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基于熵权理论的开放式投资基金业绩的持续性研究 陈权宝 聂锐 中国矿业大学管理学院 江苏 徐州 221008摘要：在证券投资基金业绩持续性的评价中，各个时间段内业绩指标的选择对评价结果有较大的影响，国内的学者多采用单一指标进行分析，使得分析的结果不能较全面反映投资基金业绩的实际。本文我们从绝对收益率、风险调整收益率、风险特征和费用等四个方面建立了证券投资基金业绩的评级指标体系。以49只基金、6个半年度、13个评价指标数据构成的时序立体数据表为基础，利用熵权法计算出各时期的综合指标，使得各时期的综合指标具有一致性和可比性。采用卡方检验法、交叉积率法、和持续性比率法对国内49只开放式证券投资基金的持续性进行分析。分析表明，以半年期为持续性检验单位的开放式投资基金不具有显著的持续性。关键词 证券投资基金 业绩 持续性 熵权法 Studies on sustainable achievement of open investment fund based on entropy weighting theory CHEN quan bao NIE ruiSchool of management of Chinese University of Mining and Technology JiangSu Xuxhou 221008 Abstract: That adopting single analytical index adopted by domestic academician generally does not overall reflect the fact of achievements of investment fund on sustainable achievement of securities investment fund Evaluation and that selecting to the achievement index of each epoch has more affect on the evaluating results. This paper constructs rating index system of achievement of securities investment fund from absolute earning rate, earning rate of risk adjustment, risk characteristics and cost and accounts composite index of each epoch which has coherence and comparability capitalize on entropy weighting theory based on 49 piece fund, six half year and 13 sequential stereo data constructed by evaluative index data.This paper also analysis the sustainability of national 49 security of open investment fund based on chi - square test method, cross 积率法，sustainable ratio method. The result shows that the open investment fund of the sustainable check unit half a year has not distinct Sustainability Key Words: securities investment fund, achievement, sustainable, entropy weighting method 1 引言证券投资基金业绩的持续性是指投资基金在不同时间段内的投资业绩具有统计意义上的一致性。如果在某一个时间段内业绩好的投资基金，在下一个时间段内表现依然好，相应地，前一时间段时间内业绩表现较差的投资基金在下一时间段内表现依然表现较差，那么就说明投资基金表现出了业绩上的持续性。如果投资基金的业绩存在持续性，投资者可以买进前期业绩表现好的投资基金，卖出前期业绩表现差的投资基金而获取超额收益。投资基金业绩持续性的研究始于20世纪60年代。