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椭圆及其标准方程练习题【基础知识】一椭圆的基本概念1.椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （ ）的点的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。二椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标焦距顶点坐标a, b, c的关系式长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率= ( 0 < e < 1)三、求椭圆标准方程的常用方法是待定系数法：椭圆方程的总形式为 经典例题：例1. 根据定义推导椭圆标准方程.已知B，C是两个定点，BC6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段例2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2）且过（,）例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.例4 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆离心率是 ；2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ；3.若椭圆的两个焦点F1、F2与短轴的一个端点B构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ；典型练习：1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） 2.椭圆的焦点坐标是（ ）A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ） D.4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 5. 椭圆的焦点坐标是 （A）(±7, 0) （B）(0, ±7) （C）(±,0) （D）(0, ±)6设为定点，|=6，动点M满足，则动点M的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段7.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ） .16 C 8. P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60°，则F1PF2的面积为 .9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.10.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.11.在ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求ABC的重心轨迹方程.12. 已知点P在椭圆上，F1、F2是椭圆的焦点，且PF1PF2，求yoxPF2F1（1）| PF1 |·| PF2 | （2）PF1F2的面积作业1判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 ；2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 3 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围4 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 5 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _ 6.平面内两个定点之间的距离为2，一个动点M到这两个定点的距离和为6.建立适当的坐标系，推导出点M的轨迹方程.