波动与增长：基于随机增长模型的认识.doc

波动与增长：基于随机增长模型的认识张运峰 尹敬东（南京财经大学 经济学院）摘要：在经济周期福利成本研究中，波动对增长的影响是人们争论的焦点之一。虽然大量实证研究表明许多国家的人均GDP增长率的均值与标准差之间存在统计显著的负相关关系，但缺乏理论上的说明。本文通过构建随机增长模型发现，随机冲击的增大不仅会使产出增长率的标准差增大，同时也使增长率均值减小。在数量上这就表现为增长率标准差与均值之间出现反向变化关系，从而为实证研究结论提供了一种说明。关键词：波动与增长、随机增长模型、技术冲击 V0latility and Growth: Analysis Based on a Stochastic Growth Model Absert: It is of particular importance in measuring the welfare cost of economic fluctuations to understand the relationship between volatiliry and growth. The extensive empirical literatures have highlighted the fact that the estimated coefficient on the relationship between output growth and volatility is significantly negative in the regressions of growth on volatility and other controls, there is few theoretical models which can explain these empirical result. This paper puts forward a stochastic model which shows that shocks many promote volatility and reduce growth. The effect of shocks on volatility and growth is the reason why output volatility and growth are negatively correlated. Keyword: Volatility and Growth; Stochastic Growth Model; Technology Shock一、引言1987年，卢卡斯提出“与增长相比，美国近40多年经济波动的福利影响几乎可以忽略”。从那以后，人们对经济波动的福利效应问题就一直争论不休。争论的焦点之一就是波动与增长的关系（胡永刚、张运峰，2006）。人们普遍认为，如果波动与增长是相互独立的，那么上述观点就很难被推翻；但如果波动会影响增长，那么上述观点就值得商榷。对于中国来说，波动与增长的关系问题显得更为重要。一方面，中国是一个发展中国家，持续快速增长是经济和社会发展的必要条件；另一方面，中国又是一个社会转型国家。在转型过程中，波动不仅会直接影响人们的经济活动，而且往往会引发一些严重的社会问题。如果波动促进增长，较大幅度波动的负面影响可以通过提高增长速度来得到缓和。政府在实施经济政策时就可以适当降低稳定的重要程度。反之，如果波动阻碍增长，较大幅度波动的负面影响就会因为增长下降而进一步加大。政府在实施经济政策自然要重视波动问题。在理论分析层面，实际经济周期理论认为波动与增长是相互独立的；而源于熊彼特“毁灭性增长”思想的内生增长理论认为波动和增长是经济增长过程的不同方面，二者是不可分割的。在实证研究层面，西方大多数研究表明，增长和波动之间存在反向关系（Ramey, G., & Ramey, V., 1995；Martin & Rogers, 2000；Turnovsky & Chattopadhyay, 2003；Kose、Parsad 、Terrones，2005、2006）。这种关系集中体现在人均GDP增长率平均值与人均GDP增长率标准存在统计显著的负相关关系。这通常被理解为波动阻碍增长。虽然大量研究从实证角度证实了波动与增长之间的反向关系，但从理论角度对这种关系进行论证的并不多。本文针对这一不足，通过构造随机增长模型来探索二者的关系。二、文献综述对于波动与增长的关系，目前有三种代表性观点。第一种观点认为，增长和波动都是由企业家创新引起，二者不过是经济发展过程的不同则面，萧条是繁荣必要条件，波动与增长存在相关关系，而不存在因果关系。这种观点思想根源是熊彼特的“经济发展理论”，目前主要是用理论模型说明创新所引起的经济波动特征以及萧条对增长的促进作用。这里把它称为“波动与周期的同源观”。