反比例函数的图像与性质专题训练最新精编.doc

反比例函数的图像与性质专题训练最新精编【知识精讲】1、利用描点法画函数图象的步骤是列表、描点、连线。2、反比例函数的解析式一般用待定系数法来求得，因为在反比例函数（k0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，就确定了反比例函数的解析式。通常给出一组x和y的对应值或者图像上一点的坐标，代入中，即可以求出k值，从而求得反比例函数的解析式。3、反比例函数（k为常数，且k0）的图像是双曲线具有以下性质：反比例函数（k0）图像性质1、x的取值范围是x0，y的取值范围是y02、当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；1、x的取值范围是x0，y的取值范围是y02、当k0时，双曲线的两支分别位于二、四限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。对称性反比例函数既是中心对称图形（对称中心为坐标原点），又是轴对称图形。当k>0时，对称轴是直线y=x当k<0时，对称轴是直线y=-x4、反比例函数（k0）中的比例系数k的几何意义。如图：矩形PMON的面积S=PM×PM=，因为，所以xy=k。所以S=，即多双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为，若已知矩形的面积k的绝对值时，应当依据双曲线的位置确定k值的符号。【典型例题】例题1、已知正比例函数与反比例函数图像交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，求它们的解析式。例题2、在反比例函数（k0）的图像上有一点p，它的横坐标m和纵坐标n是方程的两个根： （1）求k的值。 （2）求点p到原点o的距离。例题3、函数与（k0）在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）（多项选择）例题4、设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图像位于哪些象限内？（1）在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是如何变化的？（2）画出函数草图。（3）利用图像求出当时，函数值y的变化范围。【同步拓展训练】一、选择题1. （2011广东汕头）已知反比例函数的图象经过（1，2）则_2（2011湖南邵阳）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）3. （2011江苏连云港）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称4. （2011湖南怀化）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是5. （2011江苏淮安）如上右图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（ ）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 6. （2011湖北黄石）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是A.k B. k C. k= D. 不存在7. （2011贵州贵阳）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是（A）-1x0 （B）-1x1 （C）x-1或0x1 （D）-1x0或x1 8. （2011广东茂名）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是ABCD9（2011山东东营）如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则（ ）A. S1S2S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3 10. （2011福建福州）下图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A B C D11. （2011山东威海）下列各点中，在函数图象上的是（ ）A（2，4） B（2，3）C（1，6）D()12. （2011四川南充） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ）13. （2011浙江杭州）如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）A B C D 14. （2011浙江台州）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）A. 3,1 B. 3,3 C. 1,1 D.3，-115（2011河北）根据图51所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQx轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论x0时， OPQ的面积为定值， x0时，y随x的增大而增大 MQ=2PM POQ可以等于90°其中正确的结论是（ ）AB C DyoABx第16题图16. （ 2011重庆江津）已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,ABx轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6·17. （2011湖北宜昌）如图，直线y=+2与双曲线在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（ ） 二、填空题1. （2011浙江金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），AOC60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.当点O与点A重合时，点P的坐标是_。.2（2011山东滨州）若点A(m，2)在反比例函数的图像上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是_.3. （2011四川南充）过反比例函数 (k0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 _. 4. （2011浙江衢州,）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为_。 5. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点是双曲线上的点，则_（填“>”,“<”“=”）. 6（2011江苏苏州）如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，点C的坐标是_。7. （2011四川成都）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=(k 0)满足：当时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_.8. (2011江苏南京)设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_  9. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k=_10. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是_。 11 （2010湖北孝感） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上,若四边ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 12. （2011湖北荆州）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是_。【思维能力提升】三、解答题1、（2011甘肃兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则求k 的值为是多少？2. （2011四川乐山）如图（6），直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。求的值是多少？ 3. （2011宁波市）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= 2x （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= 2x （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标。 4. （2011湖北武汉市）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_