分别用单摆和复摆测量本地重力加速度的对比研究毕业论文.doc

学号：201006451毕业论文题目名称： 分别用单摆和复摆测量本地 重力加速度的对比研究 题目类型： 研究论文 学生姓名： 王新霞 院 (系)： 物理与光电工程学院 专业班级： 物理11001班 指导教师： 程庆华 辅导教师： 程庆华 时 间： 2014年1月 至 2014年6月 目 录毕业设计（论文）任务书.I毕业设计开题报告.III长江大学毕业论文（设计）指导教师审查意见.IX长江大学毕业论文（设计）评阅教师评语.X长江大学毕业论文（设计）答辩会议记录.XI中文摘要.XII外文摘要.XIII1 前言.11.1问题的提出及研究意义11.2国内外研究现状21.3本文研究的目的及内容22 单摆.32.1单摆测量重力加速度原理32.2单摆测量重力加速度实验43 复摆.53.1复摆简介53.2复摆的制作53.3用三线摆测量复摆的转动惯量63.4复摆测量重力加速度原理.103.5复摆测量重力加速度实验.114 单摆和复摆测量本地重力加速度的对比.124.1单摆复摆测量重力加速度原理对比.124.2单摆复摆测量重力加速度制作难易程度对比.134.3单摆复摆测量重力加速度操作难易程度对比144.4单摆复摆测量重力加速度精确程度对比145 结论.156 参考文献.15致谢.17长江大学毕业设计(论文)任务书学院（系） 物理与光电工程学院 专业 物理学 班级物理1001班 学生姓名 王新霞 指导教师/职称 程庆华教授 1. 毕业设计(论文)题目：分别用单摆复摆测量当地重力加速度的对比研究2. 毕业设计（论文）起止时间：2014年 1 月 2014年6 月3. 毕业设计(论文)所需资料及原始数据（指导教师选定部分）1 周衍柏.理论力学教程M. 第三版.北京：高等教育出版社，2009.7:1161602 扬长铭,田永红,王阳恩,程庆华. 物理实验M. 武汉：武汉大学出版社， 2010.9:60663 唐贵平，李西南，何兴.单摆实验法测量重力加速度的修正J.中国教育技术装备，2002，（8）:21224 石承刚.“单摆测当地重力加速度实验浅析”J.中学生数理化（高二版），2011，（Z1）：63645 李本苍，魏生贤，李会. 重力加速度测量方法的比较研究J.科技世界，2013，（35）：1731746 徐军华，徐兰珍，王树林.刚体转动惯量的一种新型测量法复摆法J. 西安邮电学院学报. 2004,（3）：93947 张强.重力加速度的测量J. 曲靖师范学院学报. 1989，(03)：43448 李敏.用等效法研究摆动周期J. 数理化学习. 2008，(11)：57589 齐洪波.单摆振动中的等效问题J. 山西教育(招生考试). 2007，(01)：333410 吴巧云. 物理实验选择题三则J. 第二课堂(高中版). 2004，(01) :444511 罗玉斌.单摆的周期公式J. 广东教育(综合版). 2006(02) ：555612 李传亮.用单摆测定重力加速度实验中的几点探讨J. 物理实验. 2006，(04) :434413 易德文,盛忠志.利用单摆测重力加速度时的最大摆角的再讨论J. 物理实验. 2003，(07) :545514 孙卫真.单摆法测重力加速度实验误差分析J. 贵州大学学报(自然科学版). 2003，(03) :262715 郝建明,李咏波,和伟.单摆法测重力加速度的修正公式分析J. 云南师范大学学报(自然科学版). 2004，(03)：343516 陈涨涨,郑崇伟.单摆测重力加速度的研究J. 温州师范学院学报(自然科学版). 2002，(03) :454617 郭文香.单摆测重力加速度误差分析J. 张家口师专学报. 2000，(02):343518 金建伟.用单摆测重力加速度的改进J. 技术物理教学. 2003，(03):596019 谷肖甬.减小单摆测重力加速度误差的方法J. 技术物理教学. 2005，(03):13713820 张海军.测量重力加速度的五种方法J. 中学物理教学参考. 2012, (4):242521 刘华. 单摆复摆在不同摆角情形下的特性分析J.