北师大版九年级数学上册-第六章反比例函数及其应用练习题含答案.doc

北师大版九年级数学上第六章反比例函数及其应用练习题基础达标训练1. (2018台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()2. 反比例函数y(k>0)，当x<0时，图象在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限第3题图3. (2018广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与双曲线y(k20)相交于点A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是()A. (1，2) B. (2，1)C. (1，1) D. (2，2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数ymxm(m0)与y(x0)的图象可能是()5. (2018兰州)如图，反比例函数y(x<0)与一次函数yx4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为3，1，则关于x的不等式<x4(x<0)的解集为()A. x<3 B. 3<x<1C. 1<x<0 D. x<3或1<x<0第5题图6. (2018天津)若点A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y37. (2018济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数解析式：_8. (2018哈尔滨)已知反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k的值为_9. (2018南宁)对于函数y，当函数值y<1时，自变量x的取值范围_10. (2018陕西)已知A，B两点分别在反比例函数y(m0)和y(m)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为_11. (2018连云港)设函数y与y2x6的图象的交点坐标为(a，b)，则的值是_12. (2018南京)函数y1x与y2的图象如图所示，下列关于函数yy1y2的结论：函数的图象关于原点中心对称；当x<2时，y随x的增大而减小；当x>0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是_ 第12题图 第13题图13. (2018绍兴)如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y(x>0)的图象上，ACx轴，AC2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为_14. (8分)(2018湘潭)已知反比例函数y的图象过点A(3，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式15. (8分)如图，已知反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数 y的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围第15题图16. (8分)如图，一次函数yk1xb与反比例函数y的图象交于A(2，m)，B(n，2)两点过点B作BCx轴，垂足为C，且SABC5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1xb的解集；(3)若P(p，y1)，Q(2，y2)是函数y图象上的两点，且y1y2，求实数p的取值范围第16题图17. (8分)(2018河南)如图，一次函数yxb与反比例函数y(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)(1)填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围第17题图能力提升训练1. 如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k1k2的值是()A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2018云南)已知点A(a，b)在双曲线y上，若a、b都是正整数，则图象经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为_第3题图3. (2018烟台)如图，直线yx2与反比例函数y的图象在第一象限交于点P，若OP，则k的值为_4. (2018宁波)已知ABC的三个顶点为A(1，1)，B(1，3)，C(3，3)，将ABC向右平移m(m>0)个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y的图象上，则m的值为_5. (2018成都)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P(，)称为点P的“倒影点”直线yx1上有两点A，B，它们的倒影点A，B均在反比例函数y的图象上，若AB2，则k_6. (8分)(2018德阳)如图，函数y的图象与双曲线y(k0，x0)相交于点A(3，m)和点B. (1)求双曲线的解析式及点B的坐标；(2)若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PAPB的值最小时点P的坐标第6题图拓展培优训练1. (2019长郡第二届澄池杯)如图，直线yx4与双曲线y(k0)相交于A(1，a)、B两点，在y轴上找一点P，当PAPB的值最小时，点P的坐标为_ 第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y(x0)的图象上正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y(x0)的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为_ 答案 1. C【解析】 