第二种观点认为，经济系统外部存在多种不确定因素。在没有这些因素影响的理想环境下，经济是平稳增长的。在现实中，一些不确定因素使经济系统暂时偏离稳定增长路径。经济系统从非稳定路径向稳定路径的恢复则表现为波动。这些随机因素对经济增长影响是多方面的，既有促进增长一面，也有阻碍增长一面。存在波动到增长的因果关系。这种观点一方面借助于理论模型，一方面通过对数据分析说明波动对增长的阻碍作用。这里把它称为“波动与增长的因果观”。最后一种观点认为，波动是某些随机冲击对经济系统的影响作用。但这些冲击对增长是没有影响的。可以说形成波动和推动增长的因素是完全不同的，二者也相互独立。其典型代表是“太阳黑子周期”理论。这里把它成为“波动与增长的独立观”。从实证分析角度，早期的研究者没有得出明确结论，而近年来的研究者普遍认为二者存在负相关关系。最早的研究者科门得和枚归瑞(Kormendi, & Meguire, 1985)利用47个国家1950-1977年数据进行了经济增长回归估计。结果发现，平均增长速度与增长率标准差存在统计显著的正相关，而与货币供应标准差存在统计显著的负相关。前者意味着波动与增长负相关，后者则意味着波动与增长正相关。所以说波动与增长关系是不明确的。不久，葛瑞和图洛克(Grier, K.B., & Tullock, G., 1989)利用87个国家1951-1985年数据进行了类似研究，得出的结论基本相同。1991年，巴罗（Barro, 1991）利用98个国家1960-1985年数据进行了经济增长回归分析。结果发现，增长与政治稳定度存在统计显著的负相关。列文和瑞尔（Levien & Renelt，1992）在“跨国增长回归的敏感性分析”一文中，利用119个国家1960-1989年数据进行了分析。计量方程几乎包括前几次研究的所有解释变量。结果发现，在诸多的统计显著关系中，仅有增长率与投资率、初始人均总产出、人口增长率各变量之间的相关关系具有稳健性外，其它变量之间的相关关系都不够稳健。这一方面反映出宏观经济变量之间的复杂关系，同时也提示人们对于经济增长的回归分析结果要慎重对待。1995年，加利.雷米和来瑞.雷米（Ramey, Garey & Ramey, Valerie, 1995）利用92个国家1960-1985年数据进行了增长回归分析。发现，如果直接对增长率均值与增长率标准差进行回归，那么在92个国家的样本中二者存在统计显著的负相关关系；而在24个OECD国家的样本中，二者存在正相关，不过该相关关系不具有统计显著性。如果把投资率、初始人均总产出以及人口增长率加入回归方程，在92个国家的样本中，波动与增长的关系没有改变；但在24个OECD国家的样本中，结果出现逆转，增长率均值和增长率标准差关系由统计不显著的正相关变为统计显著的负相关。这意味着波动程度增大会降低增长速度。从此之后，人们普遍认为波动对增长是不利的。4年后，阿泽曼和马瑞（Aizemnman, & Marion, 1999）利用46个发展中国家1972-1992年数据进行的增长回归再次表明，波动与增长之间存在统计显著的负相关。进入新世纪以来，马丁和若各斯（Martin & Rogers, 2000）利用24个工业化国家和72个发展中国1960到1988年数据进行分析发现，就工业化国家而言，增长率均值与增长率标准差存在统计显著的负相关，而在发展中国家不存在这种关系。特罗维斯基和查托帕德干（Turnovsky & Chattopadhyay, 2003）利用61个欠发达国家1975到1995年数据进行的估计发现，增长率均值和增长率标准差之间存在统计显著的负相关。巴列维（Barlevy, 2004）利用美国1953到2000年的季度数据进行了类似分析，证实美国在此时期波动对增长产生不利影响。考斯、帕萨德和泰润尼（Kose、Parsad 、Terrones，2005、2006）利用21个工业化国家和64个发展中国家1960-2000年数据，着重从经济全球化角度考察了波动与增长关系。其主要做法是首先用贸易一体化和金融一体化来衡量一个国家或地区的经济全球化程度，然后利用这两个指标把发展中国家分为：开放经济组与封闭经济组。其中前者具有较高程度的贸易一体化和金融一体化。分析结果显示，增长率均值与增长率标准差之间仍然存在统计显著的负相关关系。但是贸易一体化和金融一体化会削弱二者之间的负相关关系。其中贸易一体化的作用具有较强的稳定性，而金融一体化的作用不够稳定。在中国经济波动问题研究中，早期的许多学者认为波动会降低增长。而今几年来，一些研究者（如：刘金全、张鹤，2003；刘金全、付一婷、王勇，2005）认为经济发展中存在“经济周期波动溢出效应”，暗示经济波动对经济增长有促进作用。一些研究者（如：卢二坡、王泽填，2007）认为，1990年以前，波动会降低增长；1990年之后，在一些地区波动会促进增长，而在其它一些地区波动则阻碍增长效应。