导数与积分集体备课.doc

导数的概念与计算考纲要求1、 导数的概念及其几何意义：（1）了解导数概念的实际背景；（2）理解导数的几何意义2、 导数的运算：（1）能根据导数的定义，求函数，的导数；（2）能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。基础知识1、导数及有关概念：（1）、函数的平均变化率； （2）平均速度；瞬时速度 （3）瞬时变化率，导数，导函数（4）导数的几何意义；导数的物理意义2、导数公式（1）常用的基本函数导数公式；（2）两个函数的四则运算的导数；（3）复合函数的导数易错点1、正确区分曲线在点处的切线，与曲线的过点的切线；2、导数公式：（1）注意公式的适用范围，如中，若，且，则；（2）注意公式不要用混，如，而不是；3、复合函数求导。基础题型一、 导数的概念练习1、在曲线的图像上取一点及邻近一点，则为 （ ）A、 B、 C、 D、练习2、用导数定义求函数在处的导数。例1、若，则 ；变式训练： 设为可导函数，且满足，则过曲线上点 处的切线斜率为 ；二、 导数的几何意义 【重点】利用导数求曲线的切线方程：求过某点的曲线的切线时，要先判断该点是否在曲线上，然后依据不同情况有针对性的解答(1)当点在曲线上时，过点的的切线斜率，切线方程为； (2)当点不在曲线上时，常常是先设出切点，求出的导数，利用切点在曲线上和切线过点来求解例2、已知函数(1)求曲线在点处的切线的方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标；(3)如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程变式训练2-1、已知函数，则函数的图像在点处的切线方程为 ；变式训练2-2、若点在曲线上移动，点处的切线的倾斜角为（1） 求角的取值范围；（2）求以为切点的切线方程中，斜率取得最小值的切线方程。变式训练2-3、若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值。练习：设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 ；求曲线的切线方程方法总结：例3、已知三次函数在处的切线方程为，则 ；练习3-1、【2012安徽19】设函数，其曲线在点处的切线方程为，求的值。练习3-2、【2012辽宁21】设函数为常数），曲线与直线在点相切，求的值。练习3-3、设函数，曲线在点处的切线方程为（1） 求的解析式；（2）证明：函数的图像时一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。练习3-4、【2012北京18】已知函数，若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值。已知曲线的切线求参数或解析式的方法总结：三、导数的运算例4：求下列函数的导数（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7）已知函数，若在处的导数值为20，则 ；变式4-1、等比数列中，函数，则（ ）A、 B、 C、 D、变式4-2、若函数，且是奇函数，则 ；变式4-3、若函数的图像的顶点在第四象限，则函数的图像是 （ ） 定积分与微积分基本定理考纲要求1、 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；2、 了解微积分基本定理的含义知识点 （一种思想，三条性质，一个公式）（1） 定积分的定义及相关概念 （2）定积分的性质 （3）微积分基本定理 （4）定积分的应用：定积分与曲边梯形的面积；定积分在物理中的应用基础题型一、 定积分的计算练习1、计算下列积分直接求：（1）、； （2）； （3）；利用奇偶性：（4） ； （6） ； 分段函数：（7）； （8） （9）利用图形：（10）变式1-1、已知是一次函数，且，则 ；变式1-2、设，且，求的取值范围。二、 利用定积分求面积练习2-1、求下图中阴影部分的面积 练习2-1练习2-2、求由曲线与直线，所围成平面图形的面积。练习2-3、如右图，直线分抛物线与 轴所围图形为面积相等的两部分，求的值。练习2-3练习2-4、一条水渠横断面为抛物线型，如图，渠宽练习2-4米，渠深米，当水面距离地面米时，求水的横断面的面积。变式2-1变式2-1：从如图所示的长方形区域内任取一个点 ，则取自阴影部分的概率为 ；变式2-2、【2010福建20】已知函数，其图像记为曲线 （1）求函数的单调区间；（2）证明：若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在处的切线交于另一点，线段，与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，则为定值。（3）对于一般的三次函数，请给出类似于（2）的命题。三、 定积分在物理中的应用例3、一质点在直线上从时刻开始以速度运动求：(1)在的位置；(2)在内运动的路程变式3-1、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为和 (如图所示)那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是()A在时刻，甲车在乙车前面B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同 D时刻后，乙车在甲车前面变式3-1