河流动力学概论(清华版)习题.doc

河流动力学概论(清华版)习题第二章1. 等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？答：（1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。如果泥沙颗粒的重量W和容重s（或体积V）可以测定，则其等容粒径可按下式计算：（2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定其筛分粒径。设颗粒最后停留在孔径为D1的筛网上，此前通过了孔径为D2的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为D1DD2。（3）对于粒径小于0.1 mm的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。（4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以a，b，c表示。可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度b。对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式：即中轴长度接近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。如果把颗粒视为椭球体，则其体积为等容粒径为因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通过的孔径）接近于它的等到容粒径。2. 100号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？答：查表2-2知100号筛的孔径是0.149 mm，当泥沙粒径小于0.1 mm时就必须用水析法做粒径分析。3. 什么是颗粒的形状系数？答：有时采用形状系数（shape factor）来综合表示颗粒形状特点，定义如下：4. 密度、容重、干容重在概念上有什么区别？答：颗粒的密度s即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为kg/m3或g/cm3，工程中常用t/m3。容重s的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值（即排除孔隙率在外），国际单位制单位为N/m3，工程中常用kgf/m3。一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重，记为s，其国际单位制单位取N/m3。有时也用干密度，单位为kg/m3或g/cm3等。由于颗粒之间存在着孔隙，干容重一般小于单个颗粒的容重。随着淤积物不断密实，其干容重也逐渐接近其极限值。5. 什么是级配曲线？给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。答：级配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒状径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。中值粒径，即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为50%时所对应的粒径值。换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。算数平均粒径Dm，即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，其计算公式为几何平均粒径Dmg，对天然泥沙的级配分析结果表明，泥沙粒径的对数值常常是接近于正态分布的。如果点绘在特制的对数正态概率纸上，则累积频率曲线会接近于一条直线。粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径，其计算过程如下：因为 故 6. 某海滩的沙粒粒度范围是，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。答：由，推出故得7. 细颗粒泥沙有什么特殊性质？试说明该性质在实际工程中的重要意义。答：细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴，由于比表面积很大，其界面化学效应极为突出。水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化，其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。8. 从流体力学的观点来看，粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同？答：粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数，而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒绕流雷诺数成反比。