也有研究者（如：张运峰，2007）认为波动降低了增长。综合上述研究，我们有理由认为，增长与波动是紧密联系的。对大多数国家或地区的大多数时期而言，二者之间很可能是反向关系。但也不排除个别国家在某些时期出现正向关系。三、随机新古典增长模型早在1975年，默顿（Merton, 1975）就讨论了不确定条件下的新古典增长模型。但他的分析主要集中在劳动和资本积累的不确定性，在稳定条件下，人均产出和人均资本都不存在长期增长，只是在总资本和总产出的总量意义上存在长期增长，增长的源泉是人口增长。而目前文献中提到的“长期增长”通常都是指人均产出或人均资本的“平均”意义上的增长。因此，默顿的分析无法用来说明增长与波动之间相互关系。胡适耕（2006）考虑了一个包含资本、劳动两种随机冲击的类似模型，认为随机冲击可能提高、也可能降低资本增长速度。这里先考虑单因素波动情形。其思路是：假设存在技术进步，技术进步是一个具有漂移的随机过程，这样就可以反映技术进步的波动性；然后构造随机新古典增长模型，用以讨论技术冲击与长期增长相互关系。（一）、单因素波动随机新古典增长模型假设一个社会总资本为K，总人口为L，总产出为Y，A表示社会的技术水平，技术进步为劳动增进型(labor-augmenting)，AL表示社会有效劳动量，生产函数可表示为：Y=F(K, AL) （1）资本的折旧率为，社会的储蓄率为s，总资本积累运动方程为： dK =( sF(k, AL)- K )dt （2）劳动运动方程为：dL = LLdt （3） 技术进步运动方程为：dA=A Adt+ AdzA （4） 其中dzA为布朗运动(Brown)。Var(dzA) = A2dt。其经济含义就是存在技术冲击，在该冲击影响下，技术进步出现波动。A 为漂移系数，A 2为扩散系数态。显然，A 可理解为技术进步的增长速度，A 可理解为技术进步的波动程度，它越大说明技术进步波动越大。根据伊藤（Itô）引理，利用（1）、（2）、（3）、（4）可得（过程见附录）： （5）（5）表明，总产出增长率是一个有漂移的随机扩散过程。第1个大括号为总产出增长率的漂移项，它表示总产出增长率期望值；第2个大括号为总产出增长率的扩散项，表示总产出增长率波动。第1个大括号中的第3项表示技术进步波动性对总产出增长率期望值的影响。为了从人均水平分析经济增长，令yY/L为人均产出。再次利用伊藤引理，类似（5），可得： （6）（6）表明人均产出增长率也是一个有漂移的随机过程。其中，大括号表示人均产出增长率的漂移项，描述了经济增长长期趋势；最后一项是人均产出增长率的扩散项，描述了经济增长波动情况。并且，短期内人均产出增长率的方差（Var(dy/y)）为： （7）由此不难看出，A 越大，人均产出增长率方差越大。这表明，技术进步的波动越大，经济增长速度的波动越大。而从（5）和（6）比较可以看出，技术进步的波动不影响总产出增长速度与人均产出增长速度的相互关系，总产出增长速度仍然等于人均产出增长速度加人口增长速度。另外，（5）和（6）中的随机项相同，这意味着总产出增长速度波动与人均产出增长波动程度是一样的。当A=0时，技术进步是一个确定性过程，不存在技术进步波动。有： （8）对（6）、（8）进行比较可以看出，技术进步波动对人均产出长期增长趋势影响体现在（6）中大括号的第4项。 （9）显然，由于Y>0，技术进步波动对人均产出增长率的影响取决于生产函数性质。当有效劳动边际产出递减时，即2(F(K,AL)/(AL)2<0，A 越大，人均产出增长率的期望值越小，这意味着技术进步波动会降低经济增长。反之，当2(F(K,AL)/(AL)2>0，A 越大，人均产出增长率的期望值越大，这意味着技术进步波动会提高经济增长速度。如果有效劳动的边际产出不变，即2(F(K,AL)/(AL)2=0，A 的变化不会影响人均产出增长率的期望值。大量的实证研究表明，在通常情况下，劳动边际产出是边际递减的。这意味着经济波动对经济增长是不利的。由上可知，一般情况下，一方面，A 越大，人均产出增长率方差越大；另一方面，由于有效劳动的边际产出递减，A 越大，人均产出增长率期望值越小。由此可以得出一个重要结论：在技术冲击的作用下，人均产出增长率的平均值和方差存在数量上的反向变化关系，即人均产出增长率标准差越大，人均产出增长均值越小。这种关系在统计上就表现为二者存在负相关关系。 在以上分析中，技术进步的作用是劳动增进型。对于资本增进型的技术进步而言，生产函数为：Y=F(AK,L)。类似（6），有： （10.a） 从（10a）不难看出，技术进步波动会影响人均产出的长期增长趋势。波动与增长关系的相关结论与劳动增进型技术进步是一致的。而对希克斯（中性）型技术进步而言，生产函数为：Y=AF(K,L)。