东北大学 MATLAB实验报告.doc
MATLAB实验报告电子信息工程1002班钱振林20102606说明：MATLAB版本Version 7.12.0.635( R2011a ) 64-bit为了方便阅读，我将结果公式通过LaTeX输出并截图 目录第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解2第1题2第2题3第3题3第4题4第5题4第6题5第7题6第8题7第9题7第10题8第11题8第12题9第13题9第14题10第15题11第二部分 数学问题求解与数据处理14第1题14第2题14第3题16第4题16第5题18第6题19第7题20第8题21第9题22第10题22第11题23第12题24第13题25第14题26总结：27第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解第1题安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。总结：第一次接触MATLAB，发现MATLAB确实很强大。几乎现在我学到的知识都可以用MATLAB来仿真，居然连EDA这样复杂也可以仿真，确实是一个很好的工具，我得要好好利用这个工具。第2题用MATLAB语句输入矩阵 A和B ， ->>A=1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1;.>>B=1+4j 2+3j 3+2j 4+j;4+j 3+2j 2+3j 1+4j;2+3j 3+2j 4+j 1+4j;3+2j 2+3j 4+j 1+4j;>>A(5,6)=5;>>A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 5总结：这道题是让我们键入一个矩阵并且在矩阵中加入一个元素，总体来说都是基本的操作，只要注意不要把矩阵的值输入错误就好。第3题假设已知矩阵A ，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用A=magic(8)命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。->> A=magic(8)>> B=A(2:2:end,:)A = 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1总结：这道题开始还有点不懂，不知道magic是什么函数，我通过help知道了magic 的作用，最开始想要用每个数来提取的，但是发现提取的数无法构成矩阵。想到书上有例题，所以就借鉴了书上的简单做法，这也是正确的做法,我想以后提取奇数还是偶数都没问题了。第4题用数值方法可以求出，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用符号运算的方法求该和式的精确值。->> i=0:63; s=sum(2.i)s = 1.8447e+019>> s=sym(sum(2.i)s =18446744073709551616总结：通过此题我了解了符号函数确实能够增加计算的精度，并且工具箱里的sum函数能都轻松的计算出和值，确实是很好的工具，但是开始没加点运算的时候一直出错，我再次对点运算有了深刻的了解。第5题选择合适的步距绘制出下面的图形（1） ，其中 ； （2），其中 。->>x=-1:0.01:-0.2,-0.21:0.0005:0.19,0.2:0.01:1;>>y=sin(1./x);plot(x,y);>>x=-pi:0.05:-2,-1.9:.001:-1, -1:0.05:1, 1:0.001:2, 2:0.05:pi;>>y=sin(tan(x)-tan(sin(x);plot(x,y)第6题试绘制出二元函数 的三维图和三视图。->>x,y=meshgrid(-3:0.1:3,-3:0.1:3);z=1./(sqrt(1-x).2)+y.2)+1./(sqrt(1+x).2)+y.2);.>>subplot(2,2,1),surf(x, y, z);shading flat; zlim(0,20); hold on ; .>>subplot(2,2,2),surf(x, y, z);shading flat; zlim(0,20); view(0,0); hold on;.>>subplot(2,2,3),surf(x, y, z);shading flat; zlim(0,20); view(-90,0); hold on;.>>subplot(2,2,4),surf(x, y, z);shading flat; zlim(0,20); view(0,90); hold on;.总结：绘制三维立体图形才能更加显示MATLAB的强大之处。左上角是三维图，右上角是主视图，左下角是左视图，右下角是俯视图。第7题试求出如下极限（1）； （2）； （3）->> syms x ; limit(3x+9x)(1/x),x,inf)ans = 9>>syms x y; >>f=x*y/(sqrt(x*y+1)-1) ; >>limit(limit(f,x,0),y,0)ans = 2>> syms x y ； >> f=(1-cos(x2+y2)/(x2+y2)*exp(x2+y2);>> limit(limit(f,x,0),y,0)ans = 0总结：这道题是锻炼我们熟练应用求极限的问题，这部分代码比较简单，只要注意极限的限的顺序就能很好的解决。第8题已知参数方程 ，试求出 和 。->>syms t ;>> x=log10 ( cos(t) );>> y=cos(t) - t*sin(t);>> f1=paradiff (y,x,t,1);>> f2=paradiff (y,x,t,2);>> n1,d1=numden (f1);>> F1=simple(n1)/simple(d1)>> n2,d2=numden(f2);>> F2=simple(n2) / simple(d2);>> F=subs (F2,t,pi/3)F1 =(log(10)*(t*cos(t)2 + sin(2*t)/sin(t)F =8.1580293117399040880854954593814909458160400390625LaTeX输出公式总结：这道求导数的问题第一问还算可以，直接调用命令就可以解决，第二个的参数方程的导数是参考书上编写的paradiff函数，并且使用递归调用的思想进行求导，所以也是进一步学习了matlab函数调用的思想。第9题假设 ，试求 。->> syms x y t;>> f=int(exp(-t2),t,0,x*y);>> f=(x/y)*diff (f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2);>> n,d=numden(f);>> F=simple(n)/simple(d)F = -(2*(x3*y - x2*y2 + 1)/exp(x2*y2)LaTeX输出公式总结：这部分考察的是多元函数的偏导数，我觉得注意函数关系就可以不出问题，并且我用了simple函数进行了化简，可以简化函数，使阅读更加方便。第10题试求出下面的极限。（1）；（2）。->> syms n>> limit(symsum(1/(2*n)2-1),1,n),n,inf)ans = 1/2 >> syms m n>> limit(n*symsum(1/(n2+m*pi),m,1,n),n,inf)ans = 1总结：这段代码的编写还算可以，需要注意的是级数求和的通项公式要准确，不能有歧义，不然会出现结果不对。第11题试求出以下的曲线积分（1），为曲线， 。（2），其中为正向上半椭圆->>syms t ; syms a positive; >>x=a*(cos(t)+t*sin(t); y=a*(sin(t)-t*cos(t);>>I1=int(x2+y2)*sqrt(diff(x,t)2+diff(y,t)2),t,0,2*pi)>> syms t;syms a c positive; x=(c/a)*cos(t); y=(c/a)*sin(t);>> F=y*x3+exp(y),x*y3+x*exp(y)-2*y;>> ds=diff(x,t) ; diff(y,t);>> I2=int(F*ds,t,0,pi)I 1=2*pi2*a3*(2*pi2 + 1)I 2=-(2*c*(15*a4 - 2*c4)/(15*a5)LaTeX输出公式总结：此道题是曲线积分的问题，首先要明确曲线，然后通过调用函数即可解出结果，总体来说按照书上提示的方法可以很快的解出答案，也看出matlab在曲线积分的强大。第12题试求出Vandermonde矩阵 的行列式，并以最简的形式显示结果。