毕业设计（论文）含有理想电源电路的求解.doc

含有理想电源电路的求解【摘要】理想电源是实际电源的理想化模型。工业方面，理想电源是电气设备电路的一个重要组成部分，研究电路各部分的工作状态离不开研究模型电路，对含理想电源电路的研究对整个工业的优化、改革有着重要意义。理论方面，研究含理想电源的电路的处理方法，不仅对是学习更加复杂电源、电路的铺垫；更是电源设计，安装等实践的理论指导。学习方面，理想电源电路不仅是电路分析的重点内容，更是研究生考试的重点考察内容。这篇论文正是应这三方面的需要，以电路课本上有关理想电源的知识为基础，进行总结归纳、分析综合、对比、换角度、外延划归，对含有理想电源的电路的各方面进行了研究探讨。其中包括理想电源电路与其他电路元件的连接、理想电源的等效变换、各种特殊的理想电源、理想电源在各种电路分析方法中的处理以及有关理想电源的电路定理。研究过程中,这篇论文提出了“理想电源的等效分裂和合并”等创新之处。不管是对理想电源的理论研究、工业实践、还是学生的学习，该论文都会对其有一定的意义。【关键词】理想电源 工业实践 理论研究 学生学习目 录1 引言11.1 选题的背景及意义11.2 研究内容12 理想电源12.1 理想电源的定义12.1.1 理想电压源12.1.2 理想电流源22.2 理想电源的分类32.2.1 按照恒定与时变分类32.2.2 按照独立与受控分类33 理想电源的连接33.1 理想电源间的连接43.1.1 同种类型理想电源间的连接43.1.2 不同种类型理想电源间的连接53.2 理想电源与电阻的连接63.2.1 理想电压源与电阻的连接63.2.2 理想电流源与电阻的连接64 理想电源的等效变换74.1 理想电源与实际电源74.2 两种实际电源模型的等效变换84.3 理想电源的等效和分裂94.3.1 理想电压源的等效分裂与合并94.3.2 理想电流源的等效分裂与合并105 含理想电源电路的分析方法125.1 回路电流法中理想电流源的处理125.2 结点电压法中理想电压源的处理135.3 利用电路定理分析含理想电源电路145.3.1 叠加定理145.3.2 替代定理145.3.3 戴维南定理、诺顿定理156 受控源186.1 受控源的特性186.2 含有受控电源电路的求解187 正弦电源207.1 相量分析法207.2 相量图分析法21结论22参考文献221 引言1.1 选题的背景及意义理想电源是实际电源的理想化模型。工业方面，理想电源是电气设备电路的一个重要组成部分，研究电路各部分的工作状态离不开研究模型电路，对含理想电源电路的研究对整个工业的优化、改革有着重要意义。理论方面，研究含理想电源的电路的处理方法，不仅是学习更加复杂电源，电路的铺垫；更是电源设计，安装等实践的理论指导。学习方面，理想电源电路不仅是电路分析的重点内容，更是研究生考试的重点考察内容。本论文会对含理想电源电路的题目进行分析，总结出含理想电源电路的各种分析方法、应用特点及注意事项，并比较各种求解方法的异同点，哪个简便、哪个繁琐，通过自己的研究体会，总结分析方法，找出含理想电源电路行之有效的求解方法，使学生更快捷、更准确、更有效的找到解题思路。1.2 研究内容本论文先介绍理想电源（无伴电源）的概念、性质、分类和连接；再结合电路的基本分析方法和电路定理，介绍含理想电源电路的求解方法。最后，介绍两种特殊的电源受控源和正弦电源。此外，本论文还通过自己的研究体会，独创分析方法理想电源的等效分裂与合并（即理想电源的等效转移）。2 理想电源2.1 理想电源的定义理想电源是实际电源忽略内阻时抽象出的理想化模型，分为理想电压源和理想电流源。2.1.1 理想电压源理想电压源是端电压恒定而与流过它的电流值无关的二端元件。它的端电压是定值（直流电压源）或者是一定的时间函数，电流可是任意值。理想电压源的模型图和伏安特性曲线图以及随时间变化的图像，如图1所示。电压源时刻的伏安特性曲线是一条平行于轴且纵坐标为的直线，电压源端电压与电流大小无关。