数学建模线性规划问题.doc

某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大？进一步讨论: （1）若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资。 （2）若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。一、问题分析为使生产两种饮料的获利最大，就应该充分的利用资源，在不超过原料及工人数量限制的情况下，使得厂商卖出饮料的收益最大，因此可以根据原料及工人数量的限制以及收益函数列出线性规划模型。二、符号说明X1生产甲饮料的数量，单位：百箱X2生产乙饮料的数量，单位：百箱Y厂商卖出全部生产的两种饮料的收益三、基本假设1、假设影响饮料生产量的因素只有原料量、工人量以及其获利状况；其他，如：生产成本、生产效率等一律不予考虑。2、假设由于某种特殊原因的限制，甲饮料最多生产8百箱。3、假设甲、乙两种饮料的市场价格稳定，保持不变。四、模型建立由于工厂只有原料60千克，从而有约束方程6x1+5x2<=60由于工厂只有工人150名，从而有约束方程 10x1+20x2<=150根据假设2及结合实际情况，有0<=x1<=8, x2>=0目标函数 受益最大 Max Y=10x1+9x2将上述模型整合得下述完整模型：Max Y=10x1+9x2s.t五、模型求解为了方便使用matlab软件进行编程对上述线性规划问题进行求解，将上述模型标准化，如下： M in Y=-10x1-9x2s.tmatlab程序如下：>> c=-10,-9;>> a=6,5;10,20;>> b=60,150;>> Aeq=;>> beq=;>> vlb=0,0;>> vub=8;>> x,fval=linprog(c,a,b,Aeq,beq,vlb,vub)得结果如下：x1=6.4286 x2= 4.2857 收益y1=102.8571六、对上述问题的进一步讨论（1）、若增加原料1千克，同时增加成本0.8万元得线性规划模型如下：M in Y=-10x1-9x2s.tmatlab程序如下：>> c=-10,-9;>> a=6,5;10,20;>> b=61,150;>> Aeq=;>> beq=;>> vlb=0,0;>> vub=8;>> x,fval=linprog(c,a,b,Aeq,beq,vlb,vub)得结果如下：x1= 6.7143 x2= 4.1429 收益y2= 104.4286-0.8= 103.6286因收益y 2>y 1所以进行这项投资。（2）、若每百箱甲饮料获利增加1万元得线性规划模型如下：M in Y=-10x1-9x2s.tmatlab程序如下：>> c=-10,-9;>> a=6,5;10,20;>> b=61,150;>> Aeq=;>> beq=;>> vlb=0,0;>> vub=8;>> x,fval=linprog(c,a,b,Aeq,beq,vlb,vub)得结果如下：x1= 8.0000 x2= 2.6000 收益y3= 111.4000因收益y3>y1,所以改变生产计划。