《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案新部编本.doc

教师学科教案 20 20 学年度 第_学期 任教学科：_任教年级：_任教老师：_xx市实验学校弧度制和弧度制与角度制的换算教案一、教学目标知识与技能1.1弧度的角的定义。2.弧度制的定义。3.弧度与角度的换算。4.角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系。5.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。过程与方法1.理解弧度的意义，能正确地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数。2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系。3.掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式。情感态度与价值观1.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽然单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解。2.使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。二、教学重点、难点1.教学重点：弧度的意义，弧度与角度的换算方法。2.教学难点：理解弧度制与角度制的区别。三、教学方法通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳，使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。四、课时1课时五、教学过程1.复习上节课所学角的概念和初中所学的角度制。师：上节课我们把角的概念进行了扩充，角分为几类？（正角、负角、零角）师：在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？答：周角的1/360为1度的角。师：这种用角作单位来度量角的制度叫做角度制，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度弧度制。（板书课题）圆心角、弧长和半径之间的关系：在同心圆中，同一圆心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，即定值.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；（2）1弧度是弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；（3）弧度制是十进制，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。公式：，表示的是在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角是 rad。弧度制与角度制的换算1 用角度制和弧度制度量角，零角既是角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的。2 周角的弧度数： rad3 换算公式： rad=, rad.4特殊角的角度数与弧度数的对应表5角的集合与实数集R之间建立起一种一一对应关系。6把角度值换算为弧度值的一个“算法”：（1）给变量和圆周率的近似值赋值；（2）如果角度值是以“度、分、秒”形式给出，先把化为以“度”为单位的10进制表示；（3）计算，得出的结果赋给变量；（4）计算，赋值给变量。典型例题例1 （1）把化成弧度（精确到0.001）； （2）把化成弧度（精确到）。例2 把化成度。例3 扇形AOB中，所对的圆心角是，半径是50米，求的长（精确到0.1米）。利用弧度制推导扇形面积公式其中是扇形的弧长，是扇形的半径。小结1.弧度的角和弧度制的定义；2.弧度与角度的换算；3.弧度制下的弧长公式、扇形面积公式。