当电流从电压源低电位处流向高电位处时，电压源发出功率；当电流从电压源高电位处流向低电位处时，电压源吸收功率。如果电压源的电压和流过电压源的电流，取非关联参考方向，则图1 理想电压源的模型图和伏安特性曲线注：图1中各电压表达式如下，直流电压源：正弦电压源：方波电压源：电压源处于开路，即电压源不接外电路，。电压源相当于短路，即电压源电压，伏安特性为平面上的电流轴（理想电压源不允许短路）。2.1.2 理想电流源理想电流源是电流保持恒定而与其端电压无关的二端元件。它的电流是定值或者是一定的时间函数，电压可为任意数值。理想电流源的模型图和伏安特性曲线图以及随时间变化的图像，如图2所示。电流源时刻的伏安特性曲线是一条平行于轴，且纵坐标为的直线，电流源电流与端电压大小无关。当电流从电流低电位处流向高电位处时，电流源发出功率；当电流从电流源高电位处流向低电位处时，电流源吸收功率。电流源的功率如果电流源电流和电压的参考方向为非关联参考方向，则电流源两端短路，即端电压，为短路电流。电流源相当于开路，即电流源，伏安特性为平面上的电压轴（理想电流源不允许开路）。图2 理想电压源的模型图和伏安特性曲线注：上图中各电压表达式如下.直流电流源：正弦电流源：2.2 理想电源的分类2.2.1 按照恒定与时变分类1、恒定理想电源2、时变理想电源（1）阶跃理想电源（2）冲激理想电源（3）周期理想电源正弦周期理想电源a、单相理想电源b、三相对称理想电源非正弦周期理想电源（4）非周期理想电源2.2.2 按照独立与受控分类（1）独立源（2）受控源3 理想电源的连接不同电路元件之间的连接方式有：串联、并联、混联、三角形连接、星形连接等。下面介绍有关理想电源的连接问题。3.1 理想电源间的连接3.1.1 同种类型理想电源间的连接1、电压源与电压源（1）串联当个电压源串联时，可用一个电压源等效替代。各电压源内部的电流是相等的，具体值由外部电路决定。理想电压源串联的等效变换过程，如图3所示。图3 电压源的串联（2）并联只有相同电压的电压源才可以并联。并联的电压源可等效为一个电压源。至于各个电压源内部的电流如何分配是未知的。不同电压的电压源并联，由于不满足基尔霍夫电压定律（即KCL定律），所以是错误的。（3）星形连接一般比较常见的是：三个相同的电压源做星形连接（例如：零序三相电源）、三个不同的电压源做星形连接（例如：如正序或者负序的对称三相电源）。（4）三角形连接例如，三相电源的三角形连接。电压源的星形连接与三角形的连接是可以进行等效变换的，如图4所示。常见的是对称三相电源的等效变换。图4 对称三相电源Y和的等效变换具体方法如下：将Y电源用电源替代，保证其线电压不变。将电源用Y电源替代，保证其线电压不变。2、 电流源与电流源（1）串联只有电流相等(相等的大小和极性)的电流源才可以串联。串联的电流源，对外等效为单个电流源，至于电压在各个电流源内部如何分配，是未知的。不同电流的电流源串联，由于不满足基尔霍夫电流定律（即KCL定律），所以是错误的。（2）并联当个电流源并联时，可用一个电流源等效替代。各电流源的电压是相等的，具体值由外部电路决定。理想电流源并联的等效变换过程，如图5所示。与同向取正，反之取负。图5 电流源的并联3.1.2 不同种类型理想电源间的连接在电压源与电流源的连接形式中比较常见的是串联和并联。电压源与电流源串联，对外等效为电流源；内部电压源电压由自身确定，电流源电压由外部电路和电压源电压确定。电压源与电流源并联，对外等效为电压源；内部电流源电流由自己确定，电压源电流有外部电路电流和电流源电流确定。3.2 理想电源与电阻的连接3.2.1 理想电压源与电阻的连接1、 串联理想电压源与电阻串联，这也是实际电压源的一种模型，伏安特性为理想电压源与电阻串联，也是实际电压源的一种模型。它的模型图和伏安特性曲线，如图6所示。图6 理想电压源与电阻串联2、 并联理想电压源与电阻并联，对外等效为电压源。内部电阻电流，电压源电流由外部电路和电阻电流确定。