北师大版九年级数学上册第四章-图形的相似练习题.docx

第四章图形的相似1已知2x3y(y0)，则下面结论成立的是()A. B.C. D.2如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这两个相似三角形面积的比是()A23 B.C49 D827 图4Y13如图4Y1所示4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则下列网格图中的三角形与ABC相似的是()图4Y2 图4Y34如图4Y3，在ABC中，DEBC，BC12，则DE的长是()A3 B4C5 D65如图4Y4，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为()A23 B32 C45 D49图4Y4图4Y56.如图4Y5，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为()AP1 BP2 CP3 DP47如图4Y6，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_图4Y6图4Y78如图4Y7，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)92017·随州在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似102017·铜仁如图4Y8，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB2米，BC18米，则旗杆CD的高度是_米图4Y8图4Y911如图4Y9，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，则_12如图4Y10，在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，图4Y10点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_13如图4Y11，已知BACEAD，AB20.4，AC48，AE17，AD40.求证：ABCAED.图4Y1114如图4Y12，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且相似比为2，并求出A2B2C2的面积图4Y1215如图4Y13，在ABCD中，过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFED.(1)求证：ABFBEC；(2)若AD5，AB8，AEAD45，求AF的长图4Y1316如图4Y14，在RtABC中，BAC90°，点D在BC上，连接AD，过点B作BFAD分别交AD于点E，交AC于点F.(1)如图4Y12(a)，若BDBA，求证：ABEDBE.(2)如图4Y12(b)，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M，求证：GM2MC；AG2AF·AC.图4Y141A2C解析 两个相似三角形面积的比是(23)249.故选C.3B解析 根据勾股定理，得AB2 ，BC，所以ABC中夹直角的两边的比为2，观察各选项，只有B选项中的三角形符合故选B.4B解析 DEBC，ADEABC，.BC12，DEBC4.故选B.5A解析 由位似变换的性质可知ABAB，ACAC，ABCABC.ABC与ABC的面积比是49，ABC与ABC的相似比为23，.6C解析 BACPED，而，当时，ABCEPD.DE4，EP6，点P落在点P3处故选C.74解析 ABCD，即，解得AO4.8答案不唯一，如DFAC或BFDA解析 AA，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD；当BFDA时，BAED，FBDAED.(答案不唯一)9.或解析 当时，AA，AEDABC，此时AE；当时，AA，ADEABC，此时AE.1018解析 如图：BEAC，CDAC，BECD，ABEACD，解得CD18(米)故答案为18.11.解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，.1278解析 在RtABC中，BAC90°，AB15，AC20，BC25，ABC的面积AB·AC×15×20150.AD5，CDACAD15.DEBC，DECBAC90°.又CC，CDECBA，即，解得CE12，BEBCCE13.ABE的面积ABC的面积BEBC1325，ABE的面积×15078.13证明：AB20.4，AC48，AE17，AD40，1.2，1.2，.又BACEAD，ABCAED.14解：(1)如图所示，A1B1C1就是所求作的三角形(2)如图所示，A2B2C2就是所求作的三角形A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A2B2C2与ABC位似，且相似比为2，A2(2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，SA2B2C28×10×6×2×4×8×6×1028.15解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，DC180°，ABFBEC.AFBAFE180°，AFED，CAFB，ABFBEC.(2)AEDC，ABDC，AEDBAE90°.在RtADE中，AEAD×5×4，在RtABE中，根据勾股定理，得BE4 .在ABCD中，BCAD5.由(1)得ABFBEC，即，AF2 .16证明：(1)在RtABE和RtDBE中，BABD，BEBE，RtABERtDBE.(2)如图，过点G作GHAD交BC于点H，AGBG，BHDH.BD4DC，设DC1，BD4，BHDH2.GHAD，GM2MC.如图，过点C作CNAC交AD的延长线于点N，则CNAG，AGMNCM，.由知GM2MC，2CNAG.BACAEB90°，ABF90°BAECAN.又ACNBAF90°，ACNBAF，.AB2AG，2CN·AGAF·AC，AG2AF·AC.