电力系统课程设计潮流计算.doc

1 潮流计算概述 在电力系统运行和规划中，都需要研究电力系统稳定运行情况，确定电力系统的稳态运行状态。给定电力系统的网络结构、参数和决定电力系统运行状况的边界条件，确定电力系统运行的方法之一是朝流计算。从数学上说,朝流计算是要求解一组有潮流方程描述的非线性方程组。电力系统潮流计算是电力系统分析中最重要最基本的计算，是电力运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。 潮流计算方法的发展是与人们所使用的计算工具的发展相联系的。早期，除了手动潮流外，人们用交流计算台通过物理模拟的方法来分析电力系统稳态运行状态。这种方法虽然直观，物理概念清楚，但受到系统规模等因素的影响，分析大网络的超流会遇到困难。 作为研究电力系统稳定运行情况的一种基本电气计算 ，电力系统常规潮流计算的任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等。 潮流计算的结果，无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中供电方案的分析比较，都是必不可少的。它为判别这些运行方式计规划设计方案的合理性、安全可靠性及经济性提供了定量分析的依据。 此外，在进行电力系统静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础；一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往成为上述计算程序的一个重要组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式安排中的应用，属于离线计算范畴。 随着现代化的调度中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据实时数据库所提供的信息。2 题目要求 在图1所示的简单电力系统中，系统中节点1、2、3为节点，节点4为节点，节点5为平衡节点，已给定，网络各元件参数的标幺值如表1所示，给定电压的初始值如表2所示，收敛系数。试求： 采用极坐标下的分解法计算图1网络的潮流分布。图1 简单电力系统表2.1 网络各元件参数的标幺值支路电阻电抗输电线路变压器变比k110.04120.1450.5810.021150.0820.427220.05230.1040.5180.018340.0310.2480.95350.1630.754 节点i123451.0+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.05+j0.0 表2.2 各节点电压（初值）标幺值参数 3 P-Q分解计算方法3.1 形成节点导纳矩阵 自导纳的形成。对节点i其自导纳Yii是节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳。显然，Yii应等于与节点i相接的各支路导纳之和，即式中，yi0为节点i与零电位节点之间的支路导纳；yij为节点i与节点j之间的支路导纳。互导纳的形成。对节点i与节点k之间的互导纳是节点i、k之间的支路导纳的负值，即不难理解。若节点i和k没有支路直接相连时，便有Yik=0。含变压器支路的处理。若节点p、q间接有变压器，如下图所示，则可作出其型等值电路为：图1 变压器型等值电路则p、q的自导纳和节点间的互导纳分别为3.2 计算不平衡功率P、Q并形成修正方程式对每一个PQ节点或每一个PV节点都根据下列公式计算出有功功率增量P而对于每一个PQ节点还可以根据下面的公式计算出无功功率增量Q在有功功率增量和无功功率增量不满足如下约束条件时利用PQ分解法则可以形成如下修正方程3.3 利用因子表法求解修正方程在电网计算中经常遇到这样的问题，对方程组需要反复多次求解，而每次求解仅改变常数项F，系数矩阵保持不变。按照一般的高斯消去法，对每一改变的常数项，形成包括常数项及系数矩阵在内的增广矩阵，然后消去回代求出其解。可以看出，每次对增广矩阵中A矩阵元素的消元都是重复的，为了避免这种重复，我们把对相同的系数矩阵重复进行的消去与对不同的常数项进行的消去分开进行，因此对系数矩阵的消去只需进行一次，并在消去的过程中将对常数项进行消去运算的运算因子保存下来，形成所谓因子表，这就是因子表法。因为因子表记录了高斯消去法对常数项进行消去的全部信息，利用它便可对不同常数项进行消去，形成上三角矩阵，最后求出全部未知数。在使用PQ分解法时，其系数矩阵是在迭代过程中保持不变的，所以为了节省内存和缩短运算时间我们采取了因子表法。同时由于电网的节点导纳矩阵矩阵是稀疏阵和对称阵，于是我们可以采取只保存系数矩阵的上三角阵来使运算更为简化。若线性方程组一般形式如下：其中称为系数矩阵，称为未知数向量， 称为常数项向量。将矩阵A的元素进行如下处理：得到因子表其中 ；再利用因子表进行前代过程，求出每次迭代后的常数项。其前代公式是：求得向量；再由因子表与前代得到的向量F，得到方程组求解出此方程即可得到线性方程组的解向量。3.4 多次迭代最终求得V和以及全线路功率利用上面所介绍的方法求解修正方程组 可以求得和。再利用求得每次迭代后的结果。多次迭代当其满足约束条件和时，迭代结束。迭代结束后即可得到各节点的V和，再根据V、来计算PV节点的无功功率Q和平衡节点的功率以及网络中的功率分布。PV节点及平衡节点无功功率计算公式为：平衡节点有功功率计算公式为：以下图所标示的正方向，输电线路功率的计算公式如下：图2 支路功率计算对其进行实部虚部进行分解可得P、Q计算公式为：4 Matlab简介目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法的要求：计算速度快；内存需要少；计算结果有良好的可靠性和可信性；适应性好，亦即能处理变压器变比调整；系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强、简单。MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。另外，MATLAB提供了一种特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.