3.2.2 理想电流源与电阻的连接1、 串联理想电流源与电阻的串联，对外等效为电流源，内部电阻的电压，电流源电压有外部电路和电阻电路决定。图7 电压源与其他元件并联的等效变换、电流源与其他元件串联的等效变换总结电压源与其他元件并联的等效变换、电流源与其他元件串联的等效变换，如图7所示。与电压源并联的任何一条支路(，和一般支路)，均可仅用替代。与电流源串联的任何一条支路(，和一般支路)，均可仅用替代。2、 并联理想电流源与电阻并联，也是实际电压源的一种模型，伏安特性为理想电流源与电阻并联，也是实际电压源的一种模型。它的模型图和伏安特性曲线，如图8所示：图8 理想电流源与电阻并联4 理想电源的等效变换理想电源等效变换主要包括：实际电源两种模型之间的等效变换和理想电源的等效分裂与合并。下面分别进行介绍。4.1 理想电源与实际电源实际电源端口的伏案特性曲线是一条曲线，但是对于每一小段曲线来说，可以近似为直线，这样实际电源的伏安特性曲线就变成下图这种形式。实际电源实际的伏安特性曲线和经过直线化的伏安特性曲线，如图9所示。图9 实际电源的伏安特性从图中可以看出实际电源有以下两种电路模型：理想电压源与电阻串联、理想电流源与电阻并联。这两种电路的模型图及伏案特性曲线，如图10所示。图10 实际电源的两种电路模型4.2 两种实际电源模型的等效变换欲使电压源模型的方程与电流源模型的方程具有完全相同的伏安特性，则应有 或 两种电源模型的等效变换，如图11所示。图11 两种电源模型的等效变换互换时，电压源电压的极性与电流源电流的方向要一致。等效变换仅保证端子以外的电压、电流和功率相同，对内部并无等效可言。串联电路用电压源串联电阻比较容易求解，并联电路用电流源并联电阻求解比较容易。这就是等效转换的必要。图12 例1图例1：利用电源的等效变换，求图12所示电路的电流。解：利用电源的等效变换，原电路可以等效为图13(a)、(b)和(c)，所以电流图13 例1题解图注：从本题中可以看出，电源的等效变换要参考电路的整体结构。一般电路的整体结构是串联，则将电源等效成串联形式。电路的整体结构是并联，则将电源等效成并联形式。4.3 理想电源的等效和分裂4.3.1 理想电压源的等效分裂与合并如图14(a)所示，电路的节点与之间有一理想电压源。今将该理想电压源分裂成三个（即等于与点相联的其余支路的个数）理想电压源的并联，其电压均为，如图(b)所示。这并不改变电路中各节点间的电压关系，故图(b)与图(a)是等效的。图(a)中的一个节点在图(b)中分裂成了、及三个点，但这三个点仍然连在一起，它们的电位相同。今将图(b)中的联线断开，即成为图(c)电路。图(c)中、三个点的电位仍相同。由于图(c)中的电压与图(a)中的相应电压完全相同，对电流无任何影响，故图(c)与图(a)也是等效的。进而再将图(c)依次改画成图(d)、(e)、(f)，则图(f)与图(a)也等效。将图(a)等效变换成图(f)即称为理想电压源的等效分裂。在图(f)中，每一个理想电压源与一个对应的电阻串联，即构成一个有伴电压源电路。上述这种方法称为理想电压源的等效分裂。既然可以将图(a)等效变换成图(f)，当然，也可以反过来将图(f)等效变换为(a)，称为理想电压源的等效合并。 （a） （b） （c） （d） （e） （f）图14 理想电压源的等效分裂与合并从上面的等效转换过程也可以看出来：1、 理想电压源的位置发生了转移，这也正是这种方法称为“理想电压源的等效转移法”的原因。2、 电路中减少了一个节点，因此可以用这种方法减少电路的节点。3、 无伴电压源变成了有伴电压源，因此也可以用这种方法处理无伴电压源。4.3.2 理想电流源的等效分裂与合并如图15(a)所示，电路中的节点a与d间接有一理想电流源，今将该理想电流源分裂成三个(即等于abcd回路中其余支路的个数)电流源的串联，其电流均为。如图(b)所示，这并不改变电路中各支路电流的关系，所以图(b)与图(a)是等效的。由于电流源分裂后在图(b)中多了两个节点b'，c'上分别应用KCL，立即可知联接线b'b与c'c中的电流为零。