边形都是_对称图形，其最小的旋转角为_.若n为_数，它还是_对称图形.今天的学习你有什么收获吗? 还有什么疑惑呢? 四、自我检测1、如图，下列图形中，图_是旋转对称图形，图_是中心对称图形2、旋转对称图形的旋转角的范围是_，中心对称图形的旋转角是_.3、旋转对称图形_(填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”)中心对称图形；中心对称图形_（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.4、如果某一图形绕一点旋转30°后能与自身重合，那么这个图形_中心对称图形.(填“是”或“不是”或“不一定是”)5、画出一个旋转角为120°的旋转对称图形，它是否为中心对称图形？6、下列这些电子显示屏上的数字哪些是中心对称图形？7、下列英文字母中哪些是中心对称图形？A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z8、如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次画圆，将正方形分成四部分。（1）这个图形_旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点_，最小旋转角是_度.（2）求图形OBC的周长和面积.自我评价: 教师评价: 优_ 良_中_须努力_11.4中心对称学习目标：1、理解两个图形关于某一点中心对称的意义.2、掌握中心对称与中心对称图形的概念及区别。3、知道中心对称的基本性质，并会用有关性质画已知图形关于某一点对称的图形。4、能找出两个成中心对称的图形的对称中心。学习重点：掌握中心对称的概念，会用有关性质画已知图形关于某一点对称的图形学习难点：中心对称与中心对称图形的区别一、学前准备 1、如图，已知三角形ABC及点O，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形. 二、独立思考，解决问题1、如图，是黑白两个形状、大小完全相同的图形，黑色图形绕点O旋转多少度后与白色图形重合？概念：如果一个图形围绕着一个定点旋转_°，如果它能和另一个图形 ，我们就说这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称。这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做 .2、如下图，_与_关于点_成中心对称.点A的对应点是_，线段AB的对应线段是 ，BAC的对应角是_预习疑难摘要： 三、师生探究1、辨一辩：中心对称图形与中心对称；有何差异？ 2、请根据两个图形关于某点中心对称的特点，画出四边形ABCD关于点O的中心对称图形.归纳：在成中心对称的两个图形中，联结对称点的线段都经过_,且被其平分.3、请找出下列图形的对称中心.4、三角形ABC绕着AB的中心O旋转180°后得到的图形与原图形组合形成怎样一个几何图形？今天的学习你有什么收获吗? 还有什么疑惑呢? 四、自我检测1、画出图中的三角形关于点C的中心对称图形.2、判断题：（1）线段是中心对称图形，对称中心是它的中点（ ）（2）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.（ ）（3）圆是中心对称图形，所以两个圆是关于某点成中心对称的两个图形.（ ）（4）联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中点是对称中心( )（5）如果两个图形的对称点的连线都经过某点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点中心对称.（ ）3、选择题(1)、在平行四边形、矩形、菱形、直角梯形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是旋转对称图形的个数是（ ）A、6个 B、5个 C、4个 D、3个(2)、下列结论正确的是（ ）A、关于中心对称的两个图形中，对应线段平行线在同一直线上且相等.B、关于中心对称的两个图形，对称中心在两对称点的连线上.C、关于中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等.D、形状大小完全相同的两个图形一定关于某点对称.4、线段是中心对称图形吗？对称中心的位置在哪里？射线是否也是中心对称图形？直线呢？5、画出ABC关于点O中心对称的图形.6、 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码是_7、 如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1与关于点成中心对称（1）画出将沿直线方向向上平移5个单位得到；（2）画出将绕点顺时针旋转得到；（3）求出四边形的面积自我评价: 教师评价: 优_ 良_中_须努力 周周练11.1-11.4一、填空题ACDEB1、如图（1），以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 方向旋转 即可得到图案.