2021年中考数学总复习第三章函数-第四节--反比例函数及其应用.ppt

第四节 反比例函数及其应用,(2014河北14题3分)定义新运算：，例如：，则函数 的图象大致是(),D,2(2017河北15题2分)如图，若抛物线yx23与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数 的图象是(),D,第2题图,3.(2019河北12题2分)如图，函数 的图象所在坐标系的原点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q,A,第3题图,4.(2013河北10题3分)反比例函数 的图象如图所示，以下结论：常数m 1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上其中正确的是()A.B.C.D.,C,第4题图,5.(2011河北12题3分)根据图所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图.若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P、Q，连接OP，OQ，则以下结论：x0时，；OPQ的面积为定值；x0时，y随x的增大而增大；MQ2PM；POQ可以等于90.其中正确结论是()A.B.C.D.,B,第5题图,6.(2020河北19题6分)如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为18的整数)，函数 的图象为曲线L.(1)若L过点T1，则k_；(2)若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m_；(3)若曲线L使得T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有_个,第6题图,-16,5,7,7.(2012河北22题8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)反比例函数 的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点(1)求反比例函数的解析式；,第7题图,解：(1)点B，C的横坐标相等，BCx轴四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.ADBC2，ADx轴点D的坐标为(1，2)反比例函数y 的图象经过点D(1，2)，2，m2.反比例函数的解析式为y；(3分),(2)通过计算，说明一次函数ykx33k(k0)的图象一定过点C；,(2)在ykx33k(k0)中，当x3时，y3k33k3，一次函数ykx33k(k0)的图象一定过点C；(6分),(3)对于一次函数ykx33k(k0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写过程),【解法提示】对于一次函数ykx33k(k0)，当y随x的增大而增大时，k0，又由(2)得一次函数ykx33k(k0)过点C，yP3，xP3，点P在反比例函数y 的图象上，当yP3时，由 3得xP，点P横坐标的取值范围是 xP3.,(3)xp3.(8分),8.(2015河北10题3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20，则y与x的函数图象大致是(),C,9.(2019河北24题10分)长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图和图，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进，设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为s头(m)(1)当v2时，解答：求s头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；当甲赶到排头位置时，求s头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为s甲(m)，求s甲与t的函数关系式(不写t的取值范围),第9题图,解：(1)由题意知s头vt300，v2 m/s，s头2t300；(3分),v2，甲的速度为2v，甲的速度为4m/s，甲从排尾赶到排头时，4t2t300，解得t150(s)，代入可得，s头2150300600(m)；(4分)甲从排头返回到排尾的过程中所用的时间为(t150)s，则s甲6004(t150)4t1200；(7分),(2)设甲从排尾赶到排头所用时间为t1，则2vt1vt1300，.(8分)甲从排头返回排尾时所用时间为；(9分)队伍在此过程中行进的路程为 m.(10分),(2)设甲这次往返队伍的总时间T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程,反比例函数及其应用,解析式的确定,考点精讲,【对接教材】冀教：九上第二十七章P127P144；人教：九下第二十六章P1P22；北师：九上第六章P148P162.