《圆内接正多边形》同步练习.docx
圆内接正多边形同步练习 1知识点1. 相等，也相等的多边形叫做正多边形2 把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是 ，它的中心角等于3. 一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距.4. 正n边形的半径为 R,边心距为r，边长为a，（1） 中心角的度数为： .（2） 每个内角的度数为： .（3） 每个外角的度数为： .（4） 周长为： ，面积为： .5. 正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题1. 下列说法正确的是A. 各边相等的多边形是正多边形B. 各角相等的多边形是正多边形C. 各边相等的圆内接多边形是正多边形D. 各角相等的圆内接多边形是正多边形2. （ 2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A. 三：3B.三：2C. 1 : 2D. ： 23. （ 2013山东滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ()A. 6, 3.2 B . 3、一2 , 3第4题C. 6, 3 D . 6 .2 , 3、24. 如图所示，正六边形 ABCDE内接于O O, 则/ ADB的度数是().A. 60°B . 45 ° C . 30° D . 22. 55.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为A.1： 2: 3 B. 3: .2:1C.3: 2: 1 D. 1: 2: 36.圆内接正五边形 ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P, 则/ APB的度数是（ ）.A. 36°B . 60 ° C . 72° D . 108°第6题7. （ 2013?自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使该角的顶点落在点 0处）,把这个正六边形的面积 n等分，那么n的所有可能取值的 个数是（）第7题A.4B.5C.6D.78.如图， PQR是O 0的内接正三角形，四边形 ABCD是O 0的内接正方形，BC/ QR则/ AOQ的度数是（）A.60 °B.65°C.72°D.75第8题二、填空题9. 一个正n边形的边长为a，面积为S,则它的边心距为第13题10. 正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于11. 若正六边形的面积是24. 3 cm?，则这个正六边形的边长是.12. 已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 .13点M N分别是正八边形相邻的边 AB BC上的点，且 AM=BN点0是正八边形的中心，则/ MON=.14.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为cm.16. 若正多边形的边心距与边长的比为1: 2,则这个正多边形的边数是17. 一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为18. （ 2013?徐州）如图，在正八边形 ABCDEFG中，四边形BCFG勺面积为20cm2,则正八边形的面积为D E第18题cm2.三、解答题19. 比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点正五边形正六边形例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）;（2） .不同点：（1）;（2） .20. 已知，如图，正六边形 ABCDEFG边长为6cm求这个正六边形的外接圆半径R、边心距6、面积Se.21. 如图，O O的半径为、2，° O的内接一个正多边形，边心距为1,求它的中心角、边长、面积第21题22. 已知O O和O O上的一点 A.(1 )作° O的内接正方形 ABCD内接正六边形 AEFCGH(2)在(1)题的作图中，如果点 E在弧AD上，求证：DE是OO内接正十二边形的一边第22题23. 如图1、图2、图3、图n, M N分别是OO的内接正三角形 ABC正方形 ABCD 正五边形 ABCDE、正n边形ABCDE-的边 AB BC上的点，且 BM=CN连结 OM ON.U1图2图3B图11(1) 求图1中/ MON的度数；(2) 图2中/ MON的度数是，图3中/ MON的度数是 ;(3)试探究/ MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案知识点1. 各边各角2. 正多边形正多边形每一边所对的圆心角3. 圆心半径圆心角距离4360° (n -2)| 180 心 360=nar4. (1)(2)(_)=(3)(4) na (5)=nnn25. n 轴对称图形一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C7. B解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角 除以30的倍数就可以解决问题.360- 30=12;360 - 60=6;360 - 90=4;360 - 120=3;360 - 180=2.因此n的所有可能的值共五种情况，故选B.8. D二、填空题17. 2: 39. 2S 10. 14411.4cm12. 1213. 45°14. 1: 2:315. 4迈 16.四na18. 40三、解答题19. 相同点：(1)每个内角都相等(或每个外角都相等或对角线都相等)；(2)都是轴对称图形(或都有外接圆和内切圆)不同点：(1)正五边形的每个内角是108°,正六边形的每个内角是120°(2)正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条.解：连接 OA,OB.过点0作0G _ AB于G. T . AOB =60 , 0A = 0B.-： AOB是等边三角形OA =0B =6 即 R=6T 0A = 0B ,0G _ AB11AG = AB =工 6 = 322在 Rt . ：A0G 中,AG 262 - 323、31S66 6 3= 54 叮3R = 6 cm , r6 = 3、3cm , S6 = 54、3cm 221.解：连结0B在 Rt A0C中, AC=. 0A2 _0C2丿汀=1 AC=0C / A0C2 0AC45°/ 0A=0B 0CL AB AB=2AC=2/ A0B£/ 0AC=X 45 ° =90°这个内接正多边形是正方形.面积为22=4中心角为90 °,边长为2,面积为4.22. ( 1)作法： 作直径AC; 作直径BDLAC; 依次连结A、B、C D四点，四边形ABCD即为OO的内接正方形； 分别以A C为圆心，以0A长为半径作弧，交OO 顺次连结 A、E、F、C、G H各点.六边形AEFCGHP为O 0的内接正六边形(2)证明：连结 OE DE./ AOD= 90°,4/ AOE=3606 / DOE=Z AOD-Z AOE= 90° -60 ° =30 DE为OO的内接正十二边形的一边 .23. ( 1)方法一：连结 OB OC.正 ABC内接于O O/ OBMWOCN= 30°,/ BOC=20°.又 BM=CN OB=OC OBM OCN( SAS ./ BOM=Z CON./ MONNBOC=I20°. 方法二：连结OA OB.正 ABC内接于O O, AB=ACZ OAMN OBN=30/ AOB=20°.又 BM= CN AM=BN.又 OA=OB, AOM BON( SAS ./ AOMW BON./ MONNAOB=120°.(2) 90°72°(3) / MON36.