类似有： （10.b）由此可知，技术进步波动不会影响经济增长长期趋势。其原因是，该生产函数对技术进步水平来说，其边际产出不随技术进步的变化而变化。而在前两类技术进步中，有效劳动或有效资本的边际产出都呈现出递减现象。（二）、两因素波动随机新古典增长模型在上述模型中，只有技术进步波动。而现实中，资本在全球范围内流动往往对一国经济产生巨大影响。而劳动力跨国界流动往往受到很大限制。因此，这里同时考虑资本积累波动和技术进步波动对经济增长影响，不考虑劳动力因素波动。技术进步类型为劳动增进型。此时，原来的生产函数（1）、劳动运动方程（3）和技术进步方程（4）不变；而资本积累的运动方程（2）变为：dK =( sF(k, AL)- K )dt + KdzK （11）与技术冲击类似，其中dzK为布朗运动(Brown)。Var(dzK) = K2dt。其经济含义是存在资本流动冲击，在该冲击影响下，资本积累出现波动。K 为资本流动冲击的波动程度，它越大说明资本积累波动越大。为了反映资本流动冲击与技术冲击的关系，令：KAdt = cov(K duK, A duA ) 现实中对一个国家而言，出现正的技术冲击，必然伴随资本边际产出增加。这往往吸引国外资本流入本国。即出现正向资本流动冲击。因此假定KA>0。这表明技术冲击和资本流动冲击是正相关的。利用伊藤引理，类似于（6），可得： （12）（12）表明，总产出增长率是一个有漂移的随机扩散过程。第1个大括号为总产出增长率的漂移项，表示总产出期望增长率；第2个大括号为总产出增长率的扩散项，表示总产出增长率波动。由（12）可得： （13）（13）表明人均产出增长率也是一个有漂移的随机扩散过程。第1个大括号为人均产出增长率的漂移项，表示人均产出增长率期望值；第2个大括号为人均产出增长率的扩散项，表示人均产出增长率波动。从（12）和（13）比较可以看出，技术进步和资本积累波动不影响总产出增长速度与人均产出增长速度的相互关系，总产出增长速度仍然等于人均产出增长速度加人口增长速度。同时，两式中的随机项相同，这意味着总产出增长速度波动与人均产出增长波动规律是一样的。另外，从（13）可得人均产出增长率方差（Var(dy/y)）为： （14）由（14）可知，资本积累冲击和技术进步冲击以及二者的相互影响都会加大人均产出增长率波动。对于波动与增长的关系，与（9）类似，有： （15）从（15）可以看出，技术进步波动和资本积累波动对平均增长的影响与生产函数性质有关。如果有效劳动和资本的边际产出递减，即2(F(K,AL)/(AL)2<0，2(F(K,AL)/(K)2<0，并且有2(F(K,AL)/(K)(AL)<0，那么K、A、KA越大，人均产出增长率期望值越小，这意味着技术进步冲击、资本流动冲击以及二者的相互作用会降低经济增长。反之，如果2(F(K,AL)/(AL)2>0，2(F(K,AL)/(K)2>0，并且2(F(K,AL)/(K)(AL)>0，那么K、A 、KA越大，人均产出增长率期望值越大，这意味着以上冲击会提高经济增长速度。如果2(F(K,AL)/(AL)2、2(F(K,AL)/(K)2以及2(F(K,AL)/(K)(AL)均为0，K、A 、KA变化不会影响人均产出增长率期望值。而在通常情况下，2(F(K,AL)/(AL)2<0，2(F(K,AL)/(K)2<0，2(F(K,AL)/(K)(AL)>0，那么技术进步冲击与资本流动冲击对经济增长的影响是不确定的。不过，如果技术冲击和资本流动冲击二者对经济增长的独立影响起主要作用，即相对于K、A 而言KA足够小，那么技术冲击与资本流动冲击的相互作用对经济增长的影响就可以忽略。此时，随机冲击就会降低增长速度。类似于单因素随机冲击分析结果，在满足条件：2(F(K,AL)/(AL)2<0，2(F(K,AL)/(K)2<0，以及2(F(K,AL)/(K)(AL)<0，产出平均增长率与增长率标准方差存在数量上的反向变化关系。从而在统计上表现为负相关关系。从上述讨论可以得出：在两因素波动条件下，增长与波动的关系要比单因素波动复杂。人均增长率均值与人均增长率标准差可能是正向关系，也可能是反向关系。其主要原因是技术冲击与资本流动冲击的相互作用可能促进也可能降低增长速度。四、结论通过构造随机增长模型，本文证明如果仅仅只有技术冲击，那么对于边际报酬递减的生产函数而言，随机冲击会降低平均增长速度的影响；如果存在两种冲击，即使生产函数具有边际报酬递减特性，随机冲击对平均增长速度的影响也是不确定的。这与随机冲击的相互作用有关。这为大量经验研究中所证实的平均增长速度与增长速度之间存在统计显著负相关提供了一种理论解释。参考文献1.Aizemnman, j., & Marion, N., “Volatility 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