自动控制原理课程设计报告开环传递函数.doc
目录一、课设的任务与要求1I、课设的题目与问题1II课设的范化要求1二、设计正文3I、第一问31-1 题目的处理31-2 题目的代码31-3 运行的的结果31-4 比较4II 、第二问52-1 题目的处理52-2 题目的代码52-3 运行的结果5K>06K<06III、第三问63-1 题目的处理63-3 运行的结果73-4 结论8IV、第四问8第四问中的第一小题84-1-1题目的分析84-1-2题目的代码84-1-3运行结果94-1-4 系统的校正94-1-4-1 超前校正94-1-4-2 滞后校正10第四问中的第二小题114-2-1题目的分析114-2-2题目的代码114-2-3 运行的结果124-2-4 系统校正124-2-4-1 超前校正124-2-4-2 滞后校正13三、附录16第一问16第二问17K>017K<017第三问18第四问19第一题19未校正的单位阶跃响应图19未校正前的BODE 图19超前校正19滞后校正21第二题21未校正的单位阶跃响应图22可得未校正前的BODE 图22超前校正22滞后校正23滞后超前校正24四、 总结26五、参考文献26 一、课设的任务与要求I、课设的题目与问题题目：已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数问题：1. 分析系统单位阶跃响应的时域性能指标2. 当时，绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性3. 对系统进行频域分析，绘制其Nyquist图及Bode图，确定闭环系统的稳定性4. 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性能指标：4.1设计串联校正满足下列性能指标（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差；（2）系统校正后，相位裕量。4.2设计串联校正满足下列性能指标（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差；（2）系统校正后，相位裕量。（3）系统校正后，幅值穿越频率。II课设的范化要求单位阶跃响应时域指标的分析：绘制系统的单位阶跃响应曲线，利用曲线计算系统单位阶跃响应的时域性能指标，包括上升时间，峰值时间，调节时间，超调，振荡次数根据Matlab相关命令绘制系统的根轨迹，通过根轨迹分析系统的稳定性根据Matlab相关命令绘制系统的Nyquist图和Bode图，由图分析系统的稳定性及稳定裕度按如下步骤，利用频率域串联校正方法对系统进行的串联校正设计：（1）根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值；（2）根据求得的值，画出校正前系统的Bode图，并计算出幅值穿越频率、相位裕量(要求利用MATLAB软件编程进行辅助设计),以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则执行下一步；（3）画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（超前、滞后和滞后-超前校正）。（若可以采用多种方法，分别设计并进行比较）（4）确定校正装置传递函数的参数；（5）画出校正后的系统的Bode图，并校验系统性能指标(要求利用MATLAB软件编程进行辅助设计)。若不满足，跳到第（4）步。否则进行下一步。（6）提出校正的实现方式及其参数。（要求实验实现校正前、后系统并得到的校正前后系统的阶跃响应）（7）若采用不同串联校正方法进行设计，比较不同串联校正方法的特点。（稳定性、稳态性能、动态性能和实现的方便性的比较）二、设计正文I、第一问1-1 题目的处理设K = 10 时K* = 100GK = 100/s(s+1)G = 100/s2+10s+1001-2 题目的代码在MATLAB 中运行以下代码：GK = tf(100,1 10 0);G = tf(100,1 10 100);step(G)Wn = 10;Kexi = 10/(2*Wn);Beta = acos(Kexi);Wd = Wn*sqrt(1-Kexi2);Tr = (pi-Beta)/Wd;Tp = pi/Wd;Ts = 4.4/(Kexi*Wn);Ct = exp(-pi*Kexi/sqrt(1-Kexi2)*100;1-3 运行的的结果Transfer functionG : 100-s2 + 10 s + 100Wn = 10Kexi = 0.5000Beta = 1.0472Wd = 8.6603Tr = 0.2418Tp = 0.3628Ts = 0.8800Ct = 16.30341-4 比较以上数据与图中数据相吻合II 、第二问2-1 题目的处理GK = K*- s2 + 10 s 分K* > 0 和K* < 0 两项2-2 题目的代码在MATLAB 中运行以下代码：当K* > 0 时；num = 1;den = 1 10 0;rlocus(num,den);K p = rlocfind (num,den)title(ROOT LOCUS);K* < 0 时num = -1;den = 1 10 0;rlocus(num,den);K* p = rlocfind (num,den)；2-3 运行的结果K* = 72.8796 即 K = 7.28396p = -14.8934 4.8934K>0K<02-4 结论由图可看出K* > 0 即K > 0可满足系统稳定；由图可看出 K* < 0 即 K <0 时 ，系统不稳定 III、第三问3-1 题目的处理由以上可知 K > 0 时 ,系统都稳定故设 K = 10 , K* = 100;则 GK = 100/s(s+10);3-2 题目的代码在 MATLAB 中代码为：num = 100;den = 1 10 0;mag phase w=bode(num,den)margin(mag,phase, w)nyquist(num,den)grid3-3 运行的结果3-4 结论根据nyquist 稳定判据，R=0，P=0，Z=0 