【课标要求】结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k0和k0时，图象的变化情况；能用反比例函数解决简单实际问题.,图象与性质,k0,减小,增大,原点,(1)反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x0与x0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0 时，y随x的增大而增大”(2)判断某点是否在反比例函数图象上，只需判断该点的横纵坐标之积是否等于k，即xy=k.,k的几何意义,图,1.k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任一点P(x,y)，分别作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积S=PMPN=|xy|=_,|k|,k的几何意义,2.常见图形及结论,2|k|,解析式的确定,1.待定系数，步骤,(1)设出反比例函数解析式(2)找出反比例函数图象上的一点P(a,b)(3)将点P(a,b)代入解析式k=_,2.利用反比例函数中系数k的几何意义求解：若已知函数图像上某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成图形的面积，利用S=|k|根据函数图象所在象限确定k的符号，从而确定k值，求出过该点的反比例函数解析式,ab,实际问题中常见的反比例函数关系,(1)行程问题：(2)工程问题：(3)压强问题：(4)电学问题：,重难点突破,一、反比例函数的图象与性质,例1 平面直角坐标系中，已知反比例函数(1)若点A(1，3)在反比例函数的图象上，则k()A.B.3 C.D.-3(2)若反比例函数的图象经过第二、四象限，点(1，a)，(1，b)，(2，c)在其图象上，则a，b，c之间的大小关系是()A.abc B.acbC.abc D.cba,D,B,(3)如图，若直线yax经过点A，且与反比例函数图象的另一个交点为Q，直线ybx(b0，且ab)与反比例函数的图象分别交于点P、R，连接AP，PQ，QR，AR，AR、PQ分别交x轴于点G、N，过点P作PMx轴于点M，设PMN的面积为S1，OGR的面积为S2，则S1S2_,例1题图,(4)（核心考法）如图，规定横、纵坐标都是整数的点称为整点矩形ODEF中E(4，3)，若反比例函数的图象与矩形ODEF及坐标轴围成区域内(不含边界)整点的个数为4个或5个，则k的取值范围是_,例1题图,练习1(2020邢台一模)若反比例函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的x轴可以是()A.l1 B.l2 C.l3 D.l4,练习1题图,C,练习2(2020石家庄新华区模拟)如图，平面直角坐标系中，过点A(1，2)作ABx轴于点B，连接OA，将ABO绕点A逆时针旋转90，O、B两点的对应点分别为C、D.当双曲线 与ACD有公共点时，k的取值范围是()A.2k3 B.3k6C.2k6 D.3k4,练习2题图,C,二、反比例函数k的几何意义,例 2已知点P是反比例函数 图象上的一点(1)当k6 时；如图，连接PO并延长，与反比例函数 的图象在第三象限交于点Q，过点P、Q分别作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点M，求MPQ的面积；,例2题图,解：(1)设点P坐标为(a，b)，则Q(a，b)，k6，ab6.,如图，连接PO并延长，与反比例函数 的图象在第三象限交于点Q，过点P作PAx轴于点A，连接AQ，求APQ的面积；,例2题图,由可得,如图，过点P作PAy轴于点A，PBx轴于点B，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，求图中阴影部分的面积；,例2题图,如解图，过点D作DEOA于点E，延长ED，交PB于点F，四边形OAPB为矩形，EFPB.OAPB，,例2题解图,(2)如图，过点P作PBy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCPD，四边形PBCD的面积为3，求k的值；,例2题图,(2)如解图，过点P作PEx轴于点E，四边形EPBO为矩形，S矩形EPBOS四边形PBCD，S四边形PBCD3，S矩形EPBO3|k|.图象在第二象限，k3；,例2题解图,(3)点Q是反比例函数 图象上一点，且点P、Q关于原点对称分别过点P作PDy轴，交y轴于点D，过点Q作QCy轴，交y轴于点C，若SQOCSPOD8，求反比例函数的解析式,(3)根据题意画出解图，易知SQOCSPOD|k|8.k8.反比例函数的解析式为,例2题解图,练习3(2020黔东南州)如图，点A是反比例函数 上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为()A.2 B.4 C.6 D.8,练习3题图,A,三、一次函数与反比例函数综合问题,例3 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb与反比例函数 的图象分别记为l和G，设直线l与x轴，y轴交于点D、C两点若l与G交于A(1，6)和B(m，2)两点(1)求直线l的解析式和反比例函数 的解析式；(2)求不等式 的解集；(3)点P是x轴上的动点，当2SADP3SBOD时，求点P的坐标；(4)（核心考法）如图，点E(3，6)，若反比例函数 的图象与ABE的边有两个公共点，求k1的取值范围,例3题图,【思维教练】(1)利用待定系数法求解；(2)根据不等式的性质对不等式进行变形，结合数形结合思想，即为求当直线l的图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，结合(1)中求得的点A，B的坐标求解；(3)根据直线l的解析式求得点D的坐标，设出点P的坐标为(x，0)，求得线段PD的长度，根据面积公式列方程，求x的值，因为没有说明点P与点D的位置关系，故应有两种情况；(4)分情况讨论：反比例函数 同时经过点A，B，与ABE有两个交点；当直线l与反比例函数 有唯一交点时，当反比例函数 经过点E时,例3 解：(1)将点A(1，6)代入，得k6.