->> syms a b c d e>> A=a4 a3 a2 a 1;b4 b3 b2 b 1;c4 c3 c2 c 1;d4 d3 d2 d 1;e4 e3 e2 e 1;>> simple(det(A)ans =(a - b)*(a - c)*(a - d)*(b - c)*(a - e)*(b - d)*(b - e)*(c - d)*(c - e)*(d - e)LaTeX输出公式总结：这道题遇到的问题就是Vandermonde矩阵输入的时候我直接用vander命令无法生产，所以就直接输入矩阵了。第13题试对矩阵 进行Jordan变换，并得出变换矩阵->> A=-2 0.5 -0.5 0.5;0 -1.5 0.5 -0.5;2 0.5 -4.5 0.5;2 1 -2 -2;>> V, J =jordan(A)V = 0 0.5000 0.5000 -0.2500 0 0 0.5000 1.0000 0.2500 0.5000 0.5000 -0.2500 0.2500 0.5000 1.0000 -0.2500J = -4 0 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2 1 0 0 0 -2第14题试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。->> A=3 -6 -4 0 5;1 4 2 -2 4;-6 3 -6 7 3;-13 10 0 -11 0; 0 4 0 3 4;>> B=3 -2 1;-2 -9 2;-2 -1 9;>> C=-2 1 -1;4 1 2;5 -6 1;6 -4 -4;-6 6 -3;>> X1=lyap(A,B,C),norm(A*X1+X1*B+C) %数值方法>> X2=lyapany(sym(A),B,C),norm(double(A*X2+X2*B+C) %解析方法X1 = 4.0569 14.5128 -1.5653 -0.0356 -25.0743 2.7408 -9.4886 -25.9323 4.4177 -2.6969 -21.6450 2.8851 -7.7229 -31.9100 3.7634ans = 3.3061e-013X2 = 434641749950/107136516451, 4664546747350/321409549353, - 503105815912/321409549353 -3809507498/107136516451, -8059112319373/321409549353, 880921527508/321409549353 -1016580400173/107136516451, -8334897743767/321409549353, 1419901706449/321409549353 -288938859984/107136516451, -6956912657222/321409549353, 927293592476/321409549353 -827401644798/107136516451, -10256166034813/321409549353, 1209595497577/321409549353 ans = 0LaTeX输出公式总结：由于我装的matlab版本的问题，进行解析计算的时候系统无法调用lyap(sym(A),B,C)函数，所以我就把书上的解析程序输入才求出解析解。第15题假设已知矩阵A如下，试求出 ，。，->> A=-4.5 0 .5 -1.5;-0.5 -4 0.5 -0.5;1.5 1 -2.5 1.5;0 -1 -1 -3>> syms t;B= expm(A*t); B =simple(B)>> j=sym(sqrt(-1); C=simple(expm(A*j*t)-expm(-A*j*t)/2*j)>> D=expm(A*t)*sin(A2*expm(A*t)*t)B = (exp(2*t) - t*exp(2*t) + t2*exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t), (2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t), (t2 - 1)/(2*exp(3*t), -(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t2*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t)(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t), (exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t), t/(2*exp(3*t), (t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) (exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t), (exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t), (t + 2)/(2*exp(3*t), (exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t)-t2/(2*exp(3*t), -t/exp(3*t), -(t*(t + 2)/(2*exp(3*t), -(t2 - 2)/(2*exp(3*t)C = sin(5*t)/2 + (t*cos(3*t)/2 - t*sin(3*t)*sinh(log(t), sin(5*t)/2 - sin(3*t)/2 - t*cos(3*t), - (t*cos(3*t)/2 - (t2*sin(3*t)/2, sin(5*t)/2 + (t*cos(3*t)/2 - t*cosh(log(t)*sin(3*t) sin(5*t)/2 - sin(3*t)/2 - (t*cos(3*t)/2, 4*sin(t)*(2*sin(t)4 - 3*sin(t)2 + 1), -(t*cos(3*t)/2, sin(5*t)/2 - sin(3*t)/2 - (t*cos(3*t)/2 sin(3*t)/2 - sin(5*t)/2 - (t*cos(3*t)/2, - sin(t) - 8*sin(t)3*(sin(t)2 - 1), sin(3*t) - (t*cos(3*t)/2, sin(3*t)/2 - sin(5*t)/2 - (t*cos(3*t)/2 (t2*sin(3*t)/2, t*cos(3*t), t*cos(3*t) + (t2*sin(3*t)/2, (sin(3*t)*(t2 + 2)/2D = (sin(t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (sin(t*(9*t2 - 12*t + 2)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t2*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) + (sin(t*(17*exp(2*t) - 21*t*exp(2*t) + 9*t2*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t2*exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (t*sin(t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(t + 1)/(2*exp(3*t), (sin(t*(9*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (sin(t*(18*t*exp(2*t) - 21*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t2*exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (sin(3*t*(3*t - 2)/exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t2*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) + (t*sin(t*(9*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(t + 1)/(2*exp(3*t), (sin(3*t*(3*t - 2)/(2*exp(3*t)*(2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(- 9*t2 + 3*t + 