整数分数小数四则运算地速算与巧算(小升初).doc

第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。（1） （2）4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。二、四则运算的常见问题1、计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。2、错用公式。，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。3、观察不周。计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。4、去括号、计算次序错误。括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。在减法、除法和乘除与加减的混合题中。优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。同级时按次序。三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。2、尽可能化小数为分数。3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。四、主要方法：公式法减法没有交换律a-b b-a除法没有交换律a ÷ b b ÷ a除法没有结合律a ÷ b ÷c a÷（b÷c）除法没有分配律a ÷（ b + c） a÷b + a÷c1、提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算。有时需配合乘法交换律，即。注：可不只是一个数，也可是一个相同的整体（式）。2、拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算。如2011和2012，可考虑将2011拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。3、2011×=（2012-1）×=2008-=2007=2007。4、凑10或10的倍数：如99+1、101-1，25×4、125×8、2.36+7.64等。5、组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。6、裂项消项法7、分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。8、有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项 例： 例：例： 例： 例：9、等差数是第1项，n是项数，是第n项，是等差，是1到n项之和，有结论： 例： 例： （第3项为7，第1项为1，等差为3） 例：上述结论中，第和是很有用公式，主要用来计算项数和n项的结果。10、等比数等比数：是第1项，n是项数，是第n项，是等比，是1到n项之和，有结论： 或者 例： 例： 2、课程例题1、四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项）、通过差异检查确认。注意除法：A÷B÷C=A÷（B×C）。2、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。3、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题4、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对例题1、 4000÷125 6.752.52÷1.2 3.6÷(1.20.5)×5 20（5 + ） 202（5 + ） 20 ÷（5 × ） 20÷3×（5 × ） × ÷ × 0× 48×( 2)÷ 23 × ÷ ×7 ×11 5÷( )× ×23 ×67 （）×÷ 9×÷ 例题2、 51.2×8.1+11×9.25+637×0.19 （+）÷+（+）÷+（+）÷1+ += 1+=例题3、 +随堂练习1、18.1（30.299÷0.23）×1 2、(6.8-6.8×0.55)÷8.5 3、0.12× 4.8÷0.12×4.8 4、 5、（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 6、 7、 8、9、 10、+11、+12、基础练习1、256×0.0016+264×0.0256+5.2×2.56+0.256×200.54×72.8+1.272×54 340×4.2+27×42+3.9×4200.9+9.8+99.7+999.6 45.5×68+34×199.81×0.1+0.5×98.1+0.049×98113.9÷（13.9×4）1.38×12.5×0.15×8×29.8-3.2+7.2-3.89.1+9.2+9.3+10.7+10.8+10.91.9×2×0.2×2.5 0.8×0.04×12.5×250.25×4.73×0.125×320 100×7.9184×2.184×2.9 4.7×2.8+3.6×9.4 6.3×27+1.9×213.75×4.862.5×0.48 1250×0.0370.125×16012.5×2.73.6×23236×13.2360 3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7巩固练习：1、 2.011×390+2011×41+201.1×2333×334+999×222 2345+5234+3452+4523 4.36 7845 + 5.64 + 325 125×101×64×257 0.64×6.25 + 2.36×1.25 2012÷2012 126×8+124×9 9 + 99 + 999 + 9999 + 99998 99×999 = = 2011×+= （-）÷（-）+（-）÷（-）提高练习： = = = 45×+5÷（13+11）=16.2÷(3.2×0.25+4.6) 2.7+1.32.6+0.4 求+的最小自然数n是 求+求+