这说明联接线b'b与c'c的加入对电路中各支路电流的关系毫无影响.因此图(c)与图(a)也是等效的。这种方法称为理想电流源的等效分裂。既然可以将图(a)等效变换成图(d)，当然，也可以反过来将图(d)等效变换为(a)，称为理想电流源的等效合并。 （a） （b） （c）（d）图15 理想电流源的等效分裂与合并图从上面的等效变换过程，可以看出：1、 理想电流源的位置发生了转移，这也正是这种方法称为“理想电流源的等效转移法”的原因。2、 电路的节点增多了，因此可以用这种方法增多电路的节点。3、 无伴电流源变成了有伴电流源，因此也可以用这种方法处理无伴电流源，将无伴电流源等效变换成有伴电流源。例2：求图16中的电压。解：利用理想电压源的等效分裂以将电路等效变换成图17所示形式。由于间短路，故最上面支路与最下面支路相互独立。 图16 例2图 图17 例2题解图注：由这个例题可以看出恰当的应用理想电源的等效分裂和合并，可以使解题过程简便很多。5 含理想电源电路的分析方法5.1 回路电流法中理想电流源的处理遇到无伴电流源时，把电流源的电压作为变量，并增加一个独立的回路电流与电流源之间的约束关系。还有一种处理方法是，选取电流源支路作连支，这样该回路的电流（连支电流）就是电流源电流，然后再列些相关方程。例3：试列写图18中所示电路的网孔电流方程。图18 例3图解法一：因电流源两端有电压，假设为，则补充：注：这种方法的优点是，可以直接求出无伴电流源的电压，不用求出回路电流后再，求无伴电流源电压。但是列些的方面还是相对复杂一些。解法二：将电压源移至图右侧，可不设电流源电压，迅速求出各支路电流。设这时最右面的回路电流为。图19 例3题解图回路电流方程为注：这种方法列些方程简单，一般采用这种方法。但是，要注意回路的选择，使无伴电流源只有一个回路通过。5.2 结点电压法中理想电压源的处理遇到无伴电压源时，设其电流为，并用节点电压表示无伴电压源的电压。然后列些相关的节点电压方程。另一种处理方法是：将无伴电压源两端的节点合并为一个，对这个等效节点列KCL方程，并增加无伴电压源电压与节点电压的约束方程。若无伴电压源的一端是参考节点，则该点的节点电压方程可不列。例4：试列出图20所示电路的结点电压方程。解法一：将无伴电压源两端的节点合并，补充附加方程。解法二：设无伴电压源电流为，则补充：图20 例4图注意：5.3 利用电路定理分析含理想电源电路5.3.1 叠加定理线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。运用叠加定理计算电路时，如果有多个电源，可分组置零，不必单个置零。不同的电源可以应用叠加定理，同一电源的不同分解量也可以应用叠加定理。如：非正弦周期电路的傅里叶分析法。叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取得与原电路中的相同。取和时，应注意各分量前的“+”“-”号。元件的功率不等于各电源单独作用时在该元件上所产生的功率之和，直接用叠加定理计算功率将失去“交叉乘积”项，因功率不是电压或电流的线性函数。叠加定理在线性电路分析中起着重要作用，线性电路中很多定理都与叠加定理有关。5.3.2 替代定理如图21所示，已知端口电压和电流值分别为和，则（或）可以用一个电压为的电压源或用一个电流为的电流源置换，不影响（或）内部各支路电压、电流原有数值。当我们把网络N分解为和后，且求出了和的端口电压和端口电流后，通过将（或）用电压源或电流源置换，进而可求出和中各支路电压和电流。替代定理可推广到非线性电路，只要知道端口电压或端口电流，就可以用电压源和电流源进行置换。注意：方框内（指）的元件相同，特性方程相同，对而言，原端口提供了和的一个约束（），而电压源或电流源却提供了一个解答或（且电压源的电流或电流源的电压可为任意值）。图21 替代定理注意：替代定理应用的条件是：没有控制关系。5.3.3 戴维南定理、诺顿定理1、 戴维南定理图22 戴维南定理如图22所示，线性含源单口网络，可等效为一个电压源串联电阻支路。