新人教版七年级数学上册同步练习题及知识点汇总--第四章--几何图形初步.doc

新人教版七年级数学上册同步练习题及知识点汇总第四章几何图形初步41几何图形41.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形基础题知识点1认识立体图形从实物中抽象出的各种图形称为几何图形有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形，如圆柱、圆锥等1（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C） A B C D2在如图所示的图形中，柱体有，锥体有，球体有3请写出图中的立体图形的名称（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥4（教材P115思考变式）如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来知识点2认识平面图形有些图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形，如线段、角、三角形等5以下图形中，不是平面图形的是（C）A线段 B角 C圆锥 D圆6奥运会的标志是五环，五环中的每一个环的形状与下列图形中类似的是（C）A三角形 B正方形C圆 D长方体7如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（C）A三角形、长方形B三角形、正方形、长方形C三角形、正方形、长方形、梯形D正方形、长方形、梯形 8如图是由平面图形正方形和半圆构成的9说出下列图形的名称解：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形中档题10太阳、西瓜、易拉罐、篮球、书本中，形状类似圆柱的有（A）A1个 B2个C3个 D4个11下列说法：教科书是长方形；教科书是长方体，也是棱柱；教科书的表面是长方形其中正确的是（C）A BC D12如图所示的立体图形中，不是柱体的是（D）13下列几何图形：圆，圆柱，球，扇形，等腰三角形，长方体，正方体，直角，其中平面图形有4个14下列图形中，平面图形有b，d，立体图形有a，c，e15如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有4个三角形，4个圆16如图，我们常常见到这些美丽的图案，组成这些图案的简单的几何图形有（至少说三个）三角形、长方形、半圆等17（教材P121习题T2变式）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的解：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成（2）由圆柱、长方体、三棱柱组成（3）由五棱柱、球组成综合题18如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图左框就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明小汽车解：答案不唯一，略第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形基础题知识点1从不同的方向观察立体图形从正面、左面、上面三个方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形1（黔西南中考改编）下面几个几何体，从正面看到的平面图形是圆的是（B）2如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，从左面看这个几何体，所看到的形状图是（C）3（文山月考）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，从正面看到的形状图是（B） AB CD4下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（C） A圆柱 B三棱柱 C球 D长方体知识点2立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图5下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（B）6下列形状的四张纸板，按图中的线经过折叠可以围成一个三棱柱的是（C）7（钦州中考）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（B）8（教材P119练习T3变式）（文山月考）下列平面图形不能够围成正方体的是（B）ABCD9（教材P123习题T9变式）（玉溪中考）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一个平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（C）A中B钓C鱼D岛中档题10如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（D）11（玉林中考改编）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，从上面看得到图形的面积是（C）A3B4C5D612（牡丹江中考）如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是（C）13（金华中考）一个几何体从正面、左面、上面看，得到的平面图形如图所示，那么这个几何体是（D）14（曲靖期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（B）15如图，右边的三个平面图形是左边的立体图形从不同侧面所看到的平面图形，在下方的括号内填入相应的方向 （从左面看）（从上面看）（从正面看）综合题16如图是一长方体的展开图，每一面上都标注了字母（标字母的面是外表面），根据要求回答问题：（1）如果D面在多面体的左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面？（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？