《正数和负数》名师教案新部编本.doc

教师学科教案 20 20 学年度 第_学期 任教学科：_任教年级：_任教老师：_xx市实验学校1.1 正数和负数（蒋庆东）一、 教学目标(一)学习目标1.借助生活中的实例，理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性，感悟数学知识与现实生活中的密切联系；2.能识别正数与负数；3.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.（二）学习重点能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量.（三）学习难点知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义.二、 教学设计（一）课前设计1预习任务大于0的数叫正数，在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；如果一个问题中出现表示相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.2预习自测（1）在下列各数中：8,0.07,0.3,1999,3456,88.8,0, 是正数； 是负数【知识点】正数与负数【解题过程】解：正数有：0.07 ， ，1999，88.8， 负数有：8，0.3, ，3456.【思路点拨】 应用正负数的定义可判断，即大于0的数是正数，在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数.【答案】正数有：0.07 ， ，1999，88.8， 负数有：8，0.3，, ，3456,（2） 如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 元，不盈不亏应记作 元【知识点】正数和负数【解题过程】解：如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 800 元，不盈不亏应记作 0 元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负。【答案】800，0（3）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2），该药品在 范围保存合适【知识点】正数和负数【解题过程】解：“（20±2）”表示在20上下2，故该药品在1822范围保存合适.【思路点拨】可弄清“（20±2）”的实际含义，再分别求出202与20+2的值即可求解.【答案】1822（4）下列说法正确的是（ ）A.海拔0m表示没有高度 B.0表示没有温度 C.0是正数也是负数 D.0是正数与负数的分界【知识点】正数与负数【解题过程】解：海拔0m表示其高度与海平面齐平，有高度，故A的说法错误；0表示有温度，故B错误；0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界，故C错误，D正确【思路点拨】明确0的意义是此题的关键.【答案】D（二）课堂设计1情境导入本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%,3.5等，还要用到3，2.7%,4.5,1.2等，它们各表示什么实际意义呢？这里出现的新数叫什么呢？2问题探究 探究一 理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性活动师问：刚才出现的数中，哪些数大于0？学生举手抢答；总结：把大于0的数叫正数，在一个正数前可加“+”（正）号，也可不加正号。师问：3，2.7,4.5,1.2等数与正数有何区别？学生举手抢答总结：在正数前加上符号“”（负）的数叫做负数，“”号读作“负号”，不叫“减号”。师问：0是正数吗？是负数吗？为什么？学生讨论后小组代表回答总结：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。【设计意图】先通过对数的观察，再对数进行类比，通过问题的提出，学生的自主学习与讨论，对正、负数的理解逐渐清晰，为后续的学习奠定基础。探究二 能识别正数与负数活动例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？1，2.5，0，3.14，120，1.732，中，正数是_；负数是_【知识点】正数与负数【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数【解题过程】解：在1，2.5，0，3.14，120，1.732，中，负数有：1，3.14，1.732，；正数有：2.5，120；0既不是正数也不是负数【答案】正数有：2.5，120，负数有：1，3.14，1.732，练习：下列各数：0.5，10，+100， ，0，其中：负数有 ； 非负数有 ；自然数有 。【知识点】正数与负数【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数另非负数指正数和0，非正数指负数和0.【解题过程】解: 下列各数：0.5，10，+100， ，0，其中负数有：0.5，10，；非负数有：+100， ，0，；自然数有：+100，0.【答案】负数有：0.5，10，；非负数有：+100， ，0，；自然数有：+100，0.【设计意图】通过例题和练习，进一步理解并掌握正数与负数的意义,并能正确区别正数与负数.探究三 能应用正、负数表示现实世界中具体相反意义的量活动例2 （1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2） 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%，写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。【知识点】正数与负数【思路点拨】当题目中出现表示具有相反意义的量时，可用正负数表示它们.【解题过程】解：（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长1千克，小强体重增长0千克.