这些工具箱主要包括：信号处理（SIGNAL PROCESSING）、控制系统（CONTROL SYSTEMS）、神经网络（NEURAL NETWORKS）、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟(SIMULATION)等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。MATLAB设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。矩阵的运算矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB语言的核心，在MATLAB语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行简单介绍。四则运算矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，*” ，用法与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求 在MATLAB中矩阵的除法有两种形式：左除“”和右除“/”。在传统的MATLAB算法中，右除是先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。通常右除要快一点，但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。与常数的运算 常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行运算。但需注意进行数除时，常数通常只能做除数。基本函数运算矩阵的函数运算是矩阵运算中最实用的部分，常用的主要有以下几个：det(a) 求矩阵a的行列式eig(a) 求矩阵a的特征值inv(a)或a (-1) 求矩阵a的逆矩阵rank(a) 求矩阵a的秩trace(a) 求矩阵a的迹（对角线元素之和）我们在进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之间的运算。这种运算不同于前面讲的数学运算，为有所区别，我们称之为数组运算。基本数学运算数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算有相当大的区别，数组的乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.”。前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，数组与常数之间的除法运算没有任何限制。另外，矩阵的数组运算中还有幂运算（运算符为 . ）、指数运算（exp）、对数运算（log）、和开方运算（sqrt）等。有了“对应元素”的规定，数组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的。矩阵的幂运算与数组的幂运算有很大的区别。逻辑关系运算 逻辑运算是MATLAB中数组运算所特有的一种运算形式，也是几乎所有的高级语言普遍适用的一种运算。 5 程序及说明 本程序采用MATLAB程序设计语言进行程序的设计。MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言相比更容易被掌握。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。MATLAB设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的关系。原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。5.1程序流程图开始读取节点数据读取线路数据并形成Y矩阵形成矩阵B及B并求取因子表设定PQ节点电压初值及各节点电压相角的初值迭代计算计算平衡节点功率及全部线路功率结束图5.1 程序主流程图Kp=1，Kq=1Kp=0且Kq=0Kq=1Count+Kp=0计算P，P/NKp=0 ?求+=Kp=0且Kq=0Kq=0计算Q、Q/NKq=0？求VV+=V结束开始图5.2 迭代部分流程图5.2具体程序%电力系统PQ分解法潮流计算disp('电力系统极坐标下的PQ分解法潮流计算:');clearn=input('请输入结点数：n=');n1=input('请输入PV结点数：n1=');n2=input('请输入PQ结点数：n2=');isb=input('请输入平衡结点：isb=');pr=input('请输入精确度：pr=');K=input('请输入变比矩阵看:K=');C=input('请输入支路阻抗矩阵：C=');y=input('请输入支路导纳矩阵：y=');U=input('请输入结点电压矩阵：U=');S=input('请输入各结点的功率：S=');Z=zeros(1,n);N=zeros(n2,n2+n1);L=zeros(n1+n2,n2);QT1=zeros(1,n1+n2);for m=1:n for R=1:n C(m,m)=C(m,m)+y(m,R); if K(m,R)=0 C(m,m)=C(m,m)+1/(K(m,R)*C(m,R)/(K(m,R)-1); C(R,R)=C(R,R)+1/(K(m,R)2*C(m,R)/(1-K(m,R); C(m,R)=C(m,R)*K(m,R); C(R,m)=C(m,R); endendendfor m=1:n for R=1:n if m=R Z(m)=Z(m)+1/C(m,R); end endendfor m=1:n for R=1:n if m=R Y(m,m)=C(m,m)+Z(m); else Y(m,R)=-1/C(m,R); end endenddisp('结点导纳矩阵:');disp(Y);disp('迭代中关于B的矩阵:');G=real(Y);B=imag(Y);O=angle(U);U1=abs(U);k=0;PR=1;P=real(S);Q=imag(S);while PR>pr for m=1:n2 UD(m)=U1(m); end for m=1:n1+n2 for