9. 试分别给出：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）；层流绕流和紊流绕流两种状态下的圆球沉速表达式；绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。答： 圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）：层流绕流状态下的圆球沉速表达式：紊流绕流状态下的圆球沉速表达式：绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式：10. 由关于泥沙沉速的一元二次方程式（2-55），推求沉速的表达式。答：一元二次方程式（2-55）整理得：故，于是得，又因泥沙沉速是非负值，所以舍去负根。代入求根公式即得沉速的表达式：11. 形状和温度对沉速各有什么影响？含沙浓度对沉速有什么影响？答：形状对沉速的影响：层流情况：过渡区情况：粒径越大，沉速越大 紊流情况：温度对沉速的影响：层流情况：，温度越高，越小，则沉速越大过渡区情况：，温度越高，越小，则沉速越大紊流情况：温度对沉速没有影响含沙浓度对沉速的影响：（1）低含沙量的情况：故体积比含沙量越大，沉速越小。（2）高含沙量的情况：，m值在 2.394.56之间故体积比含沙量越大，沉速越小。12. 定性分析粘性颗粒泥沙的沉速。答：略（详见书上第39至40页）。13. 泥沙颗粒的存在为什么能影响浑水的粘性系数和流变特性？答：略（详见书上第43至44页）。14. 什么是推移质？什么是悬移质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程中有什么不同的影响？答：泥沙以群体形式运动时，以滚动（包括层移）、跃移形式运动的颗粒统称为推移质，以悬移形式运动的则统称为悬移质。略（详见书上第45页）。15. 如何划分床沙质与冲泻质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程有什么不同的影响？答：略（详见书上第46页）。16. 比重为2.65的石块质量为5 kg，求其等容粒径。解：因为,故17. 一粒天然泥沙颗粒的主要成分为斜长石（比重为2.65），恰好能通过10号筛，求此颗粒的大致重量。解：10号筛的孔径为2.00 mm，因为筛分粒径相当于等容粒径（例2-1）故Dn = 2.00 mm，因此18. 从表2-4的级配数据，求：（1）自选作图软件，点绘颗粒分布频率累积曲线图；（2）由图上量出和的值，计算均方差和中值粒径；（3）由图上量出，与表2-4中计算得到的进行比较。解：（1）利用Excel图表画出颗粒分布频率累积曲线图，如下图：（2）由上图量得，故 （3）由图上量出，而表2-4中计算得到的，前者略小于后者，但两者相差甚微。19. 证明证明：书上第29页公式（2-9）已推出继续化简得：又因为 故 ，即得证。20. 一次洪水后，在一段长20 km、宽1000 m的河道中产生的泥沙淤积以重量计共为3000万tf。试求：（1）设淤积物为粒径D50 = 0.2 mm的沙粒，干密度为1.20 t / m3，该河段的平均淤积厚度为多少？（2）若设淤积物为粒径D50 = 0.3 mm的粉沙，干密度为0.70 t / m3，则该河段的平均淤积厚度又是多少？解：（1）（2）21. 动床模型试验中常采用量瓶法测量浑水浓度。量瓶的容积约为1000 cm3，每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为：水温20，空瓶的质量为113.0 g，空瓶加水清水的质量为1146.14 g，空瓶加浑水的质量为1149.42 g，滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为52.99 g。已知模型沙颗粒容重为1.065 gf / cm3，20时清水容重为0.9982 gf / cm3。试求：量瓶体积、沙样固体的体积、浑水的体积比和重量比浓度。解：清水质量浑水质量量瓶体积沙样固体的体积浑水的体积比浓度浑水的重量比浓度22. 推导例2-6中给出的重量ppm值S与重量比含沙量Sw的关系。解：公式2-32推出代入得： 整理得到23. 将含沙水体的容重m分别表达为重量比含沙量Sw的和体积比含沙量Sv的函数。解：公式2-32得：又因为 代入得：24. 动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺 = p /p，其中下标p表示原型沙的沉速，下标表示模型沙的沉速。为了达到原型、模型淤积部位相似，常令 = v = (h)1 /2，其中h是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是s = 2650 kgf / m3，原型沙的中值粒径是D50 = 0.03 mm，原型中水温为20。模型的垂向长度比尺h = 40,模型中用容重为s = 2650 kgf / m3的电木粉末作为模拟沙。