科技创业月刊.2013,(2):1391404毕业设计(论文)应完成的主要内容(1) 合理设计几个复摆；(2) 利用三线摆测量物体转动惯量的原理测量复摆的转动惯量；(3) 分别用单摆和复摆测量当地重力加速度；(4) 通过实验，对单摆和复摆测量本地加速的方法及测量的精确程度进行对比分析并提出改进的方法。5毕业设计(论文)的目标及具体要求(1) 能合理设计复摆，有效的减少实验误差；(2) 能熟练使用三线摆实验装置测量复摆转动惯量；(3) 能熟练的使用用单摆、复摆实验装置；(4) 能够在这些实验的基础上，对这两个实验系统的设计特点和不足之处有深刻的认识，并进行分析总结，能够利用所学的知识提出对装置不足之处提出改进的方法。6. 完成毕业设计(论文)所需的条件及上机时数要求本项毕业课题要求学生在图书馆和互联网查阅相关文献并利用实验室条件进行实验。任务书批准日期 年 月 日 教研室(系)主任(签字) _任务书下达日期 _年 _月 日 指导教师(签字) 完成任务日期 年 月 日 学生（签名） _ 长江大学毕业设计(论文)开题报告题 目 名 称 分别用单摆和复摆测量本地 重力加速度的对比研究 院 （系） 物理与光电工程学院 专 业 班 级 物理11001班 学 生 姓 名 王新霞 指 导 教 师 程庆华 辅 导 教 师 程庆华 开题报告日期 2014年3月9日 分别用单摆和复摆测量本地重力加速度的对比研究 学 生：王新霞 物理科学与技术学院 导 师：程庆华 物理科学与技术学院一、题目来源结合生成实际/社会实际二、研究目的和意义重力加速度是一个重要的物理常数，它从本质上反映了地球吸引力的强弱。地理位置不同，地区位置不同海拔高度都对重力加速度有影响。而精确的测得重力加速度在力学、热学、电学、工程技术以及地质和天文学等方面都有广泛的应用。比如，远程洲际弹道导弹、人造地球卫星、宇宙飞船等都在地球重力场中运动。在设计太空飞行器时，也要首先知道准确的重力场数据。为提高导弹射击准确度，必须准确测量导弹发射点和目标位置的重力加速度。准确测量地球各点的绝对重力加速度值，对国防建设、经济建设和科学研究有着十分重要的意义。测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，在现有的实验条件下，进行实验。而单摆和复摆测重力加速度都是传统的经典力学实验。但对于这两种方法所测得的重力加速度哪个更精确却不知道，所以有必要对这两种测量方法进行研究，主要通过实验进行对比研究看哪种方法更具有可操作性，哪种方法测得的重力加速度更精确。三、阅读的主要参考文献及资料名称1 周衍柏.理论力学教程M. 第三版.北京：高等教育出版社，2009.7:1161602 杨长铭,田永红,王阳恩,程庆华. 物理实验M. 武汉：武汉大学出版社， 2010.9:60663 唐贵平，李西南，何兴.单摆实验法测量重力加速度的修正J.中国教育技术装 备，2002，（8）:21224 石承刚.“单摆测当地重力加速度实验浅析”J.中学生数理化（高二版），2011，（Z1）：63645 李本苍，魏生贤，李会. 重力加速度测量方法的比较研究J.科技世界，2013，（35）：1731746 徐军华，徐兰珍，王树林.刚体转动惯量的一种新型测量法复摆法J. 西安邮电学院学报. 2004,（3）：93947 张强.重力加速度的测量J. 曲靖师范学院学报. 1989，(03)：43448 李敏.用等效法研究摆动周期J. 数理化学习. 2008，(11)：57589 齐洪波.单摆振动中的等效问题J. 山西教育(招生考试). 2007，(01)：333410 吴巧云. 物理实验选择题三则J. 第二课堂(高中版). 2004，(01) :444511 罗玉斌.单摆的周期公式J. 广东教育(综合版). 2006(02) ：555612 李传亮.用单摆测定重力加速度实验中的几点探讨J. 物理实验. 2006，(04) :434413 易德文,盛忠志.利用单摆测重力加速度时的最大摆角的再讨论J. 物理实验. 2003，(07) :545514 孙卫真.单摆法测重力加速度实验误差分析J. 贵州大学学报(自然科学版). 2003，(03) :262715 郝建明,李咏波,和伟.单摆法测重力加速度的修正公式分析J. 云南师范大学学报(自然科学版). 2004，(03)：343516 陈涨涨,郑崇伟.单摆测重力加速度的研究J. 温州师范学院学报(自然科学版). 