09工程力学答案第7章 平面弯曲.doc
第一部分 弯曲内力4-3c 求指定截面的剪力和弯矩解：分别先后用1-1、2-2、3-3、4-4截面将杆切开，取左或右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d) 、(e)所示。内力一定要标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而标弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉的弯矩为正。如图（b）: 如图（c）如图（d）: 如图（e）: 解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)所示。内力一定要标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势；而标弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉的弯矩为正。补充1： 求指定截面的剪力和弯矩。如图（b）:如图（c）: 如图（d）:补充2：求指定截面的剪力和弯矩。方法二与上一个题类似，列方程便可以求出内力值。方法一（悬臂梁法）：图可以不画，用手直接蒙住截面的左侧 该法中，剪力等于截面一侧外力的代数和，顺势针取正，逆时针取负。而弯矩等于截面一侧所有荷载对截面形心之矩的代数和，凡是向上的力引起正的弯矩；外力偶就在研究对象一侧用以截面形心为中心画的旋转箭头来代替，尾巴在下边就取正，反之取负。7-1b、1d设已知图示各梁的荷载F、q、M和尺寸a ，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定。(b) 1） 建立图示坐标，列出梁的内力方程： 2）画剪力图、弯矩图如图示。（d）解：1）求约束反力 2）建立图示坐标，列出梁的内力方程： 3）画剪力图、弯矩图如图示。7-2acf 利用微分关系绘制内力图 补充3：利用微分关系作下列（a）、（b）、（c）、（d）剪力图和弯矩图 第二部分 弯曲应力7-6 圆形截面外伸梁受力如图，已知梁的直径d=150mm，试求梁中的最大正应力。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过圆心与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，弯矩图如图所示，D横截面的弯矩绝对值最大为：（3）应力分析，梁上D横截面附近下边有弯矩图，上侧纤维受拉，D横截面上下边缘点达到整个梁的最大弯矩值。7-7 承受均布荷载作用的矩形截面木梁如图所示，已知：l=4m,b=140mm,h=210mm,q=4kN/m。材料的许用正应力 =10MPa, 试校核梁的强度。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过截面形心与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，判危险面。弯矩图如图所示，跨中央横截面的弯矩值最大为：（3）应力分析，梁上跨中央横截面的D横截面上下边缘各点是正应力强度的危险点。（4）正应力强度校核：故，正应力强度足够。7-9 有两根16a号槽钢组成的外伸梁，梁上的荷载如图所示。已知l=6m,钢材的许用应力 =160MPa，求梁承受的最大荷载P。解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过截面形心与载荷垂直，沿水平方向。(注意：截面上下对称、左右对称，形心是两对称轴的交点)（2）内力分析，判危险面。弯矩图如图所示，跨中央横截面的弯矩值最大为：（3）应力分析，梁AB段各横截面的上下边缘点是整个梁的正应力强度的危险点。（4）正应力强度校核：故，梁承受的最大荷载为17.33kN。7-14 图示T形截面铸铁梁，材料的许用拉压应力之比为1/3。试确定水平翼缘的合理尺寸b。解：（1）以对称轴为y轴建立图示坐标，zC=0（2）根据弯曲正应力强度可知，对于T形截面铸铁梁，中性轴应该偏向于受拉边缘。补充4 图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a、b、c、d四点的正应力。题补充4图解：（1）外力分析，判变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。（2）内力分析，弯矩图如图（b）所示，1-1横截面的弯矩为：1. （3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。1-1横截面上的a点处于拉伸区，正应力为正；c点处于中性层上，正应力为零；b、d两点处于压缩区，正应力为负。 补充5 外伸梁ACD的荷载、截面形状和尺寸如图所示，试绘制出梁的剪力图和弯矩图，并计算梁内横截面上的最大正应力。题补充5图解： （1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：（2）内力分析，判危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。 ，因为，截面不关于中性轴对称，具有最大正负弯矩的截面都是正应力强度的危险面，即B、C两截面均为正是正应力强度的危险面。C的右截面是剪应力强度的危险面。（3）应力分析，求最大正应力B截面具有最大正弯矩，上压下拉；C截面具有最大负弯矩，上拉下压，故C截面的上边缘具有最大的拉应力；最大的压应力可能出现在B截面的上边缘或C截面的下边缘。故， ，。补充6 铸铁梁的荷载及横截面尺寸旭图所示。材料的容许拉应力，容许压应力。试校核梁的正应力强度。已知横截面形心距截面下边缘157.5mm。题补充6图解： （1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：求支反力（2）内力分析，判危险面。弯矩图、剪力图如图(b)所示。 ，。 （3）应力分析，判危险点：B截面具有最大负弯矩，上拉下压，上下边缘点都是正应力强度的危险点。E截面具有最大正弯矩，上压下拉，下边缘点是危险点。（4）正应力强度校核：由于拉压强度不同，必须同时考虑B、E这两个具有最大正负弯矩的截面。故，正应力强度足够。补充7 图示简支梁，其横截面尺寸如图b所示，。若梁材料的容许拉应力，容许压应力。试计算梁的容许均布荷载集度。题补充7图解： （1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。中性轴z轴过形心C与载荷垂直，沿水平方向。求截面惯性矩：（2）内力分析，判危险面。弯矩图如图(b)所示，危险面是跨中横截面。 （3）应力分析，判危险点：跨中横截面具有最正负弯矩，上压下拉，由于，故上下边缘点都是正应力强度的危险点。（4）正应力强度校核： 故，梁的容许均布荷载集度第三部分 平面弯曲7-16b 积分法求图示梁的A截面的转角及C截面的挠度。已知梁的抗弯刚度为EI。解：（1）求反力写弯矩方程、挠曲线微分方程： （2）分段积分求转角方程和挠曲线方程转角方程： 挠曲线方程：（3）边界、连续条件确定积分常数 故：转角方程： 挠曲线方程： （4）A截面的转角及C截面的挠度7-18解：（1）查表可得各简单载荷作用下的B、yC 之值。并将其叠加，得所求B、yC 之值。 （2）校核车床主轴的刚度故车床主轴B处的转角刚度足够。故车床主轴C处的挠度刚度足够。7-20 已知AB、CD杆均为18号工字钢，BG杆是直径为d=20mm的钢拉杆，弹性模量E=200GPa。求CD杆G处的挠度，及其最大正应力。 解：（1）结构中BG杆为二力杆，各杆受力如图所示 （2）查表可得梁B、G的挠度（3）拉压杆的虎克定理知：（4）由B、G两点的位移差的绝对值等于BG杆的伸长量，求查表得到18号工字钢的几何性质:,（5）求CD杆G处的挠度（6）求CD杆最大正应力简支梁的跨中央受集中力作用，最大弯矩出现在集中力作用处，最大正应力出现在该截面距中性轴最远的上下边缘点。