试求：（1）试验中水温控制在20，则模型沙的中值粒径D50应是多少？（2）试验中的实际水温是5，此时仍按（1）算出的模型沙中值粒径D50进行试验，则试验中实际的沉速比尺是多少？（3）试验时水温控制在20，但模型中悬沙浓度为100 kg / m3，此时试验中实际的沉速比尺是多少？提示：沉速用层流区公式计算，粒径用D50代表，水的物理性质如下：水温容重 / kgf / m3运动黏滞系数 / m2 / s5201000998.21.514×10-61.004×10-6悬沙浓度较大时，泥沙沉速的修正式为 / 0 = (1-Sv)5。不考虑浓度对黏滞系数的影响。解：（1）层流区沉速计算公式为 ，且模型与原型水温同为20故 ，得 且 （2）模型水温为5，原型水温为20，此时 故 （3）模型与原型水温同为20 故 所以 第三章16题略1. 写出明渠均匀流动断面平均流速的经典阻力方程式。答：2. 试述明渠均匀流动断面平均流速的对数律公式各变量的意义。答：对数律公式其中，为边界粗糙突起的高度，也称边壁粗糙尺度或床面粗糙尺度；为沙粒阻力对应的水力半径；，为沙粒阻力对应的剪切流速；为校正系数，由图3-10确定，图中，为粘性底层的计算厚度。3. 分析下列针对明渠水流阻力问题所作的判断是否正确：（1）Manning系数n只随边界粗糙度而变；（2）Darcy-Weisbach系数f不仅与边界粗糙程度有关，还与水深有关。答：（1）错，如河底沙波的消长，或当河渠中的杂草生长时，水流强度低的情况下杂草直立使n值较大，而水流强度大的情况下（例如发生洪水时），杂草会倒伏，使得n值较小。（2）对，由公式（3-21）得：，而式中R与h有关。4. Shields数可以看作哪两个力的比值？答：Shields数可以看作水流作用在床面上的剪切力与床沙水下重力的比值。5. 试说明水流的流区与床面形态之间的关系。答：对应于定床水流的缓流、临界流、急流三种情况，可以将动床明渠水流的能态分为如下三种，各自对应于不同的床面形态，如书上图3-4所示。（1）低能态流区：其床面形态包括：沙纹；沙垄。（2）过渡区。其床面形态是平整床面，这是从沙垄到逆行沙垄的过渡区。（3）高能态流区。其床面形态包括：平整床面；逆行沙垄和驻波；急滩与深潭。非平整状况下沙质河床形态统称为沙波。6. 试推导Chezy阻力系数C、Manning糙率系数n、Darcy-Weisbach阻力系数f、对数公式中粗糙突起高度ks、床沙代表粒径D65五者之间的关系。答：略，详见书上第60页公式（3-21）的推导。7. 某渠道断面为梯形，底宽为 5.0 m，边坡 12，坡降 J = 3/10000（万分之三），边壁突起高度ks = 0.008 mm，无床面形态，试用Einstein的断面平均流速公式求 Q = 35 m3/s时的水深。解：已知 b = 5.0 m，m = 2，J = 0.0003，ks = 0.008 m，Q = 35 m3/s水力半径Einstein 统一公式为，无床面形态，所以又因为，可查图3-10，代入得：此公式两边皆为关于h的函数，故采用试算法h / mR / mU* / m/sks/ U / m/s公式左边公式右边2.000 1.291 0.062 42.486 1.0 1.944 31.563 18.956 3.000 1.792 0.073 50.056 1.0 1.061 14.613 19.775 2.500 1.545 0.067 46.482 1.0 1.400 20.772 19.405 2.600 1.595 0.068 47.226 1.0 1.320 19.273 19.484 2.550 1.570 0.068 46.856 1.0 1.359 20.002 19.445 2.570 1.580 0.068 47.004 1.0 1.343 19.706 19.460 2.580 1.585 0.068 47.078 1.0 1.335 19.560 19.468 2.590 1.590 0.068 47.152 1.0 1.327 19.416 19.476 2.586 1.588 0.068 47.122 1.0 1.331 19.473 19.473 得水深h = 2.586 m也可采用Fortran 编程调用IMSL 库，源程序如下：program main use IMSL implicit none real(8), parameter : ERRABS = 0.0 real(8), parameter : ERRREL = 0.000001 integer : MAXFN = 100 real(8) : A,B real(8), external : F A=2. B=3. call DZBREN (F, ERRABS, ERRREL, A, B, MAXFN) write(*,*) B,MAXFNend programreal(8) function F(X) implicit none real(8) X,r r=(2.*x+5.)*x/(5.+2.*sqrt(5.)*x) F = 35./(2.*x+5.)*x)/(sqrt(9.8*r*0.0003)-5.75*log10(12.27*r/0.008) returnend function得水深 h = 2.586016 m8. 