2002，(03) :454617 郭文香.单摆测重力加速度误差分析J. 张家口师专学报. 2000，(02):343518 金建伟.用单摆测重力加速度的改进J. 技术物理教学. 2003，(03):596019 谷肖甬.减小单摆测重力加速度误差的方法J. 技术物理教学. 2005，(03):13713820 张海军.测量重力加速度的五种方法J. 中学物理教学参考. 2012, (4):242521 刘华. 单摆复摆在不同摆角情形下的特性分析J.科技创业月刊.2013,(2):139140四、国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向重力加速度是物理学中重要的物理量之一。不同位置，重力加速度不同。精确的测量当地重力加速度具有重要的意义。对于重力加速度的测量方法也有非常多。近年来，不同的物理学家研究者利用不同的测试方法对当地重力加速度进行了测试研究。在众多方法中单摆复摆测量重力加速度属于最普遍的方法。由于单摆复摆构造简单，制作方便，故长期以来为人们喜用，现已成为物理实验中最基本、最常用的实验。许多研究者也对这两种测量方法进行了研究。张强在曲靖师专学报（自然科学版）第8卷 第3期中，阐述了如何精确的测量当地重力加速度，并且分析了单摆法、落球法和复摆法测量重力加速度中主要误差原因。李传亮探讨了利用单摆测定重力加速度的几点误区，完善了单摆测量重力加速度的实验，提高了实验数据的精度。刘华在他的单摆复摆在不同摆角情形下的特性分析中证明了单摆和复摆在较小角度的情况下，作用期性简谐振动，具有等时性，当摆角较大时，分析了周期与摆角之间存在复杂关系，并分析了误差情况。张海军对加速度的五种测试方法（用弹簧秤“秤”出g，用刻度尺“量”出g，用单摆“摆”出g，用水“滴”出g，用频闪照片“拍”出g。）的基本原理进行了讨论。部分研究者改进了气垫导轨测试重力加速度的方法，减小了空气阻力引起的误差，减小了摩擦阻力的影响，提高了测量值的准确度。刘汉臣等人利用加锤摆测量重力加速度的方法进行了讨论，导出了周期不变点的位置公式。并利用自制仪器对周期进行测试，结果与理论结果的误差小于0.7%。章子旭等人对物理摆测试重力加速度进行了改进，提高了此方法的测量精度。前人对重力加速度的研究大都基于某种测试方法的测试和方法的改进，各种方法测试结果的对比研究鲜见报道。本文主要研究单摆和复摆这两种测量方法，然后进行对比分析。五、主要研究内容、需重点研究的关键问题及解决思路（一）研究内容：(1) 合理设计几个复摆；(2) 利用三线摆测量物体转动惯量的原理测量复摆的转动惯量；(3) 分别用单摆和复摆测量当地重力加速度；(4) 通过实验，对单摆和复摆测量本地加速的方法及测量的精确程度进行对比分析并提出改进的方法。（二）关键问题：(1) 能合理设计复摆，有效的减少实验误差；(2) 能熟练使用三线摆实验装置测量复摆转动惯量；(3) 能熟练的使用用单摆、复摆实验装置；(4) 能够在这些实验的基础上，对这两个实验系统的设计特点和不足之处有深刻的认识，并进行分析总结，能够利用所学的知识提出对装置不足之处提出改进的方法。（三）解决思路：(1) 查阅充分的资料，掌握足够的关于单摆和复摆测量本地重力加速度的知识；(2) 合理设计几个复摆；(3) 在掌握单摆复摆测量当地重力加速度的实验原理下进行实验操作；(4) 对单摆复摆测量本地重力加速度实验数据进行处理；(5) 有一定的综合分析能力，对实验结果进行处理和分析，能够在实验和自己掌握的知识上对单摆复摆的测量结果进行对比分析并提出改进方案。六、完成毕业设计（论文）所必须具备的工作条件及解决的办法（一）工作条件：(1) 具备与本研究有关的国内外期刊、电子文献资料、相关专业图书考料；(2) 学校机房与学院机房提供上机条件；(3) 学校物理实验室提供实验条件；（二）解决办法：(1) 到本校图书馆和学院资料室进行国内外期刊、电子文献资料、相关专业图书考料等大量文献阅览；(2) 在实验室中熟悉实验系统、做实验、收集数据，并进行处理；七、工作的主要阶段、进度与时间安排 1月15日2月18日 收集资料，完成文献翻译； 2月19日2月28日 阅读相关文献，完成开题报告初稿； 3月1日3月7日 完成开题报告； 3月9日4月25日 