6类基本初等函数以及三角函数考研数学基础.doc

基本初等函数及图形(1) 常值函数(也称常数函数) y =c(其中c 为常数)(2)   幂函数 ,就是常数;1、 当u为正整数时,函数的定义域为区间,她们的图形都经过原点,并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称;2、 当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3、 当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为(0, +),n为奇数时函数的定义域为(-+)。函数的图形均经过原点与(1 ,1)、如果m>n图形于x轴相切,如果m<n,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称4、 当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数、 (3) 指数函数  (就是常数且),;1、 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减、2、 不论x为何值,y总就是正的,图形在x轴上方、3、 当x=0时,y=1,所以她的图形通过(0,1)点、  (4) 对数函数 (就是常数且),;1. 她的图形为于y轴的右方、并通过点(1,0)2. 当a>1时在区间(0,1),y的值为负、图形位于x的下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方、在定义域就是单调增函数、a<1在实用中很少用到/(5) 三角函数 正弦函数  ,余弦函数  ,正切函数  ,余切函数  ,;(6)反三角函数反正弦函数  ,  ,反余弦函数  ,反正切函数  ,反余切函数  ,.小结:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数 a):不论x为何值,y总为正数; b):当x=0时,y=1、对数函数 a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点 b):当a1时,在区间(0,1)的值为负;在区间(1,+)的值为正;在定义域内单调增、幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。 令a=m/n a):当m为偶数n为奇数时,y就是偶函数;b):当m,n都就是奇数时,y就是奇函数; c):当m奇n偶时,y在(-,0)无意义、三角函数(正弦函数) 这里只写出了正弦函数 a):正弦函数就是以2为周期的周期函数 b):正弦函数就是奇函数且三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点,记:,正弦: 余弦:正切: 余切:正割:余割:注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系:,。商数关系:,。平方关系:,。三、诱导公式、的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把瞧成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名不变,符号瞧象限)、的三角函数值,等于的异名函数值,前面加上一个把瞧成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号瞧象限)四、与角公式与差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) ,。六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式),。万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、与差化积公式 了解与差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:两式相加可得公式,两式相减可得公式。两式相加可得公式,两式相减可得公式。八、积化与差公式我们可以把积化与差公式瞧成就是与差化积公式的逆应用。九、辅助角公式()其中:角的终边所在的象限与点所在的象限相同,。十、正弦定理(为外接圆半径)十一、余弦定理 十二、三角形的面积公式 (两边一夹角)(为外接圆半径)(为内切圆半径)海仑公式(其中) 十三诱导公式公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 k就是整数sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan cot(2k+)=cot sec(2k+)=sec csc(2k+)=csc公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系sin(+)=sin cos(+)=cos tan(+)=tan cot(+)=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系sin()=sin cos()=cos tan()=tan cot()=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc公式四: 利用公式二与公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系sin()=sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式五: 利用公式四与三角函数的奇偶性可以得到-与的三角函数值之间的关系sin(-)=sin cos(-)=cos tan(-)=tan cot(-)=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式六: 利用公式一与公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系sin(2)=sin cos(2)=cos tan(2)=tan cot(2)=cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc公式七: /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系sin(/2+)=cos cos(/2+)=sin tan(/2+)=cot cot(/2+)=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin(/2)=cos cos(/2)=sin tan(/2)=cot cot(/2)=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin(3/2+)=cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=cot cot(3/2+)=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin(3/2)=cos cos(3/2)=sin tan(3/2)=cot cot(3/2)=tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec下面的公式再记一次,大家:四、与角公式与差角公式 五、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) ,。