③简单的三角恒等变换课后限时作业.doc
课后限时作业（二十一）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2010·福建）计算1-2sin2 22.5°的结果等于 ( )A. B. C. D.解析：原式=cos 45°=,故选B.答案：B2.（2010·全国）记cos(-80°)=k,那么tan 100°= ( )A. B. C. D.解析：因为cos(-80°)=cos 80°=k，sin 80°=所以tan 100°=-tan 80°=.故选B.答案：B3.若tan =3,tan =,则tan(-)等于 ( )A.-3 B. C.3 D.解析：答案：D4.下列各式中，值为的是 ( )A.2sin 15°cos 15° B.cos215°-sin215°C.2sin215°-1 D.sin215°+cos215°解析：cos215°-sin215°=cos 30°.答案：B5.等式|sin cos |+|sin2-cos2|= 成立的充要条件是 ( )A.=k(kZ) B. (kZ)C. kZ) D. (kZ)解析：由题意知：原式= |sin 2|+ |cos 2|= ,所以|sin 2|+|cos 2|=1,所以1+2|sin 2cos 2|=1,|sin 4|=0, (kZ).答案：C6.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°等于 ( )A.- B. C.- D. 解析：原式=sin 163°sin 223°+cos 163°cos 223°=cos(163°-223°)=cos(-60°)= .答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若cos(+)=,cos(-)=,则tan ·tan = .解析：因为cos(+)=cos cos -sin sin =, cos(-)=cos cos +sin sin =. 由解得cos cos =25,sin sin =,则.答案：8.函数的最小正周期是 .解析：所以最小正周期.答案：杨银平9.函数y=|sin x|cos x-1的最小正周期与最大值的和为.解析：y=|sin x|cos x-1=12sin 2x-1,2kx(2k+1),kZ;-12sin 2x-1,（2k+1）x(2k+2),kZ.其图象如图所示：函数最小正周期T=2，最大值ymax=-12,故最小正周期与最大值之和为2-12.答案：2-1210.(2010·全国)已知是第二象限的角，tan(+2)=-43,则tan =.解析：由tan(+2)=-43得tan 2=-43,又tan 2=2tan 1-tan2=-43,解得tan =-12或tan =2.又是第二象限的角，所以tan =-12.答案：-12三、解答题（本大题共2小题,每小题12分，共24分）11.已知2tan x1+tan2 x=35,求sin24+x的值.解：2tan x1+tan2x=2sin xcos xcos2x+sin2xcos2x=sin 2x=35,sin24+x=121-cos 24+x=121-cos2+2x=1+sin 2x2=45.12.已知cos+4=35,2<32,求cos2+4的值.解：cos2+4=cos 2cos4-sin 2sin4=22(cos 2-sin 2),因为2<32,所以34+4<74.又cos+4=35>0,故可知32<+4<74,所以sin+4=-45,从而cos 2=sin2+2=2sin+4cos+4=2×-45×35=-2425.sin 2=-cos2+2=1-2cos2+4=1-2×352=725.所以cos2+4=22(cos 2-sin 2)=22×-2425-725=-31250.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.（2011届·深圳调研）设asin 14°cos 14°，bsin 16°cos 16°，c，则a，b，c的大小关系是()Aa<b<c Ba<c<bCb<c<a Db<a<c解析：asin 59°，bsin 61°，csin 60°，由ysin x在0,90°上为增函数知a<c<b.答案：B2.（2011届·潍坊质检）已知450°<<540°，则 的值为()Asin BcosCsin Dcos解析：因为450°<<540°，所以为第二象限角，为第三象限角原式sin.答案：A二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2010·全国）已知为第三象限的角，cos 2=-35,则tan4+2=.解析：因为为第三象限的角，2k+<<2k+32,kZ.所以4k+2<2<4k+3（kZ）,又cos 2=-35,所以sin 2=45,tan 2=-43,所以tan4+2=1+tan 21-tan =-17.答案：-174. 化简cos 10°sin 10°tan 70°2cos 40°的结果为_2_.解析：原式2cos 40°2cos 40°2cos 40°2cos 40°2.答案：2三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B（0，3）、C（cos ,sin ）,.若求的值.解：=（cos -3,sin ), =(cos ,sin -3),由得（cos -3）cos +sin (sin -3)=-1,所以sin +cos = ,2sin ·cos = .又故所求的值为.6.在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sin A=.(1)求的值；（2）若a=2, ，求b的值.解：(1)因为在锐角ABC中，A+B+C=, ,所以. (2)因为所以bc=3.将a=2, 代入余弦定理：得解得.