Jenson(1968)1，Carlson(1970)、willianson(1970)2等人实证研究的结果显示共同基金的业绩不存在持续性。Hendricks、Patel和Zeckhauser(1993)3等学者研究发现，过去一些收益相对较好或较差的共同基金存在1到3年的持续性。Elton、GruBer和Das(1996)4等则发现了共同基金存在510年之久的持续性。在国内，刘建和、杨义群(2002)5等人利用2检验法研究发现，在小样本下我国投资基金的业绩具有持续性。倪苏云、肖辉 (2002)6利用基于横截面回归的度量方法研究表明，在市场单边上升阶段，投资基金业绩没有表现出持续性，而在包括市场上升和下跌的整个样本区间内，新投资基金的业绩不但不存在持续性，反而出现反转现象。吴启芳、汪寿阳和黎建强(2003)7采用横截面回归方法考察了封闭式基金的相对业绩与绝对业绩的持续性，发现，无论历史收益期的长短，投资基金业绩经常出现反转现象，考察期在612个月时有一些持续性。肖奎喜(2005)8研究表明国内开放式基金在短期内(1-3个月)出现了业绩持续性现象，而且还出现了显著的业绩反转现象，但在长期内，开放式基金过去的业绩对未来没有预测作用。在证券投资基金业绩持续性的研究中，表示各个时间段内业绩的统计指标的确定对投资基金持续性的研究具有较大的影响，利用不同的业绩指标分析往往得到不同的结论。统计指标的选择应保持统计上的一致性，即前一时间段的业绩指标应与后一时间段的业绩指标应是同一个指标或是具有相同的含义。正因如此，学者们研究持续性时所采用的表示业绩的指标也大多是单一的指标，如：净值平均收益率，詹森指数，夏普指数，特雷诺指数等。我们认为，证券投资基金业绩的高低涉及到投资基金的多个方面，仅仅用一个指标是难以全面衡量投资基金业绩的综合表现，合适的方法是从影响投资基金业绩的各个方面选择出多个指标，建立业绩评价的指标体系，再利用综合评价的方法对这多个指标进行综合，得出一个综合性指标来表示投资基金的业绩。目前综合评价的方法有层次分析法，模糊评价法，主成分分析和因子分析法等。但是，即使在基金持续性研究的持有期和评价期建立了相同的业绩评价指标体系，而且采用同一种综合评价的方法来计算两个时间段的综合指标，也会出现同一个指标在不同的时间段内权重不同，使得两个时间段的综合指标不具有统计意义上的可比性和一致性。为解决不同时间段内综合指标的可比性问题，我们将熵权系数法引入到由多个评价指标、多个时间段、多个评价单位构成的全局数据表9中，利用熵权系数法来同时对不同的时间段的多个指标进行综合，计算出综合指标，这样算，可以保证在不同的时间段的同一个指标具有相同的权数，使得加权之后的综合指标具有可比性和一致性。在解决了多指标不同时期的可比性和一致性问题的基础上，我们又利用分别利用卡方检验，交叉积率检验和持续比率检验法分别从多个角度对开放式基金的持续性进行了研究。2相关理论21 熵权系数法的基本原理熵是热力学的概念，当系统处于m种不同的状态，每种状态出现的概率为时，该系统的熵定义为：显然当每种状态出现的概率相等，即时，熵达到最大，其值为。熵的概念本质上反映一种事物的变异程度，这种变异程度与熵的大小负相关。即熵越小，变异程度越大，熵越大，变异程度越小。根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量，而熵是系统无序程度的一个度量，信息与熵绝对值相等但符号相反。在一个多指标评价体系，如果某个指标的信息熵越小，那么表明指标的变异程度越大，提供的信息量也就越大，则该指标在评价体系中占的权重也应该越大；反之，如果某个指标的信息熵越大，表明这个指标的变异程度越小，提供的信息也就越少，在评价体系中起到的作用也就越小，该指标的权重也应该越小。所以可以根据各个指标值的变异程度，利用信息熵这个工具，确定出各个指标的权重，为多指标评价体系提供依据。设有m个待评价的项目，有n个评价指标，由评价项目的指标值构成原始数据矩阵，对某个指标Xj=（x1j,x2j,xmj）计算信息熵的公式为：其中，。利用确定的指标信息熵，便可以确定个指标的权重，进而计算出各个评价项目的熵权评价值。22 基于列联表的持续性检验方法(1)赢者和输者及列联表的定义定义投资基金在前一个时间段为评估期(Evaluating Period)，相继后一个时间段为持有期(Holding Period)。在评估期和持有期都按照各投资基金业绩的高低把其分为赢者和输者两个组别，赢者的定义是在该时间段内的业绩指标在所有被检验的投资基金中位于指标中位数(median)以上的投资基金，输者的定义是业绩指标位于指标中位数以下的投资基金。