（5）如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：（1）右面（2）E面（3）B面（4）E面（5）后面4.1.2点、线、面、体基础题知识点1图形的构成元素（1）长方体、正方体、圆柱、球都是几何体，几何体也简称为体包围着体的是面，面有平面和曲面两种，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方形成点如：长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点；圆柱有3个面，其中有2平面，有1个曲面（2）点动成线，线动成面，面动成体1笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（A）A点动成线 B线动成面C面动成体 D以上答案都不对2在下列立体图形中，只需要一个面就能围成的是（D）A正方体 B圆锥C圆柱 D球3下列现象不能体现线动成面的是（C）A用平口铲子铲去墙面上的大片污渍B用一条拉直的细线切一块豆腐C流星划过天空留下运动轨迹D用木板的边缘将沙坑里的沙推平4下列立体图形中，有五个面的是（A）A四棱锥 B五棱锥C四棱柱 D五棱柱5如图所示的是一个棱柱，请问：（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的（2）棱柱的底面是三角形，侧面是长方形（3）有6个顶点知识点2由平面图形旋转而成的立体图形6（娄底中考）如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（C）7如图所示的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（C）8将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是圆锥易错点将平面图形旋转得到几何体时，考虑不全面9现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是36_cm3或48_cm3中档题10下列几何体的所有面都不是平面图形的是（D）A正方体 B圆锥C圆柱 D球11下列有关圆柱、圆锥相同点和不同点的描述错误的是（C）A围成圆柱、圆锥的面都有曲面B两者都含有的面是圆C两者都有顶点D圆柱比圆锥多一个面12将一个直角梯形绕直线l旋转一周可以得到如图的立体图形，这个直角梯形与直线l的关系是（B）13（宁波中考）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（B）A五棱柱 B六棱柱C七棱柱 D八棱柱14（文山月考）五棱柱有7个面15夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明线动成面16如图的几何体有九个面，十六条棱，九个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的17（教材P120练习T2变式）如图所示：（1）如果将图中的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；（2）在图的几何体中，有顶点的几何体是 、，没有顶点的几何体是、；（3）图中的几何体由几个面围成？面与面相交形成几条线？它们是直的还是曲的？解：（1）如图所示（3）中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段基础题知识点1直线1两点确定一条直线2当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点1下列写法中，正确的是（B）A直线a，b相交于点nB直线AB，CD相交于点MC直线ab，cd相交于点MD直线AB，CD相交于点m2下列说法中不正确的是（B）A两条直线相交，只有一个交点B三条直线两两相交，共有三个交点C过两点有且只有一条直线D直线上任意两点都可以表示这条直线3如图，图中的直线可以表示为直线AB或直线l4用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线知识点2射线5生活中我们看到手电筒的光线类似于（D）A点 B直线C线段 D射线6如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是（C）A射线AB与射线BA是同一条射线B射线AB与射线BC是同一条射线C射线AB与射线AC是同一条射线D射线BA与射线BC是同一条射线7如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有7条知识点3线段8如图，图中线段共有（D）A3条 B4条C5条 D6条9如图，下列说法正确的是（C）A射线AB B延长线段ABC延长线段BA D反向延长线段BA易错点三个点的位置不确定，考虑不周全10平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条中档题11如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（B）12如图所示，下列说法正确的是（A）A点P在线段AB的延长线上B点P在线段BA的延长线上C点P在射线AB的延长线上D点P在直线AB的延长线上13下列关于作图的语句中正确的是（D）A画直线AB10 cmB画射线OB10 cmC已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D画线段OB10 cm14如图，能用字母表示的直线有1条，线段有3条，射线有4条15如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线 16如图，完成下列填空：（1）直线a经过点A、点C，但不经过点B，D；（2）点B在直线 b上，在直线 a外；（3）点A既在直线 a上，又在直线 b上17已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）画直线AB，射线CD；（2）画射线AD，连接BC；（3）直线AB与射线CD相交于点E；（4）连接AC，BD相交于点F.解：如图所示.18已知平面内四点，过其中的两点画直线，能画多少条？请画图说明解：当四点共线时，能画出1条，如图1；图1当三点共线时，能画出4条，如图2；图2当任意三点不共线时，能画出6条，如图3.