fortran90 解线性方程组程序.doc

题目：用Fortran语言编一程序解下列n元一次方程组，并对相同的线性方程组改变其矢量项的一个参数，对比其计算结果的变化。解题方法：采用解线性方程组直接算法中的高斯列主元消去法。高斯列主元消去法，较高斯消去法舍入误差小，较高斯全主元消去法计算量少，所以这里采用高斯列主元消去法。算法基本思想：该方法分消元和回代两个过程，对其增广矩阵进行转换。1.消元过程：对k=1，2，,(n-1)，依次计算其中，对方程，其增广矩阵，在每一步消元前先进行按列选主元的工作，如第k步消元前，就所有，取绝对值最大值，设，将第L个方程与第 i个方程进行互换位置，这样成为第k步的主元素，然后进行第k步消元。每步消元都如此，最终将其化为上三角矩阵。2.回代过程：依次分别计算出Xn，Xn-1，Xn-2，X2，X1。源程序如下：program linear_equation_bc !主程序开始语句implicit none !说明部分integer:i,j,k,imax,t !定义整型变量，i、j分别标记增广矩阵的行列!imax标记列主元最大的行号，t为输入数组元数real:max,n !max记录每次计算的列主元的值，n方程组的元数!用矩阵(实型动态数组)将线性方程组表示出来real,dimension(:,:),allocatable:a,m !定义实型二维数组a、m，分别存放初始!增广矩阵和选主元时交换对应行时的临时矩阵real,dimension(:),allocatable:x !定义实型一维数组x，存放计算结果print*,'请输入线性方程组的元数n：' !表控输出语句read*,t !输入语句，输入数组的元数!给动态数组分配内存allocate(a(t,t+1),m(t,t+1),x(t) !a、m为t行t+1列二维数组，x为t行一维数组print*,'请依次按行输入线性方程组的增广矩阵a：' !表控输出语句read*,(a(i,j),j=1,t+1),i=1,t) !隐do循环输入语句，输入增广矩阵ado k =1,t-1 !guass列主元消去法消元过程开始 !下面选取每列的最大列主元素max=abs(a(k,k)imax=kdo i=k+1,t+1 !do语句if (abs(a(i,k)>max) then !do块 !if-then语句max=abs(a(i,k) !if-then块imax=iend if !end if语句end do !end do语句!将最大列元素所在的行与第K行进行交换do j=k,t+1m(k,j)=a(k,j)a(k,j)=a(imax,j)a(imax,j)=m(k,j)end do!对方程组按X1, X2, Xt的顺序进行依次消元!将增广矩阵a化为上三角矩阵do i=k+1,tm(i,k)=a(i,k)/a(k,k)do j=k+1,t+1a(i,j)=a(i,j)-m(i,k)*a(k,j)end doend doend do !guass列主元消去法的第一步消去至此结束x(t)= a(t,t+1)/a(t,t) !先计算出xtdo k=t-1,1,-1 !回代计算开始n=0 !给定n初值，n作为累加变量，记录每次计算中的累加值do j=t,k+1,-1 !do循环，计算n的累加值n=n+a(k,j)*x(j)end dox(k)=( a(k,t+1)-n)/a(k,k) !根据公式算的x(k)的值，即为计算结果end do !回代过程结束print*,'线性方程组的解为：' !表控输出语句do i =1,t !用显do循环输出计算结果print*,x(i) !表控输出语句end do end program linear_equation_bc !主程序结束语句以上程序如图1所示。图1 Fortran解线性方程组程序算例1：方程组如下：方程组的解为： ；手算解为：计算结果如图2所示。图2 算例1计算结果算例2：方程组如下：方程组的解为：；手算解为：在误差要求范围之内，满足要求。计算结果如图3所示。图3 算例2计算解果比较算例1、2可发现，仅改变算例中的一个系数，其计算结果变化很大，说明改变常数项对计算结果影响很大。