已知：梯形断面渠道如图，Q = 40 m3/s，坡降 J = 8/10000（万分之八），b = 5 m， = 10-6 m2 / s，泥沙粒径 D35 = 0.3 mm，D65 = 0.9 mm，水深 h = 2.0 m。设断面平均流速U由沙粒阻力决定，即 ，求沙粒阻力对应的水力半径R。bh21解：忽略岸壁阻力，即 R = R。令 ks = D65 = 0.9 mm = 0.0009 mm。为了从图3-10查出，需要用到粘性底层厚度的值：故 用 R的试算值计算Einstein的水流强度参数 。 由图3-10可查出此值所对应的 值为80。计算和的值 水力半径 R 与水深的关系为：水深与面积的关系为：求出，与给定的流量值比较。采用试算法:R'试算值ks/U / m/s'U/U*"U*"R"RhA / mQ / m3/s1.000 6.870 1.02 2.109 0.619 80.0 0.026 0.089 1.089 21837.969 0.500 4.858 1.06 1.389 1.238 33.0 0.042 0.226 0.726 21825.006 1.500 8.414 1.00 2.688 0.413 150.0 0.018 0.041 1.541 21848.383 1.300 7.833 1.01 2.469 0.476 110.0 0.022 0.064 1.364 21844.438 1.200 7.525 1.01 2.353 0.516 95.0 0.025 0.078 1.278 21842.345 1.150 7.367 1.01 2.293 0.538 90.0 0.025 0.083 1.233 21841.272 1.100 7.205 1.01 2.232 0.563 86.0 0.026 0.086 1.186 21840.179 得 R = 1.100 m9. 用于床面上的全部剪切力中只有一部分对沙波的形成(也即推移质的运动)直接起作用,这就是所谓的 B 。(A)沙波阻力 (B)沙粒阻力10. 在宽2.4 m的水槽中测得如下数据：粒径/ mm断面平均流速/ m/s比降水深 / m床面形态0190190821320001300030031020沙垄逆行沙垄试运用图3-5到图3-9所示的判别准则估计其床面形态，并与实测结果对比。解：已知D、U、J、h及实测床面形态，得下表：D / mU / m/sJh / m0 / PaU* / m/s Re*Fr0.000190.820.00130.313.94940.06281.285511.94040.47050.000191.320.00300.205.88000.07671.913914.56940.9429根据与Re*及图3-5得两种情况下床面形态分别为短沙垄和短沙垄。根据与Fr及图3-9得两种情况下床面形态分别为沙垄和过渡区。11. 某河流中平均流速U = 1.7 m/s，平均水深h = 3.0 m，水力坡降J = 7.7 / 10000（万分之七点七），推移质粒径D = 0.51 mm，试用图3-9判断河床上有无沙波形态。解：根据与Fr查图3-9得：河床形态为沙垄。12. 已知宽浅型冲积河道，单宽流量q = 2.5 m3/(s·m)，比降为J = 3/10000（万分之三），D50 = 0.5 mm，D35 = 0.3 mm，D65 = 0.9 mm。试用Einstein方法求其水深，并求此种情况下的糙率n和Darcy-Weisbach系数f各为多少？解：忽略岸壁阻力，即R = Rb。计算步骤如下：（1）给出R的初始试算值。（2）用R的试算值计算平均流速。其中令ks = D65 = 0.9 mm = 0.0009 mm。为了从图3-10查出，需要用到粘性底层厚度的值：故 （3）用R的试算值计算Einstein的水流强度参数 。由图3-10可查出此值所对应的 的值。（4）计算和的值 （5）因为是宽浅型河道，故水力半径 R 与水深的关系为：（6）求出，与给定的单宽流量比较。采用试算法:R'试算值ks/U / m/s'U/U*"U*"R"R或hq / m3/(s·m)1.000 4.207 1.08 1.299 1.650 250.052 0.919 1.919 2.494 最终试算成果为R = 1.919 m时q = 2.494 m3/(s·m)故 13. 某梯形断面渠道，边坡12，b = 5 m，J = 8/10000（万分之八），D50 = 0.5 mm，D35 = 0.3mm，D65 = 0.9 mm，水的容重为 = 1000 kgf/m3，泥沙的容重为s = 2650 kgf/m3，水的动力黏滞系数为 = 10-6 m2/s。用Engelund方法求h-Q关系曲线，要求包括h-Q关系的双值区域。解：可以按以下步骤进行求解：（1）假定一个水深h。（2）计算。， （3）求。按Engelund的经验关系查出，或由其拟合方程式(3-40)式（3-40）求得。对不同的值的范围，用相应的公式计算。（4）由值求R。由可知。（5）求平均流速：（6）求过水断面面积：。（7）求流量。至此，求得h-Q关系曲线上的一个点。