电压源电压等于该网络的开路电压，串联电阻等于该网络中所有独立源置为零值时所得网络的等效电阻。若线性含源单口网络的端口电压和电流为非关联参考方向，则其VCR可表示为2、 诺顿定理如图23所示，线性含源单口网络，可以等效为一个电流源并联电阻的组合，电流源的电流等于该网络的短路电流，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时所得网络的等效电阻。图23 诺顿定理图根据诺顿定理，线性含源单口网络的端口电压和为非关联参考方向时，则其VCR可表示为线性含源电路戴维南定理、诺顿定理的电路模型，求解方法如下：1、整体法一，利用替代定理，求出，进而确定、。2、整体法二，利用电源的等效变换。3、元素法，直接确定。、。的求解方法：两点之间断路，求开路电压。的求解方法：两点之间短路，求短路电流。的求解方法：将电流源、电压源置零，求等效电阻。若是求解各元素，既可以采用一步到位的整体法，又可以采用元素法，还可以采用互求法。只能等效为一个电流源的单口网络（Req=或Geq=0），只能用诺顿定理等效，不能用戴维南定理等效；同理，只能等效为一个电压源的单口网络（Req=0或Geq=），只能用戴维南定理等效，不能用诺顿定理等效。如果只是对电路两点间的电路感兴趣，而对两点之外不感兴趣，则可以利用戴维南定理、诺顿定理对两点间的线性含源电路进行等效变换。如：求最大传输功率。例5：试用戴维南定理求图24中RL的电流I。解：第一步，求（断开RL）。图24 例5图第二步，根据电阻的串并联等效，求（将电压源置零）。第三步，在简化后的电路中求。注：从此题中可以看出利用戴维南定理或者诺顿定理可以使电路简化、清晰。另外，求时，一定要看清电源置零后电路的结构。6 受控源6.1 受控源的特性受控源是一种理想电路元件，与独立电源完全不同，它的电压或受控电流源的电流受电路中某部分电压或电流的控制。受控源是一种双口元件，有两条支路，即控制支路（短路支路或开路支路）和受控支路（电压源或电流源）。根据控制支路和受控支路电压电流的不同，受控源可以分为：VCVS、VCCS、CCVS、CCCS，如图25所示。图25 VCVS、VCCS、CCVS、CCCS的电路符号若采用关联方向，则受控电源的功率为注意：控制量与受控量之间的方向关系。6.2 含有受控电源电路的求解受控源用来反映电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压和电流这一现象，或表示一处的电路变量与另一处电路变量之间的一种耦合关系。求解含有受控电源的电路时，可以把受控电压（电流）源作为电压（电流）源处理。但须注意，受控源的电压（电流）是取决于控制量的，大小和方向都是受控制的。受控源在电路分析方法和电路定理中的求解如下：1、用网孔电流法、回路电流法求解电路时，如果遇到受控源，先将受控源当作独立源处理，放在方程等号右边，然后将其移到方程等号左边。并用网孔电流或者回路电流表示其控制量。2、用结点电压法求解电路时，如果遇到受控源，先将受控源当作独立源处理，放在方程等号右边，然后将其移到方程等号左边。并用结点电压表示其控制量。3、电路中存在受控源，应用叠加定理计算各分电路时，要始终把受控源保留在各分电路中。或者把其当成独立源处理，值得注意的是，受控源的控制量是原电路中的控制量。4、用戴维南定理诺顿定理求解电路时，开路电压，短路电流和一般情况一样，不同的是等效电阻的求解。求解等效电阻时，如果遇到受控源，可在端口置理想电压源或者理想电流源，然后求其等效电阻。例6：图26所示电路中有无伴电流源，无伴电流控制电流源，电压控制电压源，电压源，列出回路电流方程。图26 例6图解：选树支如粗实线所示，将连支电流作为回路电流，先将受控源当作独立源处理，放在方程等号右边，然后将其移到方程等号左边，则用回路电流表示受控电源的控制量。整理可得注意：对回路电流没有影响。7 正弦电源正弦电源的作用过程，可分为过渡过程和稳态过程。