可知系统稳定IV、第四问第四问中的第一小题4-1-1题目的分析由单位斜坡信号作用下< =0.01 得出 K = 100 GK = 100/s(0.1s+1);先做出未校正前的相关图形；4-1-2题目的代码Gk = tf(100,0.1 1 0);G = feedback(Gk,1);step(G)num1 = 100;den1 = 0.1 1 0;figure(1);mag1,phase1,w = bode(num1,den1);margin(mag1,phase1, w)4-1-3运行结果看图可知不满足相位裕度 > 45（图见附录）4-1-4 系统的校正4-1-4-1 超前校正4-1-4-1-1 问题的计算由计算可得 T = 0.04s a = 3.36 ;Gc = (0.s+1)/(0.04s+1);结构图原理图4-1-4-1-2 题目的代码代码 ；Gk = tf (num0,den0);G = feedback(Gk,1);step(G)代码； num2 = 0.031 1;den2 = 0.062 1;num0 = conv (num2,num1);den0 = conv (den2,den1);mag0,phase0,w = bode(num0,den0);figure;margin(mag0,phase0, w)4-1-4-1-3 运行的结果（图见附录）4-1-4-2 滞后校正4-1-4-2-1问题的计算计算可得 T = 11.87 b = 0.104 ;Gc = (1+1.23s)/(1+11.87s)结构图原理图4-1-4-2-2问题的代码figurenum3 = 1.23 1;den3 = 11.87 1;num4 = conv (num3,num1);den4 = conv (den3,den1);mag4,phase4,w = bode(num4,den4);margin(mag4,phase4,w);由代码Gk = tf (num4,den4);G = feedback(Gk,1);step(G)4-1-4-2-3运行的结果（图见附录）第四问中的第二小题4-2-1题目的分析由题 在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差 <= 0.005 得出 K = 200;GK = 200/s(0.1s+1);先做出未校正前的相关图形；4-2-2题目的代码由代码Gk = tf(200,0.1 1 0);G = feedback(Gk,1);step(G)由代码num1 = 200;den1 = 0.1 1 0;mag1,phase1,w = bode(num1,den1);margin(mag1,phase1,w)4-2-3 运行的结果（图见附录）4-2-4 系统校正4-2-4-1 超前校正4-2-4-1-1 题目的计算由计算 可得 T = 0.016s a = 1.63;Gc = (1+0.026s)/(1+0.016s);结构图原理图4-2-4-1-2 题目的代码由代码 num2 = 0.026 1;den2 = 0.016 1;num0 = conv (num2,num1);den0 = conv (den2,den1);mag0,phase0,w = bode(num0,den0);figure;margin(mag0,phase0,w);由代码Gk = tf (num0,den0);G = feedback(Gk,1);step(G)4-2-4-1-3 运行的结果（见附录）4-2-4-2 滞后校正4-2-4-2-1 问题的分析计算可得 T = 23.52 b = 0.052 ;Gc = (1+1.22s)/(1+23.52s)结构图原理图4-2-4-2-2 问题的代码由代码Figurenum3 = 1.22 1;den3 = 23.52 1;num4 = conv (num3,num1);den4 = conv (den3,den1);mag4,phase4,w = bode(num4,den4);margin(mag4,phase4,w);由代码 Gk = tf (num4,den4);G = feedback(Gk,1);step(G)4-2-4-2-3 运行的结果（见附录）4-2-4-3 滞后超前校正4-2-4-3-1 问题的分析计算可得 Tb = 0.1 = 50 a = 40 = 0.51 rad/sGc = (1+1.28s)(1+0.1s) / (1+5.02s)(1+0.03s) ;结构图原理图4-2-4-3-2 问题的代码由代码 num5 =conv(20 1,0.1 1) ;den5 = conv(78.4 1,0.0025 1);num6 = conv (num5,num1);den6 = conv (den5,den1);mag6,phase6,w = bode(num6,den6);figuremargin(mag6,phase6,w);由代码Gk = tf (num6,den6);G = feedback(Gk,1);step(G)4-2-4-3-3 运行的结果（见附录）三、附录第一问在MATLAB 中运行以下代码：GK = tf(100,1 10 0);G = tf(100,1 10 100);step(G)Wn = 10;Kexi = 10/(2*Wn);Beta = acos(Kexi);Wd = Wn*sqrt(1-Kexi2);Tr = (pi-Beta)/Wd;Tp = pi/Wd;Ts = 4.4/(Kexi*Wn);Ct = exp(-pi*Kexi/sqrt(1-Kexi2)*100;第二问K>0K<0第三问第四问第一题未校正的单位阶跃响应图未校正前的BODE 图超前校正可得校正后的 BODE 图可得超前校正后的单位阶跃响应图滞后校正可得校正后的BODE 图可得滞后校正后的单位阶跃响应图第二题未校正的单位阶跃响应图可得未校正前的BODE 图超前校正可得校正后的 BODE 图可得超前校正后的单位阶跃响应图滞后校正可得校正后的BODE 图可得滞后校正后的单位阶跃响应图滞后超前校正可得超前滞后 校正后的单位阶跃响应图四、 总结在学校过程中收获颇多，特别是软件的运用。五、参考文献自动控制原理 胡寿松 科学出版社