4)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t2*exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (sin(t*(9*t2 + 6*t - 10)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t2*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) + (t*sin(3*t*(3*t + 4)/(2*exp(3*t)*(t + 1)/(2*exp(3*t), (sin(t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(2*t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(exp(2*t) + 21*t*exp(2*t) - 9*t2*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) - t*exp(2*t) + t2*exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(- 9*t2 + 12*t + 16)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - t2*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) + (t*sin(t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(t + 1)/(2*exp(3*t) (sin(t*(17*exp(2*t) - 21*t*exp(2*t) + 9*t2*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(9*t2 - 12*t + 2)/(2*exp(3*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (t*sin(t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)/(2*exp(3*t) + (sin(t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t), (sin(t*(18*t*exp(2*t) - 21*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) - (sin(3*t*(3*t - 2)/exp(3*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (t*sin(t*(9*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)/(2*exp(3*t) + (sin(t*(9*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t), (t*sin(3*t*(3*t + 4)/(2*exp(3*t)/(2*exp(3*t) - (sin(t*(9*t2 + 6*t - 10)/(2*exp(3*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(- 9*t2 + 3*t + 4)/(2*exp(3*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (sin(3*t*(3*t - 2)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t), (sin(t*(- 9*t2 + 12*t + 16)/(2*exp(3*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(exp(2*t) + 21*t*exp(2*t) - 9*t2*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(t*exp(2*t) - exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) + (t*sin(t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)/(2*exp(3*t) + (sin(t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) + 1)/(2*exp(5*t) (sin(t*(17*exp(2*t) - 21*t*exp(2*t) + 9*t2*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(9*t2 - 12*t + 2)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) + (sin(t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(t/2 + 1)/exp(3*t) + (sin(t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t), (sin(t*(9*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(t/2 + 1)/exp(3*t) + (sin(t*(9*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) + (sin(t*(18*t*exp(2*t) - 21*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) - (sin(3*t*(3*t - 2)/exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t), (sin(3*t*(3*t + 4)/(2*exp(3*t)*(t/2 + 1)/exp(3*t) - (sin(t*(9*t2 + 6*t - 10)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(- 9*t2 + 3*t + 4)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) + (sin(3*t*(3*t - 2)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t), (sin(t*(- 9*t2 + 12*t + 16)/(2*exp(3*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) + (sin(t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(t/2 + 1)/exp(3*t) + (sin(t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) - (sin(t*(exp(2*t) + 21*t*exp(2*t) - 9*t2*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(exp(2*t) + t*exp(2*t) - 1)/(2*exp(5*t) (sin(t*(9*t2 - 12*t + 2)/(2*exp(3*t)*(t2/2 - 1)/exp(3*t) - (t2*sin(t*(17*exp(2*t) - 21*t*exp(2*t) + 9*t2*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)/(2*exp(3*t) - (t*sin(t*(9*t*exp(2*t) - 15*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)/exp(3*t) - (t*sin(t*(3*exp(2*t) + 9*t*exp(2*t) - 25)/(2*exp(5*t)*(t + 2)/(2*exp(3*t), (sin(3*t*(3*t - 2)/exp(3*t)*(t2/2 - 1)/exp(3*t) - (t*sin(t*(9*exp(2*t) + 25)/(2*exp(5*t)/exp(3*t) - (t2*sin(t*(18*t*exp(2*t) - 21*exp(2*t) +