绘制表格如下：h / mR / m'R' / m0.50 0.4146 0.4020 0.1365 0.1407 0.75 0.5835 0.5659 0.1877 0.6366 0.1936 0.6565 1.00 0.7390 0.7166 0.2420 0.7765 0.2496 0.8007 1.25 0.8853 0.8584 0.2986 0.8946 0.3079 0.9226 1.50 1.0249 0.9939 0.3572 0.9957 0.3684 1.0268 1.75 1.1597 1.1246 0.4178 1.0830 0.4308 1.1169 2.00 1.2909 1.2517 0.4801 1.1591 0.4951 1.1953 2.25 1.4191 1.3761 0.5443 1.2258 0.5613 1.2641 2.50 1.5451 1.4983 0.6102 1.2847 0.6292 1.3248 2.75 1.6692 1.6187 1.3368 1.3786 3.00 1.7919 1.7376 1.3832 1.4265 3.25 1.9133 1.8553 1.4248 1.4693 3.50 2.0337 1.9720 1.4620 1.5077 3.75 2.1531 2.0879 1.4955 1.5423 4.00 2.2719 2.2030 1.5258 1.5735 4.25 2.3900 2.3176 1.5533 1.6018 4.50 2.5075 2.4315 1.5783 1.6276 4.75 2.6245 2.5450 1.6010 1.6510 5.00 2.7412 2.6581 1.6218 1.6725 U / m/sA / m2Q / m3/s0.5613 3.0 1.7 0.6893 1.4885 4.9 3.4 7.2565 0.8108 1.6832 7.0 5.7 11.7825 0.9264 1.8369 9.4 8.7 17.2206 1.0374 1.9619 12.0 12.4 23.5425 1.1446 2.0658 14.9 17.0 30.7286 1.2488 2.1535 18.0 22.5 38.7638 1.3504 2.2286 21.4 28.9 47.6360 1.4498 2.2934 25.0 36.2 57.3346 2.3498 28.9 67.8508 2.3993 33.0 79.1768 2.4430 37.4 91.3058 2.4817 42.0 104.2317 2.5162 46.9 117.9491 2.5472 52.0 132.4534 2.5750 57.4 147.7403 2.6001 63.0 163.8062 2.6228 68.9 180.6475 2.6435 75.0 198.2614 绘制曲线如下：14. 已知宽浅型冲积河道，湖宽 B = 850 m，流量 Q = 2500 m3/s，比降为 J = 3 / 10000（万分之三），D50 = 0.06 mm。试用李昌华、刘建民方求其平均水深和流速，并求此种情况下的糙率 n 和 Darcy-Weisbach 系数 f 各为多少？解：按李昌华、刘建民方法求水深流量关系的步骤如下：（1）根据已知的水深 h、D50、D95（2 D50），用冈恰洛夫公式（3-42）计算起动流速 Uc；（2）给出断面平均流速的一个初始试算值Uc计算U/Uc，按照U/U*的是量值和床沙粒径值，选用式（3-43） 式（3-46）中适当的表达式计算；（3）根据已知的D50和求出n，再由Manning公式求出流速值U；（4）将第（3）步算出的值与初始试算值U比较，如有相差较大，则可采用第（3）步中计算得出的U值，代回到第（2）步重复计算，直到满意为止；（5）计算流量Q = AU。若取y = 0.2 得：h / mUc / m/sU / m/sU/UcD50y/nnU / m/sQ / m3/s1.00000 0.16215 2.94118 18.13831 26.92336 0.00531 3.25881 2769.99205 0.80000 0.15892 3.67647 23.13368 31.66366 0.00452 3.30282 2245.91722 0.85000 0.15980 3.46021 21.65332 30.29802 0.00472 3.29072 2377.54326 0.88000 0.16030 3.34225 20.84963 29.54361 0.00484 3.28384 2456.31451 0.89000 0.16047 3.30469 20.59436 29.30196 0.00488 3.28161 2482.53887 0.89700 0.16058 3.27890 20.41921 29.13560 0.00491 3.28007 2500.88638 0.89680 0.16058 3.27963 20.42418 29.14032 0.00491 3.28011 2500.36228 0.89660 0.16057 3.28037 20.42914 29.14504 0.00491 