（2）（1）（3）2、图（2）绕着中心最小旋转 能与自身重合.3、 如图（3），ABC和DCE是等边三角形，则在此图中，ACE绕着 点 旋转 度可得到 .4、 如图，ABC 是由ABC 绕点 旋转得到,旋转角是 .5、 正方形是中心对称图形，对称中心是_，正方形也是轴对称图形，对称轴是_6、 在线段、平行四边形、正方形、等腰三角形，等腰梯形和圆中，共有 个为中心对称图形7、 正三方形是一个旋转对称图形，它至少旋转_度后，能与自身重合.8、 已知圆的半径为2，将其向左平移4个单位后，再向下平移3个单位，则平移后所得圆的周长是_(取3.14).9、 关于某一点成中心对称的两个图形，它们的对称点的连线都经过_，并且被_平分10、 如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_，旋转角是_，AO与DO的关系是_，与的关系是_.11、 如果将一个四边形ABCD向上平移4个单位长度得到四边形，点是点D的对应点，则线段 .12、 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm.13、 如图，将AOC绕点O顺时针旋转90°得BOD，已知，那么图中阴影部分的面积为 .二、选择题14、下列运动是属于旋转的是( )A、滾动过程中的篮球的滚动； B、钟表的钟摆的摆动；C、气球升空的运动；D、一个图形沿某直线对折过程15、下列命题正确的个数是( )两个全等三角形必关于某一点中心对称关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题、的真假）两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 （没有说明被这一点平分）关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A1 B2 C3 D416、下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是 ABCDM17、如图，O是等边三角形的旋转中心，绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与的边构成的图形面积（ ） A. 等于面积的B. 等于面积的C. 等于面积的D. 不确定三、作图题18、画出下列图形往右平移4格，再往上平移2格后的图形19、画出三角形ABC绕O点逆时针旋转120°后的图形_y_x_-1_-2_-4_-3_-5_-1_-2_-4_-5_-3_1_2_4_3_5_1_2_4_3_5_OA20、（1）如图，已知点A（-3，2），把点A向右平移4个单位到点B，请在图中标出点B的位置，并写出点B的坐标 ；把点B向下平移到点C，使点C落在x轴上，则平移了 个单位，点C的坐标为： .（2）把上题中的ABC绕点C顺时针方向旋转90°到，试画出旋转后的图形，并写出、的坐标。 ； .（3）写出点A关于X轴的对称点坐标： ；点B关于原点O的对称点坐标： ；点C关于直线AB的对称点坐标： ；21、画出三角形ABO关于点O成中心对称的图形.四、解答题22、如图,已知等腰RtABC中,C=90°,BC=AC=6,现将ABC沿BC方向平移到A'B'C'的位置，若平移距离为4，求ABC与A'B'C'的重叠部分的面积.23、如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，按顺时针方向旋转一个角度后成.（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角.（3）求的度数.11.5翻折与轴对称图形学习目标：1、理解图形翻折的意义，掌握与翻折有关的对应点，对应线段，对应角的概念；2、认识图形翻折运动的过程，掌握图形翻折后保持形状，大小不变的性质；3、理解轴对称图形的意义，会判断一个图形是否是轴对称图形，能画出轴对称图形的对称轴；4、掌握轴对称图形与中心对称图形的区别与联系.5、感受数学的美学价值，提高审美情趣.学习重点： 理解图形的翻折和轴对称图形的意义，画出轴对称图形的对称轴，会判断一个图形是否是轴对称图形.学习难点：轴对称图形概念的形成过程及对称轴的探究过程轴对称图形.一、学前准备 1、画三角形ABC关于点O中心对称的图形.2、如图，画出三角形ABC向右平移4格，再向下平移2格后的图形.二、独立思考1、如下图，ABC沿直线l翻折得A1B1C1，点A与点A1叫做对应点,线段AB与线段A1B1叫做对应线段，A与A1叫做对应角.请说出其它的对应点，对应线段，对应角.2、_叫做轴对称图形._叫做对称轴.