当电压为定值时，I为反比例函数，且R>0，I>0，只有第一象限有图象2. C【解析】在反比例函数y中，k0，反比例函数图象在第一、三象限内，当x0时，函数图象在第三象限3. A【解析】如题图，A、B两点是关于原点对称的，又A的坐标是(1，2)，B的坐标是(1, 2)4. D【解析】当m0时，函数ymxm的图象经过第二、三、四象限，函数y的图象位于第二、四象限；当m0时，函数ymxm的图象经过第一、二、三象限，函数y的图象位于第一、三象限，故选D.5. B【解析】<x4(x<0)表示x<0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围，反比例函数图象与一次函数图象交于A、B两点，点A和点B的横坐标分别为3，1，由函数图象可知，<x4(x<0)的解集为：3<x<1.6. B【解析】点A、B、C在反比例函数图象上，将点A(1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)分别代入y得，y13，y23，y3 1，y2y3y1.7. y8. 19. 2<x<0【解析】y1，即1，10，整理得x(x2)0，解得2x0.10. 1【解析】设A(x，y)，则B(x，y)，A在y上，B在y上，0，m1.11. 2【解析】点(a，b)是函数y与y2x6的图象的交点，b，b2a6，即ab3，2ab6，则2.12. 【解析】由函数图象可知正确；由反比例函数在y轴两边增减性不一样，故错误；x0，yx()2()244()24，当时，函数有最小值，此时x2，y4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是.13. (4，1)【解析】点A(2，2)在函数y(x0)的图象上，2，得k4，在RtABC中，ACx轴，AC2，点B的横坐标是4，y1，点B的坐标为(4，1)14. 解：(1)将点A(3，1)代入反比例函数解析式中，得1，k3，反比例函数的解析式为y；(2)已知一次函数yax6(a0)，联立两个解析式得，整理得ax26x30，一次函数与反比例函数图象只有一个交点，则式中624a×(3)0，解得a30，一次函数解析式为y3x6.15. 解：(1)kxy2SOAB2×24，将点A(4，m)代入y，得m1；(2)当x3时，y；当x1时，y4，4y.16. 解：(1)将A(2，m)，B(n，2)代入y得k22m2n，即mn，则A(2，n)，如解图，过A作AEx轴于E，过B作BFy轴于F，延长AE、BF交于D，第16题解图A(2，n)，B(n，2)，BD2n，ADn2，BC2，SABC·BC·BD，×2×(2n)5，解得n3，即A(2，3)，B(3，2)，将A(2，3)代入y得k26，即反比例函数的解析式是y，把A(2，3)，B(3，2)代入yk1xb得，解得k11，b1，一次函数的解析式是yx1；(2)不等式k1xb的解集是3x0或x2；(3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1y2，实数P的取值范围是P2；当点P在第一象限时，要使y1y2，实数P的取值范围是P0，综上所述，P的取值范围是P2或P0.17. 解：(1)yx4，y；(2)由(1)得3，解得m1，A点坐标为(1，3)，设P点坐标为(a，a4)(1a3)，则SOD·PDa(a4)(a2)22，0，当a2时，S有最大值，此时S×(22)222，由二次函数的性质得，当a1或3时，S有最小值，最小值为×(12)22，S的取值范围是S2.能力提升训练1. D【解析】设点A(m，)、点B(n，)，则点C(，)、点D(，)，AC2，BD1，EF3，解得k1k22.2. y5x5或yx1【解析】点A(a，b) 在双曲线y上，b，a，b都是正整数，a1，b5或a5，b1.当a1，b5时，B(1，0)，C(0，5)，设一次函数的解析式为yk1xb1(k10)，把B(1，0)，C(0，5)代入，得，解得，一次函数的解析式为y5x5；当a5，b1时，设一次函数解析式为yk2xb2(k20)，把B(5，0)，C(0，1)代入，得，解得，一次函数的解析式为yx1，综上所述，一次函数的解析式为y5x5或yx1.3. 3【解析】设点P(m，m2)，由OP，可得m2(m2)2()2，m0，解得m1，又点P(1 ，3)在y的图象上，k3.4. 0.5或4【解析】分两种情况讨论：若为AC中点(2，2)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m2，2)在y上，代入得2，m0.5；若为AB中点(1，1)向右平移m个单位后落在图象上，则有点(m1，1)在y上，代入得1，m4，m为0.5或4.5. 【解析】设A、B的坐标分别为：A(a，a1)，B(b，b1)，AB2，(ab)2(a1b1)2(2)2，ab±2，由倒影点的定义得A(，)，B(，)，又A、B都在函数y上，k，则a(1a)b(1b)，整理得(ab)(1ab)0，ab±2，1ab0，即ab1，解方程组与，得或，k.6. 解：(1)A(3，m)在直线y2x上，m2×36，A(3，6)，A(3，6)在双曲线y上，k3×618，双曲线的解析式为y，当x>3时，联立解析式得，得或(舍去)，点B的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A关于y轴的对称点A(3，6)，第6题解图连接PA，PAPA，PAPBPAPBAB，当A，P，B三点共线，即P在AB与y轴的交点P处时，PAPB取到最小值，A(3，6)，B(6，3)，AB3，PAPB的最小值是3，设直线AB的函数关系式为ykxb，已知直线过点A(3，6)，B(6，3)，代入得，解得，yx5，令x0，得y5，P(0，5)，当PAPB取到最小值3时，点P的坐标为(0，5)拓展培优训练1. (0，)【解析】把点A坐标代入yx4，得14a，a3，即A(1，3)，把点A坐标代入双曲线的解析式得3k，解得k3，联立函数解析式得，解得(舍)，即点B坐标为(3，1)，如解图，作点A关于y轴的对称点C，则点C坐标为(1，3)，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PAPB的值最小，设直线BC的解析式为yaxb，把B，C坐标代入得，解得，直线BC解析式为：yx，令x0，y，即点P的坐标为(0，)第1题解图2. 【解析】点(1，3)在函数y图象上，代入得：k3，即y，设A(a，b)，由题意知E(a，)，又函数图象在第一象限，经过点A、E，分别代入得，解得或(舍)，点E的横坐标为a.