《空间两点间的距离公式》习题.doc

空间两点间的距离公式习题一、 选择题1、点B是点A（1，2，3）在坐标平面yoz内的射影，则OB等于（ ）A B C 2 D 2、到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（ ）A （x，y，z）|（x-1）2+y2+z21B （x，y，z）|（x-1）2+y2+z2=1C （x，y，z）|（x-1）+y+z=1D （x，y，z）|x2+y2+z213、点P（x，y，z）满足=2，则点P在（ ）A 以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上B 以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上C 以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上D 无法确定4、已知三点A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则（ ）A 三点构成等腰三角形B 三点构成直角三角形C 三点构成等腰直角三角形D 三点构不成三角形5、已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点间的距离的最小值是（ ）A B C D 6、点P(1,3,5)关于原点对称的点的坐标是（ ）A、(-1,-3,-5) B、(-1,-3,5) C、(1,-3,5) D、(-1,3,5)7、点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题8、已知空间两点A（-3，-1，1），B（-2，2，3），在Oz轴上有一点C，它与A、B两点的距离相等，则C点的坐标是_。9、已知的三顶点分别为A(3,1,2)，B（4，-2，-2），C（0，5，1），则BC边上的中线长为_。10、若P（x，y，z）到A（1，0，1），B（2，1，0）两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是-。11、在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为-。 12、已知点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是-。三、解答题13、球到两定点A（2，3，0），B（5，1，0）距离相等的点P的坐标满足的条件。14、已知A（1，0，1），B（2，-1，0），求线段AB的中垂面的方程15、若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就为ABC的重心。已知ABC的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求ABC的重心的坐标。答案：一、 选择题1、B；2、A；3、C；4、D ；5、C；6、A；7、B二、 填空题8、9、10、2x+2y-2z-3=011、（0，0，）12、或三、 解答题13、解：设P（x，y，z），则PA=，PB=PA=PB=化简得：6x-4y-13=0点P满足的条件为6x-4y-13=0。14、解：设P（x，y，z）为线段AB的中垂面上任意一点，则有PA=PB即=化简得：2x-2y-2z=315、解：设重心G的坐标为（x，y，z），则|GA|2+|GB|2+|GC|2=（x-3）2+（y-3）2+（z-1）2+（x-1）2+y2+（z-5）2+（x+1）2+（y-3）2+（z+3）2=3（x-1）2+3（y-2）2+3（z-1）2+46。当x=1，y=2，z=1时，点G到A、B、C三点的距离的平方和最小，所以重心G的坐标是（1，2，1）。