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长6.4%，德国增长1.3%，法国增长2.4%,英国增长3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%【答案】（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长1千克，小强体重增长0千克.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长6.4%，德国增长1.3%，法国增长2.4%,英国增长3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%练习：请你说出下面每句话的实际含义：（1）重庆市夜晚的气温上升了；（2）某企业一季度盈利了万元；（3）将手表指针逆时针旋转圈【知识点】正数和负数【思路点拨】可用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量.【解题过程】解: （1）重庆市夜晚的气温上升了的实际含义是重庆市夜晚的气温下降了.（2） 某企业一季度盈利了120万元的实际含义是某企业一季度亏损了120万元；（3） 将手表指针逆时针旋转2圈的实际含义是将手表指针顺时针旋转2圈.【答案】（1）重庆市夜晚的气温下降了，（2）某企业一季度亏损了万元；（3）将手表指针顺时针旋转圈【设计意图】通过练习，让学生理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们。同时,也让学生能用所学知识解决实际生活中的问题.活动例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0m B0.5m C0.8m D0.5m【知识点】正数和负数【思路点拨】可用正、负数表示具有相反意义的量.若水位升高记为正，则水位下降应该记为负；【解题过程】解：因为水位升高0.8m时水位变化记作0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作0.5m【答案】D练习：（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作 ；（2）如果500元表示亏本500元，则+300元表示 ；（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么0.02克表示 【知识点】正数与负数【解题过程】（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作10千瓦·时；（2） 如果500元表示亏本500元，则+300元表示盈利了300元；（3） 一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么0.02克表示低于标准质量0.02克.【答案】（1）10千瓦·时；（2）盈利了300元；（3）低于标准质量0.02克.【设计意图】通过练习，让学生充分理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们，对正、负数的实际意义更加了解.3课堂总结知识梳理（1） 大于0的数是正数，在正数前加上“”号的数是负数；（2） 0和正数统称非负数，0和负数统称非正数；（3） 0既不是正数也不是负数；（4） 当问题中出现表示相反意义的量时，可用正、负数来表示。重难点归纳：（1）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，0并不一定表示没有；（2） 在表示具有相反意义的量时，注意加上单位；（3） 是一个正数；（三）课后作业基础型 自主突破1.下列各数：9，3，0，+，+1，3.5，0.2，其中正数有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个【知识点】正数和负数【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.【解题过程】解：在9，3，0，+，+1，3.5，0.2中,正数有9,+，+1，0.2,共有4个.【答案】B2.“神十”发射时，在点火前5秒记为5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为（ ）A10秒 B1秒 C+5秒 D+10秒【知识点】正数和负数【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为负，则相反的另一个即为正.【解题过程】解：“神十”发射时，在点火前5秒记为5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为+10秒.【答案】D3下列说法正确的有（ ）不是负数的数一定是正数；带有“+”正号的数是正数，带有“”的数是负数；任意一个正数，前面加“”号，就是一个负数；小于零的数是负数；一定是负数 A1个 B2个 C3个 D4个【知识点】正数和负数【思路点拨】用正、负数的意义即可判断.【解题过程】解：0既不是正数,也不是负数,故错误；0带“+”或“”均是0，故错误；根据负数的概念可知均正确；当为0时，既不是正数，也不是负数，故错误.【答案】B4如果零上2记作+2，那么零下3记作（ ）A3 B2 C+3 D+2【知识点】正数和负数【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.【解题过程】解：如果零上2记作+2，那么零下3记作3 .【答案】A5某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）A3 B3 C2.5 D7.5【知识点】正数和负数【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.【解题过程】解：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为3.【答案】B6.将下列具有相反意义的量用线连起来： 向南走30米亏损200元 进球5个运出粮食50吨 高于海平面300米向北走20米 盈利400元 失球3个 运进粮食30吨 低于海平面800米【知识点】正数和负数【思路点拨】清楚何为具有相反意义的量即可。