北师大五年级上册数学各单元知识点及练习.doc

北师大五年级上册数学各单元知识点及练习第一单元 小数除法1、 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；2、在小数除法中的发现：当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=73、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷商=除数 被除数÷除数=商5、 商的近似数：计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。6、循环小数问题：一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333的循环节是3，4.6767的循环节是67，6.9258258的循环节是258)只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。例如： 5.333写作；7.4343写作；10.732732写作8、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。配套练习题：1、6.4÷0.004的商的最高位是在（ ）位上。2、在括号里填上适当的数 （  ）×0.8=3.32   0.175÷（  ）=0.25 2.024÷（ ）=20.24÷43、20÷3的商可以记作（    ），保留一位小数是（    ），7.59595保留三位小数是（    ）。4、两个数相除的商是5.3，如果除数不变，要使他们的商是53，那么被除数必须（     ）。5、一个三位小数四舍五入后是4.38，这个三位小数最小是（    ），最大是（    ）。 6、4.5时=（     ）分     1时15分=（       ）时7、在3.14、3.144中，循环小数有（ ）个，最大的数是（ ）。8、用竖式计算 15.6÷0.25  9.6÷0.75  1.26÷18 0.756÷0.189、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢，大约能换多少泰铢？（100泰铢兑换人民币19.67元）第二单元 轴对称和平移轴对称：1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。平移：平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。配套练习题：1、 下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ） A. 飞机在跑道上加速滑行 B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒钟在不断的转动 D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动 2、判断题： 线段不是轴对称图形。（ ） 对称轴是一条线段。（ ）3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“”。 3、作图题：画下面图形的对称轴。第三单元 倍数和因数知识点：像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。（一） 因数与倍数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。概念：两个不为0的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。如：4×9=36，那么36就是4或者9的倍数，4或者9就是36的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（一）2、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是 0 ，2 ，4 ，6 ，8 的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是5的倍数。既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0。（二）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（三）3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（四）理解质数与合数的意义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。【1既不是质数也不是合数】 1、 自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。2、 1100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（25个）（五）互质：公因数只有1的两个非零自然数互质。 两个不同的质数一定互质，如2和3。1和任意一个自然数（0除外）互质，如1和6。相邻的两个自然数（0除外）一定互质，如1和2。相邻的两个奇数一定互质，如1和3。互质的两个数可以是一个质数、一个合数，如2和15。互质的两个数，可以都是合数，如4和9。（六）数的奇偶性通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数（记忆技巧：把偶数看做 0 ，把奇数看做 1 ）配套练习题：1、 因为60÷（ ）=（ ），所以（ ）和（ )是（ ）的因数，（ ）是（ )和（ )的倍数。2、 有一个三位数15口，如果它是5的倍数，口里可以填（ ）；如果它是3的倍数，口里可以填（ ）；如果它同时是2，5的倍数，口里填（ ）。3、 18=（ )×（ )=( )×( )=( )×（ )，所以18的因数有（ ）个，因数的个数是（ ）的，最大的是（ ），最小的是（ ）。4、 在括号里填入合适的质数：22=（ ）+（ ）=（ ）-（ ）； 27=（ ）×（ ）×（ ）5、 有一堆棋子，2个2个数多1，3个3个数多1，5个5个数多1。这堆棋子最少有多少个?6、 小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁?第四单元 多边形面积（一）底和高：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。【高和底的关系是对应的】从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条对边是平行四边形的底。【平行四边形有无数条高】三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。【三角形有三个顶点，所以三角形有3条高】从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。【梯形有无数条高】（二）用三角板画出图形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。（三）探索活动1.S平行四边形=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。平行四边形面积=底×高用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么：S=ah当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。