将评估期和持有期内投资基金相比较，所有投资基金的呈现出4种可能的状态：赢者到赢者(Winner-Winner，用W-W表示)，是指投资基金在评估期内和持有期的业绩都是赢者；输者到输者(Loser-Loser,用L-L表示)，是指投资基金在评估期和持有期的业绩都是输者；赢者到输者(Winner-Loser，用W-L表示)，是指在评估期内为赢者，在持有期则变为了输者的投资基金；输者到赢者(Loser-Winner，用L-W表示)，是指评估期内为输者，在持有期变为赢者的投资基金。这4种状态按评估期和持有期排列就构成了一个列联表，如表1所示 表1 投资基金持续性检验的列联表持 有 期输赢评估期输输者一输者(L-L) 输者一赢者(L-W)赢赢者一输者(W-L)赢者一赢者(W-W) (2)卡方检验法卡方检验法是检验投资基金业绩的状态在评估期和持有期是否是独立的来检验投资基金是否具有持续性。根据随机概率原则，若投资基金不存在持续性，在评估期内为赢者的投资基金在持有期内依然为赢者或变为输者的概率应当相等，均为1/2。同理，在评估期内为输者的投资基金在持有期内依然为输者或变为赢者的概率也各为 1/2。L-L, L-W, W-L, W-W所对应的投资基金数目应相等，列联表中的分布应当是均匀的。而如果投资基金的业绩具有持续性的话，则评估期为赢者(或输者)的投资基金在持有期依然为赢者(或输者)的比例要显著大于赢者变为输者(输者变为赢者)的投资基金数。 用A表示L-L对应的投资基金数, B表示L-W对应的投资基金数, C表示W-L对应的投资基金数，D表示W-W“对应的投资基金数，T为列联表中各投资基金数之和，有T=(A+B+C+D)。分别令TA、TB , TC、TD为列联表中各单元格的理论投资基金数，则有 TA=(A+B)*(A+C)T TB=(A+B)*(B+C)T Tc=(A+C)*(C+D)T Td=(B+D)*(C+D)T根据列联表各单元格的理论值和实际值，构造检验基金业绩持续性的2统计量用如下公式来表示: 2统计量服从自由度为1的卡方分布，基金持续性的假设为： Ho：基金业绩不存在持续性 H1：基金业绩存在持续性 在5%的置信水平下，自由度为1的2的临界值为，如果2小于该临界值，则接受Ho，认为基金业绩不持续，如果2大于该临界值，则认为基金业绩存在持续性。(3) 交叉积率(Cross-Product Ratio简称CPR)检验法交叉积率(CPR)表示业绩重复的基金与业绩不重复基金的比率，用类似列联表的表示方式，交叉积率的计算公式为：CPR=(A *D)(B *C ) 若基金不存在持续性，L-L, L-W W-L, W-W,所对应的基金数目A,B,C,D应相等。如果CPR显著的等于1，则支持评估期内的业绩与持有期内业绩无关的零假设；如果CPR显著的大于1，表示基金业绩具有持续性；如果CPR显著的小于1，则表示业绩存在反转现象。对CPR显著性检验的统计量是Z统计量，它是用CPR的对数除以其标准差得到的，CPR的标准差由列联表中各单元格基金数的倒数加总求和的平方根得到，可由下式给出: 对于大样本，Z统计量由以下公式给出:可以证明Z统计量是服从正态分布。可以用正态分布的检验方法来检验基金是否存在持续性。(4)持续性比率法检验法定义基金持续性的比率为：令p表示基金业绩保持持续胜出(或持续败出)的概率，且各基金相对独立。当业绩不会重复时，概率p=1/2,即，如果不能拒绝p=1/2的原假设，说明业绩不存在持续性。因此，可以通过检验p是否显著的等于1/2来检验基金是否保持持续性。持续性比率检验的假设为：H0：p=1/2 基金业绩不存在持续性 H1：p1/2 基金业绩存在持续性持续比率检验的统计量为：当样本数足够时时，随机变量U近似服从均值为0、标准差为1的正态分布，其中p是持续性比率，n是样本总数(如，W-W数目与W-L数目之和)。可以用正态分布的检验方法来检验基金是否存在持续性。3. 开放式投资基金持续性的实证检验3.1评价对象的选择：从数据的可获得性、基金样本的数量和持续性分析时间段的选择等几个方面的考虑，本文在2004年前上市的开放式基金中选择了49只开放式基金作为分析对象，这些基金包括股票型基金，债券型基金，配置型基金。选择2004年以前上市的基金主要是考虑到这些基金上市时间较早，基金运营相对稳定，而且基金的数量也合适。3.2 业绩评价指标体系的建立。 基金的业绩的高低需要从多个方面进行衡量，根据证券投资基金的本身的特点，反映基金业绩的指标主要包括4个方面：收益率指标、经风险调整的收益率指标、风险指标和费用指标。