利用单摆复摆测量当地重力加速度； 4月26日5月30日 数值计算、结果分析、撰写论文初稿； 5月31日6月02日 送给指导教师修改； 6月03日6月07日 根据指导教师修改意见修改论文定稿； 6月08日6月20日 准备论文答辩材料；八、指导教师审查意见指导教师： 年 月 日长江大学毕业论文(设计)指导教师评审意见学生姓名王新霞专业班级物理11001班毕业论文(设计)题目分别用单摆复摆测量本地重力加速度的对比研究指导教师程庆华职 称教授评审日期评审参考内容:毕业论文(设计)的研究内容,研究方法及研究结果,难度及工作量,质量和水平,存在的主要问题与不足。学生的学习态度和组织纪律,学生掌握基础和专业知识的情况,解决实际问题的能力,毕业论文(设计)是否完成规定任务,达到了学士学位论文的水平,是否同意参加答辩。评审意见:指导教师签名: 评定成绩（百分制）:_分长江大学毕业论文(设计)评阅教师评语学生姓名王新霞专业班级物理11001班毕业论文(设计)题目分别用单摆复摆测量本地重力加速度的对比研究评阅教师职 称评阅日期评阅参考内容:评语:评阅教师签名: 评定成绩（百分制）:_分长江大学毕业论文(设计)答辩记录及成绩评定学生姓名王新霞专业班级物理11001班毕业论文(设计)题目分别用单摆复摆测量本地重力加速度的对比研究答辩时间年 月 日 时答辩地点一、答辩小组组成答辩小组组长:成 员:二、答辩记录摘要答辩小组提问（分条摘要列举）学生回答情况评判三、答辩小组对学生答辩成绩的评定（百分制）：_分毕业论文(设计)最终成绩评定(依据指导教师评分、评阅教师评分、答辩小组评分和学校关于毕业论文(设计)评分的相关规定)等级(五级制)：_答辩小组组长(签名) : 秘书(签名): 年 月 日院(系)答辩委员会主任(签名) : 院(系)(盖章)分别用单摆和复摆测量本地重力加速度的对比研究学 生: 王新霞 物理科学与技术学院导 师: 程庆华 物理科学与技术学院摘要重力加速度是一个重要的物理常数，用g表示。重力加速度g值的准确测量对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等具有重要意义。而测量本地重力加速度的方法有很多。单摆和复摆测量本地重力加速度是物理学中两个重要的实验。本文就是在现有实验条件基础上，自己动手制作单摆和复摆。然后主要对单摆和复摆测量本地重力加速度进行了一个简要的对比分析。对比的内容主要是对单摆和复摆测量本地重力加速度的原理，单摆和复摆的制作过程难易程度，单摆和复摆在测量本地重力加速度过程中操作难易程度，最后对单摆和复摆测量本地重力加速度的精确性做对比分析。而在本文中还主要谈到如何制作复摆，如制作复摆的选材，如何减小转轴与复摆之间的摩擦。还有如何利用三线摆的方法来测量复摆转动惯量。通过对比研究发现单摆在实验原理、制作难易程度方面比复摆简单，而在实验操作和实验结果准确方面复摆更具有优势。关键词单摆 复摆 重力加速度Comparative study of simple pendulum and compound pendulum were used to measure the local acceleration of gravityCandidate： Wang Xinxia School of Physical and Optoelectronic EngineeringSupervisor：Cheng Qinghua School of Physical Science and TechnologyAbstract the acceleration of gravity is an important physical constant, denoted by G. The accurate measurement of the acceleration of gravity g value has important significance for metrology, measurement precision physics, geophysics, earthquake, prediction, gravity exploration and space science. There are many