半导体的导电性考研辅导资料总结.doc

第四章 半导体的导电性引言前几章介绍了半导体的一些基本概念和载流子的统计分布，还没有涉及到载流子的运动规律。本章主要讨论载流子在外加电场作用下的漂移运动，讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度和杂质浓度的变化规律，以及弱电场情况下电导率的统计理论和强电场情况下的效应，并介绍热载流子的概念。扩散运动：载流子浓度漂移运动：外加电场§4.1载流子的漂移运动和迁移率一、欧姆定律1.金属：（4.1-1） （4.1-2） 单位：和（4.1-3） 单位：和2.半导体：电流密度：通过垂直于电流方向的单位面积的电流，（4.1-4） 单位：和电场强度：（4.1-5）单位：和均匀导体：（4.1-6） 所以，（4.1-7）上式表示半导体的欧姆定律，把通过导体某一点的电流密度和改点的电导率及电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的微分形式。二、漂移速度和迁移率 有外加电压时，导体内部的自由电子受到电场力的作用，沿电场反方向作定向运动构成电流。电子在电场力作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。电子的平均漂移速度为，则其大小与电场强度成正比：（4.1-8）其中，称为电子的迁移率，表示单位场强下电子的平均漂移速度，单位是m2/V·s 或cm2/V·s。由于电子带负电，其与E反向，但习惯上只取正值，即（4.1-9）电导率与迁移率之间的关系实际中，存在破坏周期性势场的作用因素：杂质、缺陷、晶格热振动等。Ø 一块均匀半导体，两端加以电压，在其内部形成电场。Ø 电子和空穴漂移运动的方向不同，但形成的电流都是沿着电场方向的。Ø 半导体中的导电作用应该是电子导电和空穴导电的总和。三、 半导体的电导率和迁移率1.n型半导体：，（4.1-12）2.p型半导体：，（4.1-13）3.本征半导体：，（4.1-14）4.一般半导体：（4.1-15）§4.2载流子的散射一、载流子散射的概念在有外加电场时，载流子在电场力的作用下作加速运动，漂移速度应该不断增大，由式：可知，电流密度将无限增大。但是由式：可知，电流密度应该是恒定的。因此，二者互相矛盾。（一）没有外电场作用时在一定温度下：Ø 半导体内部的大量载流子永不停息地做无规则的、杂乱无章的运动，称为热运动；Ø 晶格上的原子不停地围绕格点做热振动；Ø 半导体中掺有一定的杂质(它们电离后带有电荷)；载流子在半导体中运动时，不断地与热振动的晶格原子或电离了的杂质离子发生作用(碰撞)，导致其速度的大小和方向发生改变，即载流子在半导体中输运时遭到了散射。载流子无规则的热运动也正是这种散射的结果。平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间。（二）有外电场作用时二、半导体的主要散射机构半导体中载流子在运动过程中遭到散射的根本原因： 即周期性势场的被破坏。如果半导体内部除了周期性势场外，又存在一个附加势场V，从而使周期性势场发生变化，导致能带中的电子在不同的k状态间发生跃迁，即电子在运动过程中遭到了散射。 下面简单介绍一下产生附加势场的主要原因。（一）电离杂质的散射即库仑散射。电离施主或受主均为带电离子，在其周围形成一个库仑势场，这一库伦势场局部地破坏了杂质附近的周期性势场，它就是使载流子散射的附加势场。其对载流子的散射轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。如下图所示。散射概率P(散射几率)：描述散射的强弱，表示单位时间内一个载流子受到散射的次数。(4.2-1) Ni越大，载流子遭受散射的机会越多；温度越高，载流子热运动的平均速度越大，可以较快地掠过杂质离子，偏转就小，故不易被散射。（二）晶格振动的散射（格波散射）Ø 一定温度下，晶格中的原子都各自在其平衡位置附近做微振动。Ø 晶格中原子的振动都是由若干不同的基本波动按照波的叠加原理组合而成，这些基本波动称为格波。Ø 与电子波相似，常用格波波数矢量q表示格波的大小及其传播方向。其大小为格波波长的倒数，即|q| 1/，方向为格波传播的方向。1.