我们将这4方面进一步分解，本文建立了有13个指标的评价指标体系，如表2所示。 表2 基金收益指标及计算公式指标符号含义计算公式净收益率指标单位净值收益率均值单位累计收益率均值基金净值增长率经风险调整的收益率指标詹森指数特雷诺指数夏普指数信息比率M2下滑风险夏普指数费用指标基金单位净值总费用基金单位净值管理费用效用函数累计收益率效用函数风险系数效用函数注： 表中， ，3.3 分析时间的确定。全部基金分析的时间是2004年1月1日到2006年的12月31日。评估期和持有期的时间段确定为半年，所有需要计算的分析指标的时间段都是半年，财务指标的时间间隔是半年。3.4 评价指标的计算及变换。按照评价指标的计算要求，在中国经济研究服务中心数据库（CCER）中收集了全部基金的日单位净值和累计单位净值，在各基金公司的网站上收集了全部的财务指标。收益率指标的计算采用的是周对数收益率()，既利用t期周末的单位净值与t-1期周末的单位净值之比的对数作为t周的收益率。市场组合指数采用的是三个指数的加权平均，即：上证综合指数×40%+深证成分指数×40%+中信债券指数×20%。单位净值收益率均值和单位累计净值收益率均值都是指半年内的周收益率的平均值。詹森指数，特雷诺指数，夏普指数，信息比率，下滑风险指数等都是采用的周收益率指标在每半年计算得到。由于费用指标是“逆指标”，费用率小的基金意味着业绩越好，为了和熵权分析对指标的要求相一致，本文采用取倒数的方法将基金净值总费用率和基金净值管理费用率指标转换成“正指标”。根据金融学理论，金融产品的风险与其收益应成正比，但投资者这都是厌恶风险，所以不能将风险指标直接用于度量基金业绩的高低，本文我们是利用效用函数根据基金的收益和风险值计算出对应的效用值，效用函数的一般表达式为13：，其中为金融资产的收益指标，为金融资产的风险指标（标准差），为风险偏好值，本文取，表明风险偏好适中。按照效用函数公式将分析基金的风险指标全部转换成效用值便于分析。在经过了上述的计算和变换，我们得到了49只基金在2004年到2006年内6个半年、13个指标的全部数据，由这些数据便可构成一个全局数据表，便于利用熵权法计算各时间段内的综合指标。3.5 利用熵权法计算各个半年期的综合业绩指标值 变换分析数据。由于各指标数据的量纲不同，在进行加权求和时，数值大的指标会对最终的评价指标产生较大的影响，为了消除指标数据量纲的不同对评价结果的影响，需要将各指标进行标准化处理，同时在利用样本数据计算信息熵时要对数据取对数，因而标准化后的数据也不能出现负号。由于全部指标都已转换成“正指标”，对数据标准化的方法是利用如下公式： 计算指标数据的比重。利用公式( i=1,2,294; j=1,2,13)计算第i个基金第j个指标值的比重。 计算各个指标的熵值。第j个指标熵值的计算公式为： 其中（j=1,2,13） 计算各指标的权重。第j个指标的权重计算公式为：（j=1,2,13）显然 计算各基金的熵权评价值。以Wj为权数，对各个评价指标进行加权求和就可得到评价各个基金熵权评价值。计算公式为：这49只基金在6个半年的熵权值共有294个，将这296熵权值按照相同半年的数据为同组，就可以得到6个半年的熵权值，熵权值的大小可以反映基金业绩的高低，熵权值大的基金所对应的业绩就高，反之就小。表3 开放式基金绩效评价的熵权信息指标名称X1-5.62430.98960.01040.0918X2-5.63120.99080.00920.0811X3-5.68090.99950.00050.0042X4-5.66850.99730.00270.0233X5-5.67660.99880.00120.0108X6-5.62520.98970.01030.0903X7-5.62530.98970.01030.0903X8-5.66000.99590.00410.0364X9-5.51240.96990.03010.2649X10-5.60940.98700.01300.1148X11-5.63330.99120.00880.0778X12-5.63160.99090.00910.0804X13-5.66160.99610.00390.0341 3.6 持续性实证分析结果) 输方和赢方的确定 在各个半年度中，以49个投资基金熵权值的中位数为标准来确定输方和赢方，熵权值大于中位数的为赢方，小于中位数的为输方。 相邻两期持续性的分析将相临两期的前一期为评价期，后一期为持续期，将各基金持续期的输赢状态和评价期的输赢状态进行比较，从而确定出各基金是属于L-L,L-W,W-L,W-W的哪一种，进而计算出全部基金在持续期的L-L,L-W,W-L,W-W的数目，各持续期的L-L,L-W,W-L,W-W的数目如表所示。 