ways to measure the local acceleration of gravity. The simple pendulum and compound pendulum measuring local acceleration of gravity are two important physics experiment. This paper is based on the existing experiment condition, making simple pendulum and compound pendulum. Then mainly analyzes a brief comparison of simple pendulum and compound pendulum measuring the local acceleration of gravity. The main contrast content is the principle of simple pendulum and compound pendulum measurement of local acceleration of gravity, the production process of simple pendulum and compound pendulum and the ease of operation, simple pendulum and compound pendulum in measuring the local acceleration of gravity in the process of the degree of difficulty, the last of accuracy of the simple pendulum and the compound pendulum to measure the local acceleration of gravity to do comparative analysis. And in this paper is mainly about how to make a compound pendulum, such as the production of compound material, how to reduce the friction between the rotating shaft and the compound pendulum, and how to use the method of three linependulum to measure the moment of compound pendulum inertia. By comparing the pendulum in experimental principle, the difficulty of making simple pendulum has advantages than compound pendulum, while in the experimental operation and experimental results accuracy has no advantages of compound pendulum.Key words Simple Pendulum, compound pendulum, acceleration of gravity分别用单摆和复摆测量本地重力加速度的对比研究1 前言1.1 问题的提出及研究意义地球表面附近的物体，在仅受重力作用时具有的加速度叫做重力加速度，也叫自由落体加速度，用g表示。重力加速度是一个重要的物理常数，它从本质上反映了地球吸引力的强弱。地理位置不同，地区位置不同海拔高度都对重力加速度都有影响。而地球表面附近的物体都受到重力的作用。准确测量地球各点的绝对重力加速度值，对国防建设、经济建设和科学研究有着十分重要的意义。比如，远程洲际弹道导弹、人造地球卫星、宇宙飞船等都在地球重力场中运动。在设计太空飞行器时，也要首先知道准确的重力场数据。为提高导弹射击准确度，必须准确测量导弹发射点和目标的位置，同时也必须准确掌握地球形状和重力资料。