864234453直接三角分解法、高斯消去法、高斯列主元消去法解线性方程组.doc

实验一报告学院：计信学院 专业：计科 班级：姓名学号实验组1实验时间指导教师成绩实验项目名称直接三角分解法、高斯消去法、高斯列主元消去法解线性方程组实验目的运用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法解线性方程组实验要求学会用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法验证线性方程组的值的准确性，并能够掌握高斯消去法和高斯列主元消去法所使用的情况（即在特定条件下如何选择高斯消去法、高斯列主元消去法来尽可能的减小误差以提高值的精确性）实验原理直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法实验仪器MATLAB 7.0运行环境实验步骤1、 点击“MATLAB”图标，进入到MATLAB的主界面后，新建M文件。2、 根据直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的实验原理编写与之分别向对应的算法函数：如对于直接三角分解法（Doolittle法），有即（malu为求Doolittle的函数，可直接使用函数名直接调用）对于高斯消去法和高斯列主元消去法，有3、编写完函数代码后，便可直接通过定义的函数名，输入相关的取值范围，便可验证书后的例子。具体实验输入和结果看实验数据。实验内容编写程序代码，在MATLAB的实验环境下，分别使用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法验证教材书后的P42P47的例1、例3、例4这3个例子：例1：用Doolittle法解方程组：例3：用部分选主元的Doolittle法解方程组例4：用部分选主元的Doolittle法紧凑格式解矩阵方程AX=B，其中 实验数据1、根据例1的题目以及给出的A，b的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值；具体的输入以及运行结果如下所示：由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算。结果是正确的将高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果也是正确的。将高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果是正确的，并且由计算结果可得知高斯列主元消去法的计算结果要更加精确。2、同理，根据例3的题目以及给出的A，b的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值；具体的输入以及运行结果如下所示：由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算。结果是正确的将高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算，结果也是正确的。将高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算结果是正确的。3、同理，根据例4的题目以及给出的A，b的取值，可分别调用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、高斯列主元消去法的函数来求解值；具体的输入以及运行结果如下所示：由直接三角分解法的计算结果与实际结果比较可知，直接三角分解法的计算结果是显示出来时一个不确定的值NaN，这说明利用直接三角分解法来求解该问题存在着很大的误差，因此解决该类问题，我们将不采用直接三角分解法。同样由高斯消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯消去法的计算结果也是不确定的值NaN，这说明利用高斯消去法来求解该问题同样也存在着很大的误差。由高斯列主元消去法的计算结果与实际结果比较可知，高斯列主元消去法的计算结果与实际运算结果是一致的，可知该问题只可用高斯列主元消去法求解，而不能使用直接三角分解法和高斯消去法求解。实验总结实验分析：对于上述例3，分别用直接三角分解法（Doolittle法）、高斯消去法、求解所导致的大误差，究其原因有以下两个方面：在编写的函数代码中，消元过程的某一步找不到非零的对角线元素，最终导致计算中断；虽然消元过程能够进行到底，但是有对角线元素为零，导致在回代求解过程无法进行下去，因此最终导致高误差的产生或是产生不确定的值。指导教师意见签名： 年 月 日