声学波和光学波Ø 假设晶体中有N个原胞（三维复式格子）Ø 格波波矢q的数目=晶体原胞数N；Ø n为原胞中的原子数，则晶体中具有3nN支格波；Ø 硅、锗、III-V族化合物半导体均为三维复式格子，原胞中含2个原子，因此有6N支格波；Ø 1个q=3支光学波(高频)+3(n-1)支声学波(低频) (6个频率不同的格波)Ø 振动方式： 3个声学波=1个纵波+2个横波 3个光学波=1个纵波+2个横波原子位移的方向和波传播方向之间的关系(振动方式)都是一个纵波、两个横波。（1）纵波与横波 （2）声学波与光学波的共同点纵波：原子位移方向与波传播方向相平行。横波：原子位移方向与波传播方向相垂直。（3） 声学波与光学波的不同点Ø 声学波：原胞中，两个原子沿同一方向振动，长波的声学波代表原胞质心的振动；Ø 光学波：原胞中,两个原子的振动方向相反，长波的光学波原胞质心不动，代表原胞中两个原子的相对振动. Ø 在振动频率方面，在长波范围内，声学波的频率和波数q成正比，所以长声学波可以近似为弹性波(即声波)。而长光学波的频率近似为一个常数，基本上与波数q无关，是非弹性波。（4）声子Ø 概念：角频率为a的格波能量是量子化的，以a为单元，即：当晶格与其他物质(如电子、光子)相作用而交换能量时，晶格原子的振动状态发生变化，格波能量也随之改变，其变化只能是 a的整数倍。因此把格波的能量子a称为声子。Ø 把能量为的格波描述为n个属于这一格波的声子。当格波能量减少一个a时，称为放出一个声子; 增加一个a时，称为吸收一个声子。Ø 引入声子的概念不仅生动地表示出格波能量的量子化。而且在分析晶格与物质相互作用时很方便。例如，电子在晶体中被格波散射可以看做是电子与声子的碰撞。Ø 电子和声子的碰撞也遵守准动量守恒和能量守恒定律。Ø 对于长声学波振动，散射前后电子能量基本不变，为弹性散射(声子速度远小于电子速度)；对于光学波，散射前后电子能量有较大的改变，为非弹性散射(声子能量ha较大)。2. 声学波散射在能带具有单一极值的半导体中，起主要散射作用的是长波，即波长比原子间距大很多倍的格波(几十个原子间距以上) 。（1）长纵声学波散射在长声学波中，只有纵波在散射中起主要作用。长纵声学波的传播导致原子分布的疏密变化，产生体变(原子间距的增大或减小)，即疏处体积膨胀，密处压缩。如下图所示。Ø 附加势场：禁带宽度随原子间距而变化，疏处减小，密处增大。禁带宽度的改变反映出导带底和价带顶的升降，引起能带极值的改变，从而改变了Ec或Ev，形成附加势场。如下图所示。Ø 声学波对载流子的散射几率Ps：（2）长横声学波散射横声学波要引起定的切变。对具有多极值、旋转椭球等能面的锗、硅来说，该切变也将引起能带极值的变化，而且形变势常数中还应包括切变的影响，因此，对这种半导体，横声学波也参与一定的散射作用。3. 光学波散射 在离子性半导体中，如IV-族化合物硫化铅等，离子键占优势；-族化合物砷化镓等，除共价键外，还有离子键成分，长纵光学波有重要的散射作用。在锗、硅等原子半导体中，温度不太低时，光学波也有相当的散射作用。（1） 附加势场Ø 在离子晶体中，每个原胞内有正负两个离子，长纵光学波传播时，振动位移相反。如果只看一种离子，它们和纵声学波一样，形成疏密相间的区域；Ø 由于正负离子位移相反，所以，正离子的密区和负离子的疏区相合，正离子的疏区和负离子的密区相合，从而造成在半个波长区域内带正电，另半个波长区域内带负电；Ø 带正负电的区域将产生电场，对载流子增加了一个势场的作用，这个势场就是引起载流子散射的附加势场。纵光学波振动频率（2）光学波对载流子的散射几率Po 光学波 Ø 光学波的频率较高，声子能量较大；Ø 当电子和光学声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子，同时电子能量改变了一个l；Ø 如果载流子能量低于l，就不会有发射声子的散射，只有吸收声子的散射；Ø 温度较低时，散射概率随温度的下降而很快减少，说明必须有声子才能发生吸收声子的散射，即光学波散射在低温时不起作用；Ø 随着温度的升高，光学波散射概率概率迅速增大。散射在低温是很小，随温度升高迅速增大。4. 格波散射几率Pc（三）其它因素引起的散射1. 等同的能谷间散射（1）概念硅的导带具有极值能量相同的六个旋转椭球等能面(锗有四个)，载流子在这些能谷中分布相同，这些能谷称为等同的能谷。