预习疑难摘要： 三、师生探究1、线段、角是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴.2、正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是请画出它们的一条对称轴，并指出它有几条对称轴.任何正多边形都是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴。3、下图中哪些是轴对称图形？如果是，请画出它的一条对称轴.4、下面的图形是以BC为底边的等腰三角形ABC的残片，请根据轴对称图形的概念和性质把损缺部分补上。（只需画出图形）今天的学习你有什么收获吗? 还有什么疑惑呢? 四、自我检测1、判断(1)轴对称图形至少有一条对称轴.( )(2)平行四边形可以分割成两个完全一样的三角形，所以平行四边形也是轴对称图形.（ ）(3)过圆上任意两点的直线都是圆的对称轴.（ ）(4)有两条对称轴的图形只有长方形.（ ）2、选择(1)圆有（ ）条对称轴.(A)1 (B)2 (C)10 (D)无数(2)线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、平行四边形、梯形、等腰梯形、圆中，一定是轴对称图形的个数是（ ）(A)10 (B)9 (C)8 (D)73、以下哪几个图形是轴对称图形？如果是请画出它的一条对称轴.4、如图，由小正方形组成的L形图形中，请用三种方法添上一个小正方形，使它成为轴对称图形.5、请把下列图形补充完整，使它成为轴对称图形。（以图的虚线为对称轴）6、一辆汽车牌号如下图，它的5位数字在马路上水塘中的倒影是什么？车牌上的5位数是一个轴对称图形吗？它的倒影呢？自我评价: 教师评价: 优_ 良_中_须努力_11.6轴对称学习目标：1、理解两个图形关于某直线成轴对称的意义，知道轴对称的基本性质；2、掌握两个图形关于某直线成轴对称与轴对称图形的区别与联系.3、会正确画出一个图形关于某直线成轴对称的另一个图形，能画出两个成轴对称的图形的对称轴.4、理解轴对称与中心对称的区别与联系.学习重点：掌握两个图形关于某直线成轴对称与轴对称图形的区别；会画出一个图形关于某直线成轴对称的另一个图形；能画出两个成轴对称的图形的对称轴学习难点：理解轴对称图形与两图形关于某直线对称的区别；正确画出一个图形关于某直线对称的另一个图形，理解轴对称与中心对称的区别与联系.一、学前准备 1、下列电子屏幕上的数字，是中心对称图形的是_ _,是轴对称图形的是_.2、在下列图形上补一个小正方形，1）使它成为一个中心对称图形，而不是轴对称图形，并指出对称中心.2) 使它成为一个轴对称图形，而不是中心对称图形,并画出对称轴.二、独立思考1、根据上图归纳：_叫做这两个图形关于这条直线成轴对称,_叫做对称轴,_叫做关于这条直线的对称点.2、如右图，若把它看作一个图形，那么它就是_图形，若把它看作是两个图形，那么这两个图形_.两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变，对称点的连线被对称轴垂直平分。预习疑难摘要： 三、师生探究1、请根据关于某直线成轴对称的图形的特点，画出：(1）点A关于直线l的对称点A1(2）线段AB关于直线l的对称线段A1B12、画出一个四边形ABCD关于直线l的轴对称的图形.3、如图两个图形是成轴对称的图形，请画出它们的对称轴.今天的学习你有什么收获吗? 还有什么疑惑呢? 四、自我检测1、（1）如图所示，ABC与A'B'C'关于直线l成轴对称，已知B=80°，A'C'=10，那么B=_，AC=_.（2）如右图，已知ABF、EFD、FCD都是等边三角形，B、F、D在一条直线上，BF=DF，ABF通过_运动与EFD重合；ABF通过_运动与FCD重合；图中关于F点对称的两个三角形是_；关于直线BD对称的两个三角形是_.2、下列说法中，错误的是（ ）A.轴对称是对两个图形而言的，是两个图形的一种关系B轴对称图形是对一个图形而言的，是一个图形的自身的特性C关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合D能够完全重合的两个图形必是轴对称图形3、下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的是（ ）4、画出如图所示的三角形ABC关于直线MN的轴对称的图形.5、如图树状图形是否为轴对称图形？画出该图形关于直线l的轴对称的图形.6、下图是在一面镜子里看到的一个用火柴摆的算式，该算式的实际是什么情况呢？7、如图，已知ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，（1）画出ABC关于直线x对称的A1B1C1;（2）画出A1B1C1关于点O对称的A2B2C2；（3）A2B2C2与ABC是否成轴对称？如果是，请指出它们的对称轴.自我评价: 教师评价: 优_ 良_中_须努力_周周练11.5-11.6一填空。1如果一个图