图3综合题19如图（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：第（1）组最多可以画3条直线；第（2）组最多可以画6条直线；第（3）组最多可以画10条直线；（2）探索归纳：如果平面上有n（n3）个点，且任3个点均不在一条直线上，那么最多可以画条直线；（用含n的式子表示）（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手第2课时比较线段的长短基础题知识点1用尺规作线段限定用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图1作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2ab.（要求：不写作法，保留作图痕迹）解：知识点2线段长短的比较比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或把其中的一条线段移到另一条线段上作比较2七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（A）A把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B把两条绳子接在一起C把两条绳子重合，观察另一端情况D没有办法挑选3如图，若ABCD，则AC与BD的大小关系是（C）AAC>BD BAC<BDCACBD D不能确定知识点3线段的中点及和、差、倍、分（1）类似于数，线段也可以加减如图，已知点C、D是线段AB上两点，则ABACCB，CDDBCB.（2）线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的中点如图，已知点C是线段AB的中点，则ACBCAB，AB2AC2BC.4如图，下列关系式中与图形不符合的是（B）AADCDAC BACCDBDCACBCAB DABBDAD5如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（C）ACDACBD BCDABBDCCDBC DADBCCD6如图，线段AC12，BC4，求AB的长解：因为ABACBC，AC12，BC4，所以AB1248.7如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点（1）若AB10，AC6，求CD的长；（2）若AC30，DB10，求AB的长解：（1）因为点D是线段BC的中点，所以CDBC.因为AB10，AC6，所以BCABAC1064.所以CDBC2.（2）因为点D是线段BC的中点，所以BC2BD.因为BD10，所以BC2×1020.因为ABACBC，AC30，所以AB302050.易错点由于点的位置不定导致答案的多样性8已知A，B，C是直线MN上的点，若AC8 cm，BC6 cm，点D是AC的中点，则BD的长等于10_cm或2_cm中档题9线段AB2 cm，延长AB到C，使BCAB，再延长BA到D，使BD2AB，则线段DC的长为（C）A4 cm B5 cmC6 cm D2 cm10点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为3，1，若BC2，则AC等于（D）A3B2C3或5D2或611如图，点C，D，E都在线段AB上，已知ADBC，E是线段AB的中点，则CEDE.（填“”“”或“”）12已知线段AB15 cm，反向延长线段AB到C，使AC7 cm，若M，N分别是线段AB，AC的中点，则MN11cm.13（教材P130习题T9变式）如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2abc.解：（1）作射线AF；（2）在射线AF上顺次截取ABBCa，CDb；（3）在线段AD上截取DEc.所以线段AE即为所求14（昆明期末）如图，已知AB20，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB的中点（1）若EB3，求CD的长；（2）若AB4CD，求DE的长度解：（1）因为C是AB的中点，所以BCAB10.因为E为DB的中点，所以BD2EB6，所以CDBCBD4.（2）因为AB4CD，所以4CD20.所以CD5.因为C为AB的中点，所以BCAB10.因为E是BD的中点，所以DE（BCCD）×（105）.综合题15线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，APPB23；点Q将AB也分成两部分，AQQB41，且PQ3 cm.求AP、QB的长解：画出图形设AP2x cm，PB3x cm，则AB5x cm.因为AQQB41，所以AQ4x cm，QBx cm.所以PQPBQB2x cm.因为PQ3 cm，所以2x3.所以x1.5.所以AP3 cm，QB1.5 cm.第3课时线段公理及两点间的距离基础题知识点1两点之间线段最短两点之间，线段最短1（昆明期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（A）A两点之间，线段最短 B直线比曲线短C两点之间，直线最短 D两点确定一条线段 2（德州中考）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象请你用数学知识解释出现这一现象的原因：两点之间，线段最短3如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由解：点P的位置如图所示作法是：连接AB交l于点P，则P点为汽车站位置理由是：两点之间，线段最短知识点2两点间的距离连接两点间线段的长度叫做两点间的距离4如图，线段AB8 cm，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则A、C两点间的距离为（D）A4 cm B6 cm C8 cm D12 cm5在数轴上表示5和表示14的两点之间的距离是9中档题6下列说法正确的是（D）A两点之间直线最短B画出AB两点间的距离C连接点A与点B的线段，叫AB两点间的距离D两点之间的距离是一个数，不是指线段本身7如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（B）AACEBBAFEBCADEBDACGEB8若A，O，B三点在同一条直线上，OA3，OB5，则A，B两点间的距离为（D）A2 B8C3 D8或29如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小解：如图，连接AC、BD的交点即为P点的位置综合题10（教材P130习题T11变式）如图所示，有一个正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？