R=1:n PT(R)=U1(m)*U1(R)*(G(m,R)*cos(O(m)-O(R)+B(m,R)*sin(O(m)-O(R); end PT1(m)=sum(PT); PP(m)=P(m)-PT1(m); PP1(k+1,m)=PP(m); end for m=1:n2 for R=1:n QT(R)=U1(m)*U1(R)*(G(m,R)*sin(O(m)-O(R)-B(m,R)*cos(O(m)-O(R); end QT1(m)=sum(QT); QQ(m)=Q(m)-QT1(m); QQ1(k+1,m)=QQ(m); end PR1=max(abs(PP); PR2=max(abs(QQ); PR=max(PR1,PR2); for m=1:n1+n2 for R=1:n1+n2 B1(m,R)=B(m,R); end end for m=1:n2 for R=1:n2 B2(m,R)=B(m,R); end end JJ=B1 L;N B2; disp(JJ); for m=1:n1+n2 PP2(m)=PP(m)/U(m); end for m=1:n2 QQ2(m)=QQ(m)/U(m); end PQ=PP2'QQ2' DA=-inv(JJ)*PQ; DA1=DA' for m=1:n1+n2 OO(m)=DA1(m)/U(m); end for m=n:n1+n2+n2 UU(m-n1-n2)=DA1(m); end for m=1:n1+n2 O(m)=O(m)+OO(m); end for m=1:n2 U1(m)=U1(m)+UU(m); end for m=1:n1+n2 o(k+1,m)=180/pi*O(m); end for m=1:n2 u(k+1,m)=U1(m); end k=k+1;endfor m=1:n b(m)=U1(m)*cos(O(m); c(m)=U1(m)*sin(O(m);endU=b+i*c;for R=1:n PH1(R)=U(isb)*conj(Y(isb,R)*conj(U(R);endPH=sum(PH1);for m=1:n for R=1:n if m=R C1(m,R)=1/C(m,R); else C1(m,m)=C(m,m); end endendfor m=1:n for R=1:n if (C(m,R)=inf)&(m=R) SS(m,R)=U1(m)2*conj(C1(m,m)+U(m)*(conj(U(m)-conj(U(R)*conj(C1(m,R); end endenddisp('迭代中的P：');disp(PP1);disp('迭代中的Q：');disp(QQ1);disp('迭代中相角:');disp(o);disp('迭代中电压的模:');disp(u);disp('平衡结点的功率:');disp(PH);disp('全部线路功率分布:');disp(SS);5.3 程序计算结果结点导纳矩阵:0.8381 - 3.8179i -0.4044 + 1.6203i 0 0 -0.4337 + 2.2586i-0.4044 + 1.6203i 0.7769 - 3.4370i -0.3726 + 1.8557i 0 0 0 -0.3726 + 1.8557i 1.1608 - 7.0930i -0.5224 + 4.1792i -0.2739 + 1.2670i0 0 -0.5224 + 4.1792i 0.5499 - 4.3991i 0 -0.4337 + 2.2586i 0 -0.2739 + 1.2670i 0 0.7077 - 3.5257i迭代中关于B的矩阵: -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930 4.1792 0 0 0 0 0 4.1792 -4.3991 0 0 0 0 0 0 0 -3.8179 1.6203 0 0 0 0 0 1.6203 -3.4370 1.8557 0 0 0 0 0 1.8557 -7.0930迭代中的P： -0.1983 -0.1800 -0.2482 0.3225 0.0104 0.0183 -0.0040 0.0055 0.0037 -0.0004 0.0039 -0.0012 -0.0000 -0.0004 -0.0004 0.0004 -0.0001 0.0001 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000迭代中的Q： 0.0339 -0.0510 0.1423 -0.0536 -0.0461 -0.0490 0.0002 0.0026 -0.0006 0.0012 0.0001 0.0011 0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000迭代中相角: -6.3664 -7.9886 -3.6795 0.7049 -5.8635 -7.1725 -3.1710 1.2602 -5.7670 -7.0765 -3.0640 1.3463 -5.7734 -7.0905 -3.0725 1.3432 -5.7753 -7.0903 -3.0735 1.3427 -5.7754 -7.0898 -3.0731 1.3430 -5.7753 -7.0899 -3.0731 1.3430迭代中电压的模: 1.0090 1.0003 1.0201 0.9797 0.9642 1.0038 0.9802 0.9653 1.0040 0.9807 0.9657 1.0043 0.9807 0.9657 1.0042 0.9807 0.9657 1.0042 0.9807 0.9657 1.0042平衡结点的功率: 0.3531 + 0.1786i全部线路功率分布0 0.0413 - 0.0432i 0 0 -0.2613 - 0.1555i-0.0410 - 0.0506i 0 -0.1390 - 0.0757i 0 0 0 0.1332 - 0.1598i 0 -0.3276 - 0.1401i -0.0920 - 0.2516i0 0 0.3500 + 0.1743i 0 0 0.2679 + 0.1313i 0 0.0852 + 0.0473i 0 0