3.28015 2499.83816 0.89670 0.16057 3.28000 20.42666 29.14268 0.00491 3.28013 2500.10022 0.89666 0.16057 3.28015 20.42765 29.14363 0.00491 3.28014 2499.99540 最终得到：h = 0.89666 m，U = 3.28015 m/s，n = 0.00491， 若取y = 1/6 得：h / mUc / m/sU / m/sU/UcD50y/nnU / m/sQ / m3/s1.00000 0.16215 2.94118 18.13831 26.92336 0.00735 2.35685 2003.31956 1.50000 0.16802 1.96078 11.66984 20.06509 0.00986 2.30164 2934.59139 1.30000 0.16595 2.26244 13.63326 22.25689 0.00889 2.32075 2564.43148 1.25000 0.16538 2.35294 14.22726 22.89877 0.00864 2.32606 2471.43903 1.27000 0.16561 2.31589 13.98379 22.63677 0.00874 2.32391 2508.65917 1.26500 0.16556 2.32504 14.04390 22.70160 0.00872 2.32444 2499.35706 1.26600 0.16557 2.32320 14.03184 22.68860 0.00872 2.32434 2501.21764 1.26550 0.16556 2.32412 14.03787 22.69509 0.00872 2.32439 2500.28736 1.26530 0.16556 2.32449 14.04028 22.69770 0.00872 2.32441 2499.91524 1.26540 0.16556 2.32431 14.03907 22.69639 0.00872 2.32440 2500.10130 1.26535 0.16556 2.32440 14.03968 22.69704 0.00872 2.32441 2500.00827 最终得到：h= 1.26535 m，U = 2.32440 m/s，n = 0.00872， 第四章1. 判别泥沙起动主要有哪几种方法？答：泥沙起动主要有两种方法：（1） 流速大于等于临界起动流速（2） 拖曳力大于等于临界起动拖曳力2. 推导指数型的起动流速公式，设：解：由 其中，U距床面距离为y处的流速，U*断面的剪切流速将式积分得断面的平均流速 结合、得： 以处流速作为作用于泥沙的代表流速，此时，则 又因为上举力 绕流阻力 水下重量 床面沙粒开始滑动的条件为 将、及式代入上式得：化简得到：实验资料确定 即得指数型的起动流速公式沙莫夫公式： 3. 已知一宽浅河道，D50 = 0.6 mm，h = 3.5 m，求：（1）根据Shields曲线求其临界起动床面剪切力c；（2）采用不同形式的临界起动平均流速公式计算起动流速Uc。解：（1）查图4-4得：，因此临界起动剪切应力为（2）宽浅河道 ,故采用对数型流速公式计算 采用沙莫夫公式计算 4. 已知无粘性颗粒，比重为2.65，粒径分别为D = 10.0 mm，1.0 mm和0.1 mm，求：（1）根据Shields曲线，分别求其临界起动Shields数、临界起动剪切力和临界起动剪切流速。（2）分别采用对数型临界起动平均流速公式和沙莫夫公式计算水深为1 m，10 m，30 m时的临界起动平均流速值。（3）设水深分别为h = 0.2 m，1 m，10 m，30 m，分别采用张瑞瑾公式（4-31）和窦国仁公式（4-32）计算临界起动平均流速值。解：（1）求解过程同第3题辅助线值为，得下表：D / mm辅助线值Shields 数c / PaU*c / m/s10.0 1271.6 0.060 9.7020 0.0985 1.0 40.2 0.034 0.5498 0.0234 0.1 1.27 0.084 0.1358 0.0117 （2）对数型临界起动平均流速公式： 沙莫夫公式：得下表：粒径 / mm对数型公式(水深 h / m)沙莫夫公式(水深 h / m)110301103010.0 1.7478 2.3136 2.5836 0.9876 1.4496 1.7409 1.0 0.5507 0.6854 0.7497 0.4584 0.6729 0.8081 0.1 0.3407 0.4076 0.4396 0.2128 0.3123 0.3751 （3）张瑞瑾公式： 窦国仁公式：得下表：粒径 / mm张瑞瑾公式(水深 h / m)窦国仁公式(水深 h / m)0.2110300.21103010.0 0.8199 1.0272 1.4182 1.6550 1.0703 1.2976 2.7821 4.6041 1.0 0.3633 0.4556 0.6371 0.7638 0.3438 0.4169 0.8937 1.4791