解：如图所示，沿线段BA爬行，根据两点之间，线段最短小专题7线段的计算类型1整体思想（中点问题）方法指导如图，只要点C在线段AB所在直线上，点M，N分别是AC，BC的中点，那么MNAB.图1图2图31如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点（1）如果AC6 cm，BC4 cm，试求DE的长；（2）如果ABa，试求DE的长度；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb cm，D，E分别为AC，BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不需要说明理由解：（1）因为D是线段AC的中点，E是线段CB的中点，所以CDAC3 cm，CEBC2 cm.所以DECDCE5 cm.（2）因为CDAC，CEBC，所以DECDCEACBC（ACBC）ABa.（3）DEb.类型2直接计算2如图，线段AB22 cm，C是线段AB上一点，且AC14 cm，O是AB的中点，求线段OC的长度解：因为点O是线段AB的中点，AB22 cm，所以AOAB11 cm.所以OCACAO14113（cm）类型3方程思想3如图，点C在线段AB上，ACBC32，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN3 cm，求线段AB的长解：因为ACBC32，所以设AC3x，则BC2x.所以ABACBC3x2x5x.因为点M是AB的中点，点N是BC的中点，所以BM2.5x，BNx.所以MNBMBN1.5x.因为MN3 cm，所以1.5x3.解得x2.所以AB10 cm.类型4分类思想4已知线段AB60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC20 cm，点D是AC的中点，求CD的长解：当点C在线段AB上时，如图：CD（ABBC）×（6020）×4020（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，如图：CD（ABBC）×（6020）×8040（cm）所以CD的长为20 cm或40 cm.周周练（4.14.2）（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列几何图形是立体图形的是（C）A扇形 B长方形C正方体 D圆2（昆明期末）如图所示的几何内，从左向右看得到的平面图形是（B） ABCD3（梧州中考）在下列立体图形中，侧面展开图是长方形的是（B）4（黄石中考）如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，从上面看该几何体得到的平面图形是（C）5下列说法中，正确的有（C）射线与其反向延长线共同构成一条直线；直线a、b一定相交于点M；两直线交于两点；三条直线两两相交，一定有3个交点A3个 B2个C1个 D0个6下列说法正确的是（B）A线段AB和射线AB对应同一图形B线段AB和线段BA表示同一线段C射线MP上有两个端点D射线MP和射线PM表示同一射线7下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（A）8如图，已知线段AB10 cm，点N在AB上，NB2 cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（C）A5 cm B4 cmC3 cm D2 cm9如图所示，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，下列选项中不正确的是（D）ACDACDBBCDADBCCCDABDBDCDAB10（文山期中）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（A）二、填空题（每小题4分，共24分）11如图，延长线段AB到C，使BC4，若AB8，则线段AC的长是BC的3倍12如图，ABAC>BC（填“>”“<”或“”），理论依据是两点之间线段最短 13在如图所示的五面体中，共有9条棱以A为端点的棱有3条14在如图所示的图形中，共有10条线段，以B为端点的线段有AB、BC、BD、BE15数轴上A，B两点所表示的数分别是5，1，那么线段AB的长是6个单位长度16如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB4 cm，BC1 cm，则MC的长是1.5_cm三、解答题（共46分）17（12分）（民大附中月考）按下列语句画图：（1）点P不在直线l上； （2）线段a，b相交于点P； （3）直线a经过点A，而不经过点B； （4）直线l和线段a，b分别交于A，B两点解：如图所示：18（10分）已知点C在直线AB上，线段AB20 cm，线段BC5 cm，求线段AC的长解：当点C在线段AB上时，ACABBC20515（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，ACABBC20525（cm）19（10分）如图，是某几何体的展开图（1）这个几何体的名称是圆柱；（2）求这个几何体的体积（取3.14）解：这个几何体的体积为：r2h3.14×52×201 570.20（14分）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点（1）如果AB10 cm，AM3 cm，求CN的长；（2）如果MN6 cm，求AB的长解：（1）因为M是AC的中点，所以AC2AM.因为AM3 cm，所以AC2×36（cm）因为AB10 cm，所以BCABAC1064（cm）又因为N是BC的中点，所以CNBC×42（cm）（2）因为M是AC的中点，所以MCAC.因为N是BC的中点，所以NCCB.所以MCCNACCB（ACCB）AB，即MNAB.