电子在等同能谷中从一个极值附近散射到另一个极值附近的散射称为谷间散射。散射时电子与短波声子发生作用，同时吸收或发射一个高能量的声子，故散射是非弹性的。谷间散射低温时很小，只在高温下显著。（2）g散射和f散射 n型硅有两种类型的谷间散射：Ø 从某一能谷散射到同一坐标轴上相对应的另一个能谷上的散射，称为g散射。例如在方向的两个能谷间的散射；Ø 从某一个能谷散射到其余的一个能谷中的散射称为f散射。例如在 方向的两个能谷间的散射。2. 中性杂质散射低温下杂质没有充分电离，没有电离的杂质呈中性，这种中性杂质对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射。该散射只在低温下的重掺杂半导体中发生，起主要的散射作用(低温下晶格振动散射和电离杂质散射都很弱)。3. 位错散射 位错密度大于104cm-2时位错散射很显著，小于该值时可忽略。4. 载流子与载流子间的散射该散射在强简并半导体中显著。5. 合金散射多元化合物半导体混合晶体具有两种不同的结构：Ø 一种是其中两种同族原子是随机排列的；Ø 另一种是有序排列的。当其中两种同族原子在其晶格中相应的位置上随机排列时，对周期性势场产生一定的微扰作用，引起对载流子的散射作用，称为合金散射。合金散射是混合晶体所特有的散射机制，但在原子有序排列的混合晶体中，几乎不存在合金散射效应。§4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系一、平均自由时间和散射概率P的关系平均自由时间：载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间叫做自由时间。自由时间长短不一，去多次自由时间取得的平均值称为平均自由时间，常用表示。设有N0个电子以速度v沿某方向运动。N(t)：t时刻尚未遭到散射的电子数N(t)Pt：t(t+t )时间内被散射的电子数 ：两个时刻尚未遭到散射的电子数之差t：遭到散射的电子的自由时间t(t+dt)时间内遭到散射的所有电子的自由时间总和对所有时间积分，得到N0电子自由时间的总和，再除以N0求得平均自由时间。即平均自由时间的数值等于散射概率的倒数。二、电导率、迁移率与平均自由时间的关系1. 载流子具有各向同性的有效质量（4.3-2）2.载流子具有各向异性的有效质量对等能面为旋转椭球面的多极值半导体，因为沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系要稍复杂些。下面以硅为例说明之。Ø Si导带有6个极值，6个旋转椭球等能面，椭球长轴方向沿100，有效质量分别mt(横向有效质量)和ml (纵向有效质量) 。Ø 取x，y，z轴分别沿100、010、 001方向，则不同极值的能谷中的电子，沿x，y，z方向的迁移率不同。Ø 设电场强度x 沿x方向，100能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：其余能谷中的电子，沿x方向的迁移率为：设电子浓度为n，则每个能谷单位体积中有n6个电子，电流密度Jx是六个能谷中电子对电流贡献的总和即：电导迁移率电导有效质量对于Si，ml=0.9163m0，mt=0.1905m0，电导有效质量：因为电子和空穴的平均自由时间和有效质量不同。所以它们的迁移率不同。如设两者平均自由时间相同，因为电子电导有效质量小于空穴有效质量(0.59m0)，所以，电子迁移率大于空穴迁移率。例题：室温下，高纯锗的电子迁移率n =3900cm2/(V·s)。 已知电子的有效质量mn* =0.3m03×10-31kg，热运动平均速度为 。试计算：(1)平均自由时间；(2)平均自由路程l，并简单讨论该结果；解：(1) 因为所以：(2)平均自由程为：(3) 在外加电场为E=10V/cm时的漂移速度，并简单讨论该结果。上述结果表明，电子的平均自由路程相当于数百倍的晶格间距(10-8cm)。 根据经典理论，电子的散射是由于电子和晶体中原子的碰撞，所以该理论不能解释l比晶格间距大很多倍的结果，即半导体中电子散射的机构不能用经典理论来说明。但是根据量子理论，尽管晶体中的电子是在密集的原子之间运动，只要这些原子按照严格的周期性排列，电子运动并不受到散射，引起散射效应的是晶体的不完整性(或者说势场的周期性被破坏)，而不是晶格本身。