【解题过程】解：向南走30米 亏损200元 进球5个 运出粮食50吨 高于海平面300米 向北走20米 盈利400元 失球3个 运进粮食30吨 低于海平面800米【答案】向南走30米 亏损200元 进球5个 运出粮食50吨 高于海平面300米 向北走20米 盈利400元 失球3个 运进粮食30吨 低于海平面800米 能力型 师生共研1.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A+2米 B2米 C+18米 D18米【知识点】正数和负数【思路点拨】先向东走8米,接着又向西走了10米,相当于从起点向西走了2米.【解题过程】解：在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作2米.【答案】B2光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若超出标准2克记作+2克或质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：（单位：克）袋号12345678910记作2034354453 （1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？ （2）质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？【知识点】正数和负数【思路点拨】由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格,由此可求结果.【解题过程】解：（1）由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格，故3、4、6、7、8、9号袋均不合格. （2）质量最大的是9号袋，它的实际质量是500+5=505克.【答案】（1）3、4、6、7、8、9号袋不合格. （2）9号袋，505克探究型 多维突破1.阅读下表中某种股票在周一到周五的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+32+1.5+13（1）这几天中，哪几天股票是上涨的？哪天股票上涨最多？（2）这几天中，哪几天股票是下跌的？哪天股票下跌最多？【知识点】正数和负数【思路点拨】根据涨或跌的幅度即可判断.【解题过程】解：（1）由题意得，星期一、三、四上涨，周一上涨最多；（2）由题意得，星期二、五两天下跌，周五下跌最多。【答案】（1）星期一、三、四上涨，周一上涨最多；（2）星期二、五两天下跌，周五下跌最多2.请根据图中数字排列规律探索下列问题（1）A处是正数还是负数？（2）负数排在A、B、C、D中什么位置？（3）第2017个数是正数还是负数？排在A、B、C、D中什么位置？【知识点】正数和负数【思路点拨】根据奇数为正，偶数为负即可求出相应结果，同时发现四个数一个循环。【解题过程】解：（1）A处是负数；（2）负数排在A、C位置；（3）由题意可知，每四个数一个循环，所以504余1，故第2017个是个正数，排在B位置。【答案】（1）A处是负数；（2）负数排在A、C位置；（3）正数，排在B位置.自助餐1.下列四组数中，都是负数的是（ ）A0，1，4 B2，5， C6，9，3.2 D，1.5，0【知识点】正数和负数【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.【解题过程】解：由题意知，6，9，3.2 均为负数【答案】C2.下列对“0”的说法正确的个数是()0是正数和负数的分界点；0只表示“什么也没有”；0可以表示特定的意义，如0；0是正数；0是自然数A3 B4 C5 D0【知识点】正数和负数【思路点拨】根据0的意义即可判断。【解题过程】解：由题意知，正确的有：【答案】A3.如果收入50元记为+50元，那么支出30元记作 。 【知识点】正数和负数【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.【解题过程】解：如果收入50元记为+50元，那么支出30元记作30元【答案】30元4.一艘潜水艇所在高度是60米，一条鲨鱼在潜水艇下方20米处，则鲨鱼所在高度是 米。【知识点】正数和负数【思路点拨】用60减去20即可.【解题过程】解：因为潜水艇所在高度是60米，而鲨鱼在潜水艇下方20米处，故鲨鱼所在高度是80米.【答案】80米5.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入300元时，记为“240元”，当他们用去300元时，记为“+360元”猜一猜，当他们收入100元时，可能记为多少元？当他们用去100元时，可能记为多少元？说说你的理由【知识点】正数和负数【思路点拨】先根据当他们收入300元时,记为240元；当他们支出300元时,记为+360元，找出0点,再确定出收入与支出的正负号,再把所求的数减去记为0点的数即可【解题过程】解：由题意可知收入记为“”，支出记为“+”，收入300元时,记为240元，当收入60元时记为0元，当收入100元时,可能记为40元;当用去100元时,他可能记为100+60=+160元故答案为：+160元【答案】40元;+160元6.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号表示同一时刻比北京早的时数).城市纽约巴黎东京芝加哥时差137+114(1)如果现在北京时间是15日8:30，那么现在纽约时间是多少？东京时间是多少？(2)小刚现在想给远在巴黎的表哥打电话，你认为合适吗？【知识点】正数和负数【思路点拨】由表可知,纽约时间比北京时间晚13小时,东京时间比北京时间早1小时,用北京时间分别加上1或减去13即可.【解题过程】解：（1）由题意知，带正号的数表示同一时刻比北京早的时数，所以，纽约的时间比北京晚13小时，故减去13得14日19:30，同理东京时间为15日9:30.（2）由于巴黎比北京晚7小时，故减去7小时，为15日凌晨1:30，故打电话不合适【答案】(1)纽约时间为14日19:30;东京时间为15日9:30 (2)此时巴黎时间为15日凌晨1:30，故打电话不合适