反比例函数的解析式为l与G交于A(1，6)和B(m，2)两点，2m6，解得m3.将A(1，6)和B(3，2)代入yaxb中，得，得一次函数的解析式为y2x8；,(2)不等式 的解集即为不等式，结合函数图象可得0 x1或x3；,(3)直线l：y2x8与x轴，y轴交于点D、C两点，令y0，则x4，即D(4，0)，设P(x，0)，则PD|x4|，OD4，又2SADP3SBOD，解得x6或x2.点P(6，0)或(2，0)；,(4)分两种情况：由(1)知当反比例函数的图象恰好经过点A和点B时，满足条件，此时k16；当反比例函数 的图象与直线l恰好有一个交点时，即 有唯一解整理得2x28xk10，令(8)242k10，解得k18；当反比例函数 的图象经过点E(3，6)时，k118，反比例函数图象与三角形的边有两个交点时，k1的取值范围是8k118.综上所述，符合题意的k1的取值范围为k16或8k118.,练习4(2020唐山路南区二模)如图，已知正比例函数 和反比例函数的图象交于A，E两点，且A点到x轴的距离为4.(1)求反比例函数的解析式和E点坐标；(2)过动点Q(a，0)且垂直于x轴的直线分别与正比例函数、反比例函数的图象交于点M、N，当点M在点N上方时，观察图象，直接写出a的取值范围；(3)若反比例函数图象上一点C(4，n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断线段OA与AB的数量关系，并加以证明,练习4题图,练习4解：(1)设反比例函数的解析式为点A到x轴的距离为4，且点A在第三象限，设A的坐标为(m，4)，将其代入，得m3，A(3，4)，点A在 上，k12，反比例函数的解析式为点A与点E关于原点对称，E(3，4)；,(3)OAAB.证明：由题意知CBOA且CB5，A(3，4)，CBOA，四边形OABC是平行四边形，OCAB，C(4，n)在 的图象上，n3，C(4，3)，ABOC5OA.,(2)3a0或a3；,四、反比例函数的实际应用,例4(2020邢台一模)某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析，得到该商品的销售数量P(件)由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基础销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件，x20)成反比例，销售过程中得到的部分数据如下：(1)求P与x之间的函数关系式；(2)当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价；(3)设销售总额为W，求W的最大值,(2)由题意得，解得x12.经检验，x12是原方程的根该商品销售数量为50件时，每件商品的售价为12元；,例4 解：(1)设x8时，P70，x10时，P58，解得a10，b480，,(3)100，W随x的增大而增大x20，当x20，W最大，最大值为680元,练习5(2020唐山古冶区一模)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系(1)求整改过程中，当0 x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)通过计算说明，该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.,练习5题图,练习5解：(1)当0 x3时，设线段AB所在直线的函数表达式为y kxb，把A(0，10)，B(3，4)代入得，解得y2x10;,(2)当x3时，设，把(3，4)代入得m3412，令，则x1215，企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.,1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200 N和0.5 m则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数解析式正确的是()A.B.C.D.,全国视野 核心素养提升,B,2.(2020临沂)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系当R4 时，I9 A.(1)写出I关于R的函数解析式；,解：(1)已知电流I与电阻R是反比例函数关系，设当R4 时，I9 A，代入得k4936，,(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；,(2)填表如下：,第2题图,函数图象如下：,第2题解图,(3)I10，R3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6及以上的范围内,(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？,全国视野,【推荐原因】跨学科试题是目前中考出题的热点，此类试题很好地让学生明白数学不止能解决本身的问题，还可以应用到其他学科以及实际生活中，2020年长沙，2019年温州、孝感、青海等地均涉及利用反比例函数解决实际问题或跨学科问题【素养立意】本题将物理与数学相结合，考查学生对电压、电流、电阻之间关系的理解，同时要求学生填写表格并画图，考查函数最基本的作图方法以及学生的画图能力，很好地实现了学科之间的联系,