据有关资料表明，1万公里射程洲际导弹在发射点若有0.2毫伽的重力加速度误差，则将造成50米的射程误差；发射卫星最后一级火箭速度若有千分之二的相对误差，卫星就会偏离预定轨道近百公里，甚至导致发射失败。在地震预报中，如果地壳上升或下降10毫米，将引起3微伽的重力加速度变化。由此准确测量地球各点的绝对重力加速度值，对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等具有重要意义。测量重力加速度的方法有很多，比如有平衡法、单摆法、复摆法、倾斜气垫导轨法等20。在众多测量重力加速度的方法中，用单摆法和复摆法来测量重力加速度是用的相对较多的两种方法。而且单摆和复摆测重力加速度都是传统的经典力学实验。但单独对单摆和复摆的对比研究却比较少。对于这两者测量的重力加速度的准确性也不清楚。为了更好的了解单摆和复摆在个方面的区别（如：单摆和复摆在测量本地重力加速度实验原理上的区别，单摆和复摆在制作难易程度上的区别等）。因此，对单摆和复摆做一个对比研究具有重要意义。1.2 国内外研究现状重力加速度是物理学中重要的物理量之一。不同位置，重力加速度不同。精确的测量当地重力加速度具有重要的意义。对于重力加速度的测量方法也有非常多。近年来，不同的物理学家研究者利用不同的测试方法对当地重力加速度进行了测试研究。在众多方法中单摆复摆测量重力加速度属于最普遍的方法。由于单摆复摆构造简单，制作方便，故长期以来为人们喜用，现已成为物理实验中最基本、最常用的实验。许多研究者也对这两种测量方法进行了研究。张强在曲靖师专学报（自然科学版）第8卷 第3期中，阐述了如何精确的测量当地重力加速度，并且分析了单摆法、落球法和复摆法测量重力加速度中主要误差原因7。李传亮探讨了利用单摆测定重力加速度的几点误区，完善了单摆测量重力加速度的实验，提高了实验数据的精度12。刘华在他的单摆复摆在不同摆角情形下的特性分析中证明了单摆和复摆在较小角度的情况下，作用期性简谐振动，具有等时性，当摆角较大时，分析了周期与摆角之间存在复杂关系，并分析了误差情况21。张海军对加速度的五种测试方法（用弹簧秤“秤”出g，用刻度尺“量”出g，用单摆“摆”出g，用水“滴”出g，用频闪照片“拍”出g。）的基本原理进行了讨论20。部分研究者改进了气垫导轨测试重力加速度的方法，减小了空气阻力引起的误差，减小了摩擦阻力的影响，提高了测量值的准确度。刘汉臣等人利用加锤摆测量重力加速度的方法进行了讨论，导出了周期不变点的位置公式。章子旭等人对物理摆测试重力加速度进行了改进，提高了此方法的测量精度。李本苍、魏生贤前、李会在重力加速度测量方法的比较研究中利用了平衡法、单摆法、复摆法及气垫导轨法对重力加速度进行了对比测量研究5。关于测量本地重力加速度的方法的对比研究还有很多，但单独对于单摆和复摆测量本地重力加速度的研究却比较少。所以有必要对单摆和复摆测量重力加速度做一个比较全面的对比研究。1.3 本文研究的目的及内容本文就是在现有的知识和实验条件基础上，自己动手制作单摆和复摆。关于复摆的制作主要涉及到复摆的选材，如何减少转轴与复摆之间的误差等问题。对于复摆还要测量出复摆的一系列参数。而本文主要是利用三线摆来测量复摆的转动惯量。通过对复摆的制作过程介绍可以让人们更好的了解复摆。然后主要对单摆和复摆测量本地重力加速度进行了一个简要的对比分析。对比的内容主要是对单摆和复摆测量本地重力加速度的原理，单摆和复摆的制作过程难易程度，单摆和复摆在测量本地重力加速度过程中操作难易程度，最后对单摆和复摆测量本地重力加速度的精确性做对比分析。通过对单摆和复摆的对比研究可以更方便的让人们了解单摆和复摆的差别，更好的了解单摆和复摆在测量重力加速方面各自的优势。2 单摆2.1 单摆测量重力加速度原理一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。将摆球自平衡位置拉至一边（保持摆角q<5°）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆2。如图1所示。