③向量的线性运算课后限时作业.doc
课后限时作业（三十六）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届·广州质检）有下列四个命题：（1）平行向量一定方向相同；（2）共线向量一定相等；（3）不相等的向量，则一定不平行；（4）若ab，bc，则ac.其中真命题的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：4个命题均为假命题，故应选A.答案：A2.在平行四边形ABCD中，若|+|=|-|，则必有 ( )A. =0B. =0或=0C.ABCD是正方形D.ABCD是矩形解析：由向量和、差的几何意义可得.答案：D3.（2011届·南京调研）已知P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在 （ ）A.ABC的内部 B.AC边所在直线上C.AB边所在直线上 D.BC边所在直线上解析：本题考查平面向量的共线问题，由得，所以.所以与为共线向量.又与有一个公共点P，所以C、P、A三点共线，即点P在直线AC上.故选B.答案：B4. 若=3e，=5e，且与的模相等，则四边形ABCD是 （ ）A.平行四边形 B.菱形C.等腰梯形 D.不等腰梯形解析：由，|=|知，四边形ABCD为等腰梯形.答案：C5.设=x+y,且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则x+y等于 ( )A.1 B.-1C.0 D.不能确定解析：因为A、B、C三点共线，所以=+=+=+(-)=(1-) +C=x+y所以x=1-，y=，所以x+y=1.答案：A6.（2011届·淄博质检）已知等差数列 的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于 （ ）A.100 B.101 C.200 D.201解析：由题意知A、B、C三点共线，所以a1+a200=1.所以S200=100×1=100.故应选A.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 已知ABCDEF是正六边形，且=a， =b，则= （用a、b表示）.解析：在如图所示的正六边形中, =b-a.又因为，所以=（b-a）. 答案：（b-a）8.（2010·浙江）已知平面向量，(0,)满足|=1,且与-的夹角为120°，则|的取值范围是 .答案：0<|9.若ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点M，则+ .解析：由平行四边形法则得+=2=-,所以+0.答案：010.已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则的模等于 .解析：由平行四边形法则可得，又在RtABC中，,所以.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知在矩形ABCD中，|4，设a，b，c，试求|abc|.解：因为abc.延长BC至E，使CEBC，连结DE.如图由于，所以四边形ACED是平行四边形，所以，所以，所以|abc|2·|2|8.12.在OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使=.DC与OA交于E，设=a, =b,用a,b表示向量及向量.解：因为A是BC的中点，所以=（+），即=2-=2a-b. =-=-=2a-b-b=2a-b.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2011届·珠海质检）已知a、b是不共线的向量.如果= a+b, =a+2b(、R),则A、B、C三点共线的充要条件为 （ ）A. =-1 B. =1C.-1=0 D.+1=0解析：A、B、C三点共线的充要条件为=,即a+b=a+b,所以所以=1.答案：C2.ABC所在的平面上有一点P，满足+=，则PBC与ABC的面积之比是 ( )A. B. C. D. 解析：由+=,得+=0，即=2，所以点P是CA边上的第二个三等分点，如图所示. 答案：C二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3. 已知e1和e2是两个不共线的向量，而a=k2e1+()ke2与b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k= .解析：因为a与b共线，所以存在实数，使得a=b，即k2e1+()ke2=（2e1+3e2）=2e1+3e2.所以解得k=或k=-2.答案：或-24. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点.若,其中,R,则+= .解析：设=b，=a,则=b-a, =b-a,=b-a,代入条件得=,所以+=.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线l外一点，向量，满足-(x2+1)·-ln(2+3x)-y·=0，记y=f(x).求函数y=f(x)的解析式.解：=(x2+1)·+ln(2+3x)-y·.因为A、B、C三点共线，所以x2+1+ln(2+3x)-y=1.所以y=f(x)= x2+ln(2+3x).6.（2011届·厦门质检）已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1、e2不共线，向量c2e19e2.问是否存在这样的实数、，使向量dab与c共线？解：因为d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应有实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2.由得2.故存在这样的实数、，只要2，就能使d与c共线.
