排列组合与二项式定理练习题.doc
:排列、组合与二项式定理测试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若从集合P到集合Q=a,b,c所有不同的映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同的映射共有（ ）A32个B27个C81个D64个2某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（ ） A42B36C30D123全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（ ）AP>QBP=QCP<QD不能确定4从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种A8B12C16D20512名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）ABCD 6某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼-的外墙，现有编号为16的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（ ）种A350B300C65D507有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（ ）种重新站位的方法A1680B256C360D2808一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法A7200 B3600 C2400 D1200%9在()n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是 （ ） A. 462 B. 330 C.682 10.在(1+x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11某公园现有A、B、C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方，可乘船，他们分乘这些船只的方法有_种。12“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为_。13（理）某民航站共有1到4四个入口，每个入口处只能进1人，一个小组4个人进站的方案数为_。 （文）体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有_种。14(文)若（），则 （用数字作答）。（ （理）甲、乙、丙三人传球，第一次球从甲手中传出，到第六次球又回到甲手中的传递方式有_种15在的展开式中，的系数为_。三解答题（本大题共6题，共80分）16（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（1） 可组成多少个不同的自然数 （2）可组成多少个无重复数字的五位数（3） 组成多少个无重复数字的五位奇数（4） 可组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数（5） （6） 可组成多少个无重复数字的且大于31250的五位数（7） 可组成多少个无重复数字的能被3整除的五位数17（本题满分12分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种（要求写出必要的解答过程）%18（本题满分12分）已知，求（1）的值（2）及的值；|（3）各项二项式系数和。;19.（本题满分14分）证明：（1），其中；（2）证明：对任意非负整数，可被676整除。20（本题满分14分）已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1） 试求中的的系数的最小值（2） 对于使的的系数为最小的，求出此时的系数（3） （4） 利用上述结果，求的近似值（精确到）'21。（本题满分16分）规定且（1） 求的值，（2）组合数的两个性质：；是否都能推广到的情形若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由(3) 已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，)'株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案(一：选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）(1). D (2). A (3). B (4). B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）(11). 18 (12). 76542 (13). (理)840（文）10 (14). （文）2003 （理）22 (15). 三解答题（本大题共6题，共80分）16（1）解：可组成6+5=46656个不同的自然数 （2）可组成个无重复数字的五位数 （3）可组成个无重复数字的五位奇数$（4）可组成个无重复数字的能被5整除的五位数 （5）可组成个无重复数字的且大于31250的五位数（6）可组成个无重复数字的能被3整除的五位数17解：在5种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有种，设素菜为种，则解得，至少应有7种素菜18令，则 令，则、 令，则于是；各项二项式系数和19（1）证明：（当且仅当时取等号）当时，显然成立当时；|综上所述：，其中（2）证明：当时=0，显然676|当时，=综上所述：676| 20解：根据题意得：，即 （1）的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（2） 当的系数为为（3）21解：（1）（2）性质：不能推广，例如时，有定义，但无意义； 性质：能推广，它的推广形式为，证明如下：当时，有；当时，有（4） 当时，组合数； 时，