因此上面的结果就不足为怪了。(3) 电子沿与电场相反的方向做漂移运动，漂移速度为：由此可知，即漂移速度远小于热运动速度。表明电子在运动过程中频繁地受到散射，在电场中积累起来的速度变化是很小的。三、迁移率与杂质和温度的关系1. 不同散射机构的平均自由时间与温度的关系2. 不同散射机构的迁移率与温度的关系3. 几种散射机构同时存在时的平均自由时间和迁移率(1) 平均自由时间和迁移率的表达式有几种散射机构同时存在时，需要把各种散射机构的散射概率相加，得到总的散射概率P，即：所以因为，所以 同时有许多散射机构存在时，起主要作用的散射机构，其平均自由时间特别短，散射概率特别大，迁移率主要由这种散射机构决定 ，而其他机构的贡献可以略去。(2) 原子半导体(如Si、Ge)的迁移率随杂质和温度的变化主要散射机构是声学波散射和电离杂质散射。则，所以 硅中电子迁移率随杂质能和温度的变化关系Ø 对于高纯样品(如Ni1013cm-3)或杂质浓度较低的样品(到Ni1017cm-3) ，迁移率随温度升高迅速减小。原因：Ni很小时，(BNi/T3/2)一项可略去，晶格散射起主要作用，所以迁移率随温度升高而减小；Ø 当杂质浓度增加后(如Ni1018cm-3)，迁移率下降趋势不太显著，表明杂质散射机构的影响在逐渐加强；Ø 当杂质浓度很高(如Ni1019cm-3)时：ü 在低温范围，随着温度的升高，电子迁移率反而缓慢上升，直到很高温度(约150左右)才稍有下降，表明杂质散射比较显著。原因：温度较低时， (BNi/T3/2)一项较大，杂质散射起主要作用，故迁移率随温度升高而增大；ü 温度继续升高后，尽管Ni很大，但因为T增大，导致(BNi/T3/2)项减小，起主导作用的是(AT3/2)项，晶格振动散 射起主要作用，故迁移率下降。(3) -族化合物半导体(如GaAs)的迁移率与杂质和温度的关系主要散射机构是声学波散射、光学波散射和电离杂质散射。(4) 迁移率与杂质浓度的关系Ø 杂质浓度增大时，迁移率减小。即晶格振动不变时，杂质越多，散射越强，迁移率越小。Ø 室温时纯Si、Ge、GaAs的迁移率。电子迁移率大于空穴迁移率。Ø 对于补偿的材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，而载流子迁移率与电离杂质总浓度有关。例如设ND和NA分别为硅中施主与受主浓度，且ND > NA 。当杂质全部电离时，该材料表现为电子导电，则有：ü 电子浓度为二者之差：ü 迁移率决定于二者之和：3. 影响迁移率的因素§4.4电阻率及其与杂质和温度的关系因为电阻率：，所以n型半导体： （4.4-1）p型半导体：（4.4-2）本征半导体：（4.4-3）一般半导体：（4.4-4）一 电阻率和杂质浓度的关系 1.轻掺杂情况(杂质浓度10161018cm-3) 室温下杂质全部电离时，载流子浓度近似等于杂质浓度(ND或NA)，即迁移率随杂质的变化不大，近似为常数。因此电阻率与杂质浓度呈反比关系：杂质浓度越大，电阻率越小。在对数坐标图中近似为直线。2.重掺杂情况(杂质浓度超过1019cm-3)杂质浓度增大时，曲线严重偏离直线， 主要原因有二： 一是杂质在室温下不能全部电离，在重掺杂的简并半导体中情况更加严重；二是迁移率随杂质浓度的增加将显著下降；3.对数坐标曲线的应用Ø 可进行电阻率和杂质浓度的换算；Ø 生产上用这些曲线检验材料的提纯效果：Ø 材料越纯，电阻率越高；Ø 但对高度补偿的材料，仅仅测量电阻率是反映不出它的杂质含量。因为这时载流子浓度很小，电阻率很高，但这是假象，并不真正说明材料很纯。而且这种材料杂质很多，迁移率很小，不能用于制造器件。二 电阻率随温度的关系1.本征半导体材料Ø 电阻率主要由本征载流子浓度决定。ni随温度上升而急剧增加：Ø 对于Si，室温附近，温度每增加8， ni就增加一倍，电阻率降低一半左右(因为迁移率仅是稍微下降)；Ø 对于Ge，室温附近，温度每增加12，ni就增加一倍，电阻率降低一半左右。Ø 本征半导体电阻率随温度增加而单调地下降，这是半导体区别于金属的一个重要特征。2.杂质半导体 对于杂质半导体，有杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机构存在，因而电阻率随温度的变化关系要复杂些。