摆球所受的力f是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时（q<5°），圆弧可以近似看成直线，合力f也可以近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为m，其质心到摆的支点的距离为L（摆长），小球位移为x，则 （1） 由 可知 （2）图1 单摆测量重力加速度原理图由公式（2）可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方程为 即 （3）比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为 于是单摆的运动周期为 两边平方 即 （4）若测得L、T，代入式（4），即可求得当地的重力加速度g。2.2 单摆测量重力加速度实验2.2.1 实验所用仪器单摆、秒表、游标卡尺、卷尺2.3.2 实验内容1. 测量小球摆动周期T 。拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小角度（摆角q<5°）摆动。用停表测出小球摆动50个周期的时间t（=50T），重复测量5次。2. 用卷尺测量悬线长5次。3. 用游标卡尺测量小球直径d，重复测量5次。周期 (s) 表1 单摆测量重力加速度实验数据 次数物理量12345平均值 (cm)96.3896.3696.3796.3796.3696.368D（cm）1.3521.3521.3521.3521.3521.352T (s)98.9598.9498.9698.9498.9398.9442.3.3 计算用公式计算重力加速度g。3 复摆3.1复摆简介在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。即复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系1。图2 复摆简图如图所示复摆的转轴与过刚体质心C并垂直于转轴的平面的交点O称为支点或悬挂点。摆动过程中，复摆只受重力和转轴的反作用力，而重力矩起着回复力矩的作用。设质量为m的刚体绕转轴的转动惯量为I，支点至质心的距离为rc，则复摆微幅振动的周期为式中g为重力加速度。它相当于摆长l=I/mrc的单摆作微幅振动的周期。在OC的延长线上取O点使OO=l（l称等价摆长）则此点称为复摆的摆动中心。支点和摆动中心可互换位置而不改变复摆的周期。知道T和l，就可由周期公式求出重力加速度g。当复摆受到一个冲量作用时，会在支点上引起碰撞反力。若转轴是刚体对支点的惯量主轴，外冲量垂直于支点和质心的连线OC且作用于摆动中心 O上，则支点上的碰撞反力为零。因此，复摆的摆动中心又称撞击中心。机器中有些必须经受碰撞的转动件，如离合器、冲击摆锤等，为防止巨大瞬时力对轴承的危害，应使碰撞冲击力通过撞击中心。3.2 复摆的制作3.2.1 复摆的制作分析复摆是一个绕固定水平转轴转动的刚体，因此这就涉及到转轴和复摆之间的摩擦问题。因此在制作复摆的过程中重点就是考虑如何减少复摆与转轴之间的摩擦。另外在制作复摆过程中还涉及到复摆质心的寻找，转动惯量的测量。另外对于复摆的转孔必须保证垂直于复摆的平面。只有充分分析这些因素才能更好的制作复摆。因此我在制作过程中主要就是在考虑这些因素的基础上来进行制作。3.2.2 复摆制作的选材通过前面的分析知道制作复摆主要要考虑转轴与复摆之间的摩擦问题。而我们知道摩擦力的大小主要跟两个因素有关即复摆对转轴压力的大小及接触面的粗糙程度。而在实验室现有材料基础上。通过比较用有机玻璃，钢铁还有木材制作相同大小，相同形状的刚体对转轴的压力大小发现：用钢铁制作的复摆对转轴的压力大于用有机玻璃制作的复摆对转轴的压力，用有机玻璃制作的复摆对转轴的压力大于用木材制作的复摆对转轴的压力。也就是说这三种材料中木材制作的复摆对转轴的压力最小。另外，选择木材作为材料还有一个好处，那就是在现有实验条件基础上木材便于加工，价格便宜。3.2.3 如何有效的减少复摆和转轴之间的摩擦在选材方面主要是从复摆对转轴压力方面入手。而影响摩擦力大小的重要因素还有接触面的粗糙程度。在压力相同时接触面越光滑，摩擦力越小。因此这里我用很光滑的针做为转轴，此外在转孔里套上一个圆环。这样就可以有效的减少转轴和复摆之间的摩擦。另外复摆在转时很容易晃动。为了防止复摆在摆动过程中晃动，转轴和复摆转孔之间的