2022人教版数学七下《算术平方根》市优课件(推荐).ppt

,平方根,第六章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 算术平方根,七年级数学下（RJ）教学课件,1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性（重点、难点）,学习目标,导入新课,历史感悟,毕达哥拉斯(公元前570年公元前500年),公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。,导入新课,万物皆数,导入新课,情境引入,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？,5 dm,因为 52=25,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.,1,讲授新课,填表：,表1,思考：你能从表1发现什么共同点吗？,4,0.25,已知一个正数的平方，求这个正数.,表2,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,思考：你能从表2发现什么共同点吗？,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.,2,2.下列说法正确的是.,5是25的算术平方根.,.,一、算术平方根的概念,a的算术平方根,互为逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号a,（a0),怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(x0),二、数学符号表示,1.一个正数的算术平方根有几个？,0的算术平方根有一个，是0.,2.0的算术平方有几个？,负数没有算术平方根.,3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?,一个正数的算术平方根有1个,合作与交流：,三、算术平方根的性质,判断题：下列各式是否有意义？为什么？,有,有,有,无,练一练,例1 分别求下列各数的算术平方根：（1）100，（2），（3）,解:（1）由于102=100，,因此；,典例精析,（2）由于 2=，,因此；,（3）由于2，,因此.,不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.,例2 计算：（1）；（2）.,解：(1)原式=7+3-1=9；,(2)原式=2+3-4=1.,1）16的算术平方根是_;,4,2,一步运算,两步运算,2）的算术平方根是_;,例3 填空：,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,解：无意义，因为被开方数不是非负数,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数.,练一练,解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.,例4 若|m-1|+=0,求m+n的值.,3.若，则a=；,2.若，则m=；,4.若a-3|+，则代数式=_.,1.若|a+3|=0，则a=；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0,a2 0,0,例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解:将h代入公式，得，所以正数(秒).即铁球到达地面需要2秒.,1.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为_.,3,9,a2,a2+1,当堂练习,2.求下列各数的算术平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.,解：(1)因为132=169,所以169的算术平方根是13，即,(2)因为,所以 的算术平方根是，即,(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.,4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？,已知：x+2y|+,求x-3y+4z的值.,解：由题意得：,解得,拓展提升,算术平方根,算术平方根的概念,课堂小结,算术平方根的双重非负性,算术平方根的应用,学习目标：（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.,情景导入,前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.,养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 1820 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 8 kg.你能否通过计算检验他的估计吗？,探究新知,和差倍分问题,要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出 和.,每头大牛每天所需饲料,每天所需饲料,每头小牛,如果设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 x kg 和 y kg，根据你的观察，找出相等关系：,30 x+15y=675,30 头大牛和 15 头小牛，1 天约需用饲料：,42 头大牛和 20 头小牛，1 天约需用饲料：,42x+20y=940,二元一次方程组如右：,解：4-3，得,代入，得：y=5.,所以，方程组的解是：,4（30 x+15y）-3（42x+20y）=6754-9403,x=20,这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg，每头小牛1天约需饲料 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计.,20,5,正确,错误,某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无座位；每排坐 14 人，则最后一排只有 1 人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？,解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级有 y 名学生，根据题意，得,答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有155 名学生.,基础巩固,随堂演练,1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）,A,2.解下列方程组：,3.一支部队第一天行军 4 h，第二天行军 5 h，两天共行军 98 km，且第一天比第二天少走 2 km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？,+，得 8x=96，解得 x=12，把 x=12代入，得 48+5y=98.解得 y=10.,这个方程组的解为,答：第一天行军的平均速度为 12 km/h，第二天行军的平均速度为 10 km/h.,综合运用,4.有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨.求 3 辆大货车与 5 辆小货车一次可以运货多少吨？,解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货y 吨.由题意，得,-2，得 x=4.把 x=4 代入，得 42+3y=15.5.解得 y=2.5.3x+5y=34+52.5=24.5.答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨.,课堂小结,实际问题与二元一次方程组（1）,各部分数量之和=全部数量,较大量=较小量+多余量,总量=倍数倍量,某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.,解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一盒牙膏的价格为 y 元.由题意，得,即：,方程组无解.这个记录有误.,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,