正弦电源电路的过渡过程分析，同直流电源电路过渡过程的分析一样，都是利用微积分方程进行求解。不同的是正弦电源电路响应的特解也是正弦量可以利用待定系数法求解特解。它的通解与直流电源电路相同。例如：RL电路在正弦电压激励下的零状态响应。正弦激励的稳态过程分析方法主要有相量分析法和相量图分析法。下面主要介绍正弦激励的稳态过程分析。7.1 相量分析法相量分析法中各种有关电路的定理、分析方法、以及方程和时域中的形式一样。不同的是相量分析法中各种量用相量表示，运算为相量运算。例7：正弦稳态单口网络如图27所示，求戴维南相量模型的参数、。图27 例7图分析：由于该电路开路电压，短路电流比较容易求出。故先求出二者再求等效电阻。解：（1）求。结点电压方程为所以， （2） 求。 7.2 相量图分析法利用相量图分析法分析电路时，采用从整体到局部的顺序。画电路的相量图时则采用相反的顺序。具体来说，对于串联，先画电流再画电压，再画电流。对于并联，先画电压再画电流，再画电压。利用电路的相量图求解电路时，已知的一般是电路的结构和参数。还可能已知特定对象电压或者电流的幅值或者辅角。当已知幅值时，可以先按一般方法作图，在进行伸缩变换，伸缩值为该相量的实际值与所画值的比值。也可以从已知幅值的相量这里，开始作图。这样得到的各相量的幅值时准确的。当已知辅角时，可以先按一般方法作图，在进行旋转变换，旋转值为该相量的初相。也可以也可以从已知辅角的相量这里，开始作图。这样得到各相量的辅角值是准确的。实际中也可以是两个都知道。画法是二者的综合。例8：电路如图28所示，已知，求。图28 例8图解法一： 电流的KCL相量图，如图28所示。从图中可以看出KCL定律在相量图中的形式。解法二：由于题中电路的整体结构是并联，故先做出电压源电压的相量图，再做各支路电流的相量。然后，利用相量的加法做总电流的相量。相量图如图25所示。注：电压源电压的相量图可以先确定辅角，也可以先设定为0，最终再将相量图逆时针整体旋转90°。结论本论文主要研究了理想电源的特性。其研究内容主要有：理想电源的连接形式、理想电源的等效变换、理想电源在电路分析方法的处理、理想电源的相关定理以及一些特殊的理想电源。它为工业上有关电源的设计、安装、调试等提供了依据，也是为理想电源的理论研究、以及学生对电路的学习提供了很大的便利。但是，由于篇幅的限制，本论文有一些定理或者研究内容没有给出例子进行说明，理想电源的定义、性质等内容考虑到读者一般是有一定电路知识基础的人，也略去未写。作者会进一步精简内容，让读者有更多的例子理解理论内容。参考文献1邱关源.电路.第5版.北京：高等教育出版社，2006.2于歆杰，朱桂萍，陆文娟.电路原理M.北京：清华大学出版社，2007.3张若愚.电工测量技术M.北京：中国电力出版社，2007.8.4刘崇新.电路(第四版)学习指导书M.北京:高等教育出版社,2001.520002010年各高校电路考研真题.6秦曾煌电工学(第5版上册)MJ北京：高等教育出版社，1998，57李瀚荪电路分析基础(第2版上册)M北京：高等教育出版社，1993，58胡翔骏电路分析M北京：高等教育出版社，2000，109邱关源电路第3版北京：高等教育出版社199910李翰荪电路分析基础第二版北京：高等教育出版社，19911CA狄苏尔，葛守仁林争辉，译基本电路理论M北京：人民教育出版社，198612AC卡萨特金电工学M北京：高等教育出版社，199013吴大正电路基础M西安：西安电子科技大学出版社，199114梁明理电子线路M北京：高等教育出版社，199315华腾教育教学与研究中心电路第5版同步辅导及习题全解M徐州：中国矿业大学教育出版社，200616沈元隆，刘陈.电路分析基础M.第三版.北京：人民邮电出版社，2008：30-63.17张永瑞，杨林耀，张雅兰.电路分析M.第二版.西安：西安电子科技出版社 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