2. S三角形=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2用a和h分别表示三角形的底和高，那么： S=ah÷2只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。3.S梯形=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高： S=(a+b)h÷2只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。配套练习题：1、 一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（ ）米。2、 一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（ )厘米，与它等底等高的三角形面积为（ ）平方厘米。3、 将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（ )原来长方形面积。A.大于 B.小于 C.等于4、 一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米，它们的面积是（ ）平方分米。 A、3×4÷2 B、3×5÷2 C、4×5÷25、 有一个平行四边形相邻的两条边分别为4厘米和6厘米，其中一条高是5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。6、 有一个面积为100平方厘米的正方形，每边都增加5厘米，这个正方形的面积增加了（ ）平方厘米。7、 求阴影部分的面积第五单元 分数的意义（二） 分数的意义 把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。 把整体“1”平均分成若干份，其中的一份，用分数表示，叫作分数单位，例如：、（二）分饼（分数的分类）像、，这样的分数叫作真分数。特点：分子<分母；分数值<1。像、，这样的分数叫作假分数。特点：分子分母；分数值1。像，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数的读法：2读作：二又四分之一。补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。（三）分数与除法理解分数与除法的关系：a÷b=（b0）（四）假分数化成带分数根据分数与除法的关系：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数做分数部分的分子上，分母保持不变。带分数化成假分数的方法：将整数×分母+分子做分子，分母不变。（五）分数基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （六）找最大公因数以及最小公倍数公因数和最大公因数：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：例如：找15和50的公因数和最大公因数：15的因数有：1、15、3、550的因数有：1、50、2、25、5、10公因数：1、5 最大公因数：52、短除法：（最大公因数，乘一边）3、特殊数字的最大公因数：如果两个数互质，那么这两个数的公因数只有1；如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数；找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：（与找最大公因数的办法雷同）两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。1、 列举法：例如：找6和9的公倍数和最小公倍数：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、489的倍数有：9、18、27、36、45公倍数：18、36、 最小公倍数：182、 短除法：（最小公倍数，乘一圈）5、特殊数字的最小公倍数：如果两个数互质，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。（七）约分理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。（八）分数比较大小分母相同，分子大的就大；分子相同，分母小的就大；通分比较大小理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的方法：先求出原分数分母的最小公倍数然后根据分数的基本性质把分数化成分母是最小公倍数的分数（通分一般以最小公倍数作分母）配套练习：1、 米表示把（ ）平均分成（ ）份，表示有这样（ ）份；也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样的（ ）份。2、 把7kg糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖的（ ），每个小朋友分到（ ）kg。（用分数表示）3、 （ ）÷（ ）=（ ）÷12.64、 分母是5的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。5、 在O里填上“>”“<”或“=”。 O O O O 6、 一个分数的分子比分母小8，约分后是，这个分数是（ ）。7、 在、中，是最简分数有（ ）个。8、判断：大于而小于的分数只有3个。 （ ）9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。 （1）、和10、同学们分组参加植树节活动，每8人一组或每14人一组，都没有剩余，已知该班的人数在30人至60人之间，该班有学生多少人？第六单元 可能性、鸡兔同笼1、图形中的规律在摆n边形的活动中，摆第一个需要n个小木棒，其余的只需n1个小木棒，找点阵中的规律 ，要找到点数与点阵序号的关系2、鸡兔同笼运用“假设举例与列表”的方法解题时，其中列举法就是各取总数的一半，或近似一半；用假设法解鸡兔同笼问题时，假设算出的腿数与实际腿数的差值除以2就是兔子的个数3、等可能性和游戏公平性可能性相同，游戏规则才公平4、数量和可能性大小的关系事件发生可能性的大小能反映出物体数量的多少，可能性越大，对应的物体数量越多；可能性越小，对应的物体数量越少 数学公式及运算律一、运算定律：1、加法交换律：a+b=b+a 。 加法结合律（a+b)+c=a+(b+c) 。 乘法交换律： a×b=b×a。 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 。 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c 。 2、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) ； a-b+c=a-(b-c) 。3、除法的运算性质： a÷(b×c) = a÷b÷c； a÷(b÷c）=a÷b×c ；（a+b)÷c= a÷c+b÷c； （a-b)÷c= a÷c-b÷c三、平面几何图形的周长和面积名称字母意义特征周长C、面积S公式正方形a边长四条边都相等，四个角都是直角正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积=边长×边长 公式：S=a2长方形a长b宽两对边相等，四个角都是直角长方形的周长=（长+宽）×2公式：C=（a+b）×2长方形的面积=长×宽公式：S=ab平行四边形a底h高两组对边分别平行且相等平行四边形的面积=底×高公式：S= ah三角形a底h高有三条边和三个角三角形的面积=底×高÷2。公式：S= ah÷2梯形a上底b下底h高只有一组对边平行梯形的面积=（上底+下底）×高÷2公式：S=（a+b）h÷2