持续性的检验各基金在2004到2006的6个半年的数据能够形成5个检验持续性的时间段，检验基金是否存在持续性本文是采用了三种检验方法：独立性的卡方检验方法；双向表检验法和交叉积率检验法，目的是从多个角度来分析各基金是否存在持续性。各个时期L-L,L-W,W-L,W-W的数目和三种检验计算的结果如下表4表4 持续性检验计算结果表评价期/持有期LL数目LW数目WL数目WW数目2P交叉积率双向比率2004上/2004下151110141.2820.2581.12730.82812004下/2005上14911131.0660.3021.02870.40972005上/2005下141111130.5060.4770.71040.40972005下/2006上111314100.7510.386-0.8648-0.82802006上/2006下121313110.1860.666-0.4314-0.4100有表4的第七列可知，各个持续期，卡方检验对应的概率水平p都大于0.05，说明在显著性水平=0.05下，以49个基金为分析样本的持续性检验，否定了基金存在半年期的持续性。在显著性水平=0.05时，查卡方临界值表得临界值为，由表的第八列可知，在5个持续期间内的交叉积率值都小于临界值，说明在所分析的时间段内，基金的业绩未出现持续性。在显著性水平=0.05，正态分布为，在5个分析期间内的交叉积率的值均小于临界值，基金的业绩在所分析的时间段内未出现持续性。4结论证券投资基金的业绩具有综合性，需要建立一个综合的指标体系来反映基金的业绩，投资基金业绩持续性又具有动态的特性。对每一个时期的多个指标进行综合时，如果在各个时期即使采用同一种综合分析方法，也会出现不同时期的同一个指标在进行综合时权重不同，因而出现不同时期的综合指标不具有可比性，也就不能用于持续性的检验。为解决这类问题，在业绩的综合分析中，如何确定各指标的权重，是综合分析中关键的内容。本文我们具有时序性立体数据特征的全局主成分分析的方法引入到不同时期的基金业绩综合指标的计算中，并根据综合指标计算的结果，分析了投资基金以半年期时间段的持续性的分析，得到了良好的效果，这种研究也为具有多指标时序特征的问题的研究提供了良好的借鉴作用。参 考 文 献1Jensen,M.C.Problems in Selection of Security PortfoliosPerformance of Mutual Funds in Period19451964. Journal of Finance, 1968，23（2），389416.2 Carlson R.S. Aggregate performance of mutual funds J. Joural of Financial and Quantitative Analysis,1970,5,1-323Hendricks，D.Patel，J.and Zeckhauser，R.Hot Hands in Mutual FundsShortRun Persistenceof Relative Performance，19741988.Journal of Finance，1993，48（1），93130.4Elton，E.J.；Gruber，M.J.and Blake，C.R.ThePersistenceofRiskAdjustedMutualFundPerformance. JournalofBusiness，1996，69（2），133157.5 刘建和，杨义群。证券投资基金毛收益持续能力分析J。数量经济技术经济研究，2002年 4期，114-117。6 倪苏云，肖辉等。中国证券投资基金业绩持续性研究J。预测。2002年 21卷 6期，41-44。7 吴启芳，汪寿阳，黎建强。中国证券投资基金业绩的持续性检验J，管理评论。2003年 15卷 11期，23-28。8 肖奎喜，刘建和，杨义群。我国开放式基金投资绩效的实证评价J. 商业经济与管理.2004年 11期，57-61。9赵旭，吴冲锋.证券投资基金业绩与持续性评价的实证研究基于DEA模型与RS模型的评价J 管理科学,2004年 17卷 4期，58-64。10 李德辉 方兆本。证券投资基金业绩持续性研究综述J.证券市场导报，2005年8月号，38-43。11 郭存芝.股票投资价值的熵权系数评价方法研究J.南开经济研究，2001,(5)。12 饶扬德.企业经营绩效的熵权系数评价方法及其应用J.工业技术经济,2004，(8)。