一元二次不等式及其解法导学案.doc

§3.2一元二次不等式及其解法 【学习目标】1、 掌握一元二次不等式的定义.2、理解一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象解一元二次不等式.3、能利用一元二次不等式解决有关问题：解简单的分式不等式及高次不等式，对一般二次方程的根进行讨论，解决实际问题. 4、对给定的一元二次不等式，能设计求解的程序框图.【学习重点】： 解一元二次不等式【学习难点】：三个“二次”之间的关系.【学习过程】：自主学习：自学课本，完成下列问题：考察下面含未知数的不等式 ，和说出这四个不等式的共同特点：1、 一元二次不等式（1） 定义：（2） 一般表达形式：（3） 一元二次不等式或（）的解集是：2、 作出函数=的图象，回答下列问题：（1） 当自变量在什么范围内取值时，函数值等于？（2） 当自变量在什么范围内取值时，函数值大于？（3） 当自变量在什么范围内取值时，函数值小于？3完成下表格，并回答思考问题：二次函数（）的图象一元二次方程的根有两相异实根有两相等实根无实根小结1：利用二次函数的图像解一元二次不等式的步骤是： .小结2：二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系是： .合作探究：考察下面含未知数的不等式 （1） （2） （3）这些不等式都是分式不等式，那这些不等式怎么解呢？3.分式不等式 ,分式不等式 .高次不等式的解法一般用穿根法.例1：解下列不等式：（1） ；（2）；（3）解不等式解：（1）因为,方程的两根是，所以，原不等式的解集是。 （2）因为， 所以，原不等式的解集是。（3） 整理，得， 化标准 因为， 方程的解是 判，求根 所以不等式的解集是， 从而，原不等式的解集是。 下结论 小结：解一元二次不等式的步骤：（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；（2）判，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；（3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式设计意图：通过三种不同形式的题目，让学生从各个面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范操作。（在第三个不等式上可以进行讨论）。练习：1解不等式（1） （2） （3）（4） （5） （6）2求函数的定义域.设计意图：结合函数定义域，拓宽学生知识面，列出式子让学生黑板练习，检验教学效果。课本：1、练习1，2 习题A 1，2，3，4例2：解下列不等式：（1） （2）解： 解：练习：1解下列不等式（1） （2）2若，则不等式的解集为（ ）例3、解关于x的不等式.解：练习:1设m,解关于x的不等式.2关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.例4：已知一元二次不等式的解集为，求，的值.解：变式：1若不等式的解集是，则实数 ， 2已知关于的不等式的解集为，求的解集补充例5：1不等式与的解集相同此说法对吗？为什么2解下列不等式：（1） （2）（3） （4） （5） 巩固与提高:1.集合A=B=,则等于( )A. B. C. D. 2.设二次不等式的解集为,则ab的值为( )A.-6 B.-5 C.6 D.53.不等式的解集是( )A. B. C. D. 4.若不等式的解集为,则( )A. B. C. D. 5、不等式的解集为（ ）A BC D6、设集合，若，那么实数的取值范围是（ ）A B C D7、若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）AB CD8、不等式的解集是（ ）A BC D补充练习：一.选择题:1.已知集合,则集合等于( )A. B. C. D. 2.设集合,则下列关系中成立的是( )A. B. C. D. 3、不等式的解集是（ ）A B C D4、不等式的解集是，则（ ）AB C D5、不等式的解集是（ ）A B C D6、设，且，则的解集是（ ）A B CD7、若，则不等式的解是（ ）ABC或D或8、不等式的解集是（ ）AB CD二.填空题:9、二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是_10、若，则的解集是_11、不等式的解集为，则不等式的解集是_12、不等式的解集是_13、不等式的解集是_14、的解集是，则_15、已知不等式的解集是，则_16、不等式的解集为_三.解答题:17、求下列不等式的解集： ； ； 18、已知不等式的解集为，求、的值19、已知集合，求， 20.解关于x的不等式:21.已知不等式的解集为.(1)求a,b;(2)解不等式.