又因为MN6 cm，所以AB2×612（cm）4.3角43.1角基础题知识点1角的定义和表示方法有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形如图，AOB的顶点是O，两边分别是射线OA、OB1下列说法正确的是（C）A两条射线组成的图形叫做角B在ADB一边的延长线上取一点DCADB的边是射线DA、DBD直线是一个角2下图中表示ABC的是（C）3下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一角的图形是（B）4图中角的表示方法正确的有（B）A1个 B2个 C3个 D4个5图中包含了_个小于平角的角（C）A5个B6个C7个D8个知识点2角的度量1周角360°，1平角180°，1°60，160.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制6角度的进制是（D）A二 B八C十 D六十7若125°12，225.12°，325.2°，则下列结论正确的是（C）A12 B23C13 D1238下列各角中，_是钝角（B）A.周角 B.平角C平角 D.平角9在早晨9点整时，时钟时针与分针之间的夹角（小于平角）是（B）A60° B90° C120° D150°10某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于90°11计算：（1）57.18°57度10分48秒；（2）3600.1°6；（3）120.2°720.12填空：45°直角平角周角中档题13如图，下列说法正确的是（C）A1与OAB表示同一个角BAOC也可以用O表示C图中共有三个角：AOB、AOC和BOCD表示的是COA14下面等式成立的是（D）A83.5°83°50B37°123637.48°C24°242424.44°D41.25°41°1515计算：（1）15°3015.5°；（2）25.35°25°21；（3）6.75°6°45；（4）26.25°26° 15；（5）36°483636.81°.16（教材P134练习T1变式）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数解：30°；120°；0°；90°.17根据下列图形，回答问题：（1）写出能用一个字母表示的角；（2）写出以B为顶点的角；（3）图中共有几个角（小于180°）?解：（1）能用一个字母表示的角有A、C.（2）以B为顶点的角有ABE、ABC、CBE.（3）图中共有7个角综合题18（1）在AOB内部画1条射线OC，则图1中有3个不同的角；（2）在AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有6个不同的角；（3）在AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10个不同的角；（4）在AOB内部画10条射线OC，OD，OE，则图中有66个不同的角；（5）在AOB内部画n条射线OC，OD，OE，则图中有个不同的角4.3.2角的比较与运算基础题知识点1角的比较角的比较方法有两种：度量法和叠合法如：比较AOB与AOB的大小时，把射线OA与OA重合，射线OB与OB放在OA的同侧：若OB落在AOB的外部，则AOBAOB；若OB落在AOB的内部，则AOBAOB；若OB与OB重合，则AOBAOB.1在AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（A）AAOBAOCBAOCBOCCBOCAOCDAOCBOC2用“”“”或“”填空：（1）若，则；（2）若1270°，32100°，则13.知识点2角平分线及其相关运算（1）角的和、差：如图1，AOC是AOB与BOC的和，记作：AOCAOBBOC；AOB是AOC与BOC的差，记作：AOBAOCBOC 图1 图2（2）从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线如图2，OC平分AOB，则AOCBOCAOB，AOB2AOC2BOC.3（梧州中考）如图，直线AB和CD相交于点O，若AOC125°，则AOD（B）A50° B55° C60° D65° 4如图，OB、OC是AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（B）AAOD3BOC BAOD2AOCCAOBBOC DCODAOC5根据图形填空（1）AODDOCAOCDOBAOB；（2）AODCODAOC 6（民大附中月考）如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分AOD，BOD40°，则 AOC70°易错点对角的位置关系没有进行分类讨论导致漏解7（昆明期末）已知AOB20°，BOC50°，则AOC70°或30°中档题8如图，BOC40°，OD平分AOC，AOD25°，那么AOB等于（D）A65° B50° C40° D90° 9（铜仁期末）如图，12，34，则下列结论正确的有（C）AD平分BAE；AF平分EAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BAC.A4个 B3个 C2个 D1个10（昆明期末）如图，OC是AOB的平分线，BODCOD，BOD20°，则AOD等于100°. 11（曲靖期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上若AOD150°，则BOC30°.12计算：（1）153°194226°4028；解：原式180°10.（2）90°357°2144；解：原式32°3819.（3）33°1516×5；解：原式166°1620.（4）37°15÷3.解：原式12°25.13如图，OC平分BOD，AOD110°，COD35°，求AOB的度数解：因为OC平分BOD，COD35°，所以BOD2COD70°.又因为AOD110°，所以AOBAODBOD110°70°40°.14如图所示，已知AOCBOD100°，且AOBAOD27，求BOC和COD的度数解：设AOB和AOD分别为2x、7x，由题意，得2x100°7x，解得x20°.则AOB40°，AOD140°，BOCAOCAOB60°，CODBODBOC40°.综合题15如图，AOB是直角，AOC50°，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）MON45°；（2）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小也会发生改变吗？为什么？解：当AOC的大小发生改变时，MON的大小不会发生改变理由如下：MONMOCNOCBOCAOC（BOCAOC）AOB45°.4.3.3余角