下面以一定杂质浓度的Si样品的电阻率和温度的关系说明电阻率随温度的变化关系。其变化关系如下图所示，曲线大致分为三段：Ø AB段：温度很低，本征激发可忽略，载流子主要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射主要由电离杂质决定，迁移率也随温度升高而增大，所以，电阻率随温度升高而下降。Ø BC段：温度继续升高(包括室温)，杂质已全部电离，本征激发还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高而降低，所以电阻率随温度升高而增大。Ø CD段：温度继续升高，本征激发很快增加，大量本征载流子的产生远远超过迁移率减小对电阻率的影响，这时，本征激发成为矛盾的主要方面，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地下降，表现出同本征半导体相似的特征。很明显，杂质浓度越高，进入本征导电占优势的温度也越高；材料的禁带宽度越大，同一温度下的本征载流子浓度就越低，进入本征导电的温度也越高。温度高到本征导电起主要作用时，一般器件就不能正常工作，它就是器件的最高工作温度(Si、Ge、GaAs器件的最高工作温度分别为250、100、450)。例题1：已知本征锗的电导率在310K时为3.56×10-2 S/cm, 在273K时为0.42×10-2S/cm。一个n型锗样品，在这两个温度时，其施主杂质浓度为：。假设电子和空穴的迁移率(不随掺杂而改变)分别为：。试计算在上述温度时掺杂锗的电导率。解：T=310K时，本征载流子浓度为：T=273K时：所以T=310K时有：T=273K时有：例题2：在半导体锗材料中掺入施主杂质浓度和受主杂质浓度分别为：，设室温下本征锗材料的电阻率为：，假设电子和空穴的迁移率(不随掺杂而改变)分别为：。若流过样品的电流密度为：。求样品的电导率、电阻率及其所加的电场强度。解：本征载流子浓度为：因为：，联立求解得：解该方程可得：所以：所以样品的电导率为：电阻率为：电场强度为：§4.6强电场下的效应 热载流子Ø 电场不太强(小于103V/cm)时，电流密度与电场强度关系服从欧姆定律，即J=|E|。对给定的材料，电导率是常数，与电场无关。表明平均漂移速度与电场强度成正比，迁移率大小与电场无关；Ø 电场强度增强到大于103V/cm，小于105V/cm时，J与|E|不再成正比，偏离了欧姆定律。表明电导率不再是常数，随电场而变。电导率决定于载流子浓度和迁移率，实验指出，电场增强到接近105V/cm时，载流子浓度才开始改变，所以电场在103105V/cm范围内与欧姆定律的偏离说明平均漂移速度与电场强度不再成正比，迁移率随电场改变；Ø 下图给出锗和硅的平均漂移速度与电场强度的关系：2.欧姆定律偏离的原因 热载流子可从载流子与晶格振动散射时的能量交换过程来说明强电场下欧姆定律发生偏离的原因：（1）在没有外加电场情况下 载流子和晶格散射时，将吸收声子或发射声子，与晶格交换动量和能量，交换的净能量为零，载流子的平均能量与晶格的相同，两者处于热平衡状态；（2）在有外加电场情况下Ø 在电场存在时，载流子从电场中获得能量，随后又以发射声子的形式将能量传给晶格，这时载流子发射的声子数多于吸收的声子数。到达稳定状态时，单位时间载流子从电场中获得的能量和给予晶格的能量相同；Ø 在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子和晶格系统不再处于热平衡状态。引进载流子的有效温度Te来描述与晶格系统不处于热平衡状态的载流子，并称这种状态的载流子为热载流子。其温度Te比晶格温度T高，平均能量比晶格的大；Ø 热载流子迁移率：热载流子与晶格散射时，由于其能量高，速度大于热平衡状态下的速度，由lv看出，在平均自由程保持不变的情况下，平均自由时间减小，因而迁移率也减小，有：（）Ø 当电场不是很强时，载流子主要和声学波散射，迁移率有所降低；当电场进步增强，载流子能量高到可以和光学波声子能量相比时，散射时可以发射光学波声子，于是载流子获得的能量大部分又消失，因此平均漂移速度可以达到饱和；当电场再增强，就发生击穿现象。