七大集合易错点汇集精编版.doc

七大集合易错点展示一：高度重视容易被忽视的集合元素的三大特点例若，且，试求实数的值分析：观察可以知道只有集合中的才有可能使，解出实数的值后代入集合检验，看有没有重复的元素解析：，由，解得或当时，与元素的互异性矛盾，故舍去；当时，此时，这与矛盾，故又舍去；当时，此时满足题意故为所求点评：解这类问题时如果忽视了集合元素的互异性是很容易出错的二：紧紧抓住容易被混淆的集合的代表元素例已知，求分析：集合的代表元素是，集合表示的是两个函数值域的集合解析：，点评：本题如搞不清楚集合的代表元素的意义，很可能误以为是求的两条抛物线的交点而方程组无解，从而认为 例3 设集合A（, y）2 y5，B（, y）2 y3，求AB 错解： 由 得 从而AB1，2分析 上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A、B中元素为点集，所以AB(1，2)例2 设集合Ayy1，R ，Bxy2，求错解：显然y所以AB=B分析 错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y，从而A1，但集合B中的元素为, 所以B 0，故AB=A评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错三：时刻想着容易被遗忘的隐蔽性很强的空集例4已知集合，若，求实数的值分析：就有的可能解析：由已知，易得，或或若，由，得；若，由，得；若，由无解，得或或点评：本题如不把隐蔽的空集找出来参加解题，是很容易漏解的四、忽视端点值能否取得致误 解决集合的子集、交集、并集、补集关系问题时，要特别注意区间端点的值能否取到 你会求解下列问题吗？ 集合Ax|2x<1 (1)若Bx|x>m，AB，则m的取值范围是_ (2)若Bx|x<m，AB，则m的取值范围是_ 答案：(1)m<2(2)m1例5已知集合A，或，若，求得取值范围错解：由得，或，解得，或分析：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当时，不符合题意；当时，符合题意，故正确结果应为，或评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误五、忽视补集的含义致错。 例6. 已知全集，集合，集合，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 错解：的补集为，故选C。剖析：本题错误地认为的补集为。事实上对于全集，由补集的定义有，但有意义，即为的定义域。所以只有当的定义域为R时才有的补集为，否则先求A，再求。正解：，所以，而，应选A。六、忽视隐含条件致误例设全集，求实数的值错解：，且，从而，解得，或分析导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为是全集，所以当时，符合题意；当时，不符合题意；故评注：在解有关含参数的集合时，需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条件七、混淆相关概念致错。 例4. 已知全集U=R，集合，若A、B、C中至少有一个不是空集，求实数a的取值范围。错解：对于集合A，当时，A不是空集。同理当时，B不是空集；当时，C不是空集。求得不等式解集的交集是空集，知a的取值范围为。剖析：题中“A、B、C中至少有一个不是空集”的意义是“A不是空集或B不是空集或C不是空集”，故应求不等式解集的并集，得。感悟与提高 1. 设集合，则它们之间的关系是（ ）A. A=BB. ABC. ABD. 2. 已知集合的不等式有解，若，且，则y的取值范围是_。答案提示：1. 由集合A得。B是由奇数的组成，A是由比4的整数倍大1的数的组成的，所以AB，选C。2. 由A易得。