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    初一数学绝对值综合专题讲义.doc

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    初一数学绝对值综合专题讲义.doc

    绝对值综合专题讲义绝对值的定义及性质绝对值的定义: 绝对值的性质:(1) 绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= (3) 若|a|=a,则 ;若|a|=-a,则 ;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,(4) 若|a|=|b|,则 (5) |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|【例1】(1) 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?(2) 若ab<|ab|,则下列结论正确的是( )A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.ab0(3) 下列各组判断中,正确的是( )A若|a|=b,则一定有a=b B.若|a|b|,则一定有abC. 若|a|b,则一定有|a|b| D.若|a|=b,则一定有a=(-b) (4) 设a,b是有理数,则|a+b|+9有最小值还是最大值?其值是多少?(5) 若3|x-2|+|y+3|=0,则的值是多少?(6) 若|x+3|+(y-1)=0,求的值【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些?它们的和为多少?2、有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确( ) A.ab B.a=b C.a<b D.无法确定3、若|x-3|=3-x,则x的取值范围是_4、若ab,且|a|<|b|,则下面判断正确的是( ) A.a0 B.a0 C.b0 D.b05、设是有理数,则是有最大值还是最小值?其值是多少?小知识点汇总: 若(x-a)+(x-b)=0,则 ;若|x-a|+(x-b)=0,则 ; 若|x-a|+|x-b|=0,则 ; 简单的绝对值方程【例2】(1) 已知x是有理数,且|x|=|-4|,那么x=(2) 已知x是有理数,且-|x|=-|2|,那么x=(3) 已知x是有理数,且-|-x|=-|2|,那么x=(4) 如果x,y表示有理数,且x,y满足条件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,那么x+y的值是多少?(5) 解方程(6) 解方程|4x+8|=12(7) 若已知a与b互为相反数,且|a-b|=4,求的值【巩固】1、 巩固|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值2、 解方程 |3x+2|=-1 3、已知|x-1|=2,|y|=3,且x与y互为相反数,求的值化简绝对式【例3】(1) 已知a=-,b=-,求的值(2) 若|a|=b,求|a+b|的值(3) 化简:|a-b|CB0A(4) 有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|【巩固】1、化简:(1)|3.14-| (2)|8-x|(x8)2、已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb3、数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【例4】(1)若a<-b且,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| (2)若-2a0,化简|a+2|+|a-2| (3)已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值 (4)已知x<-3,化简|3+|2-|1+x| (5)化简|x+5|+|2x-3| (6)若a<0,试化简 (7)若abc0,则的所有可能值【巩固】1、如果0<m<10并且mx10,化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、有理数a,b,c,d,满足,求的值3、化简:|2x-1|4、求|m|+|m-1+|m-2|的值绝对值几何意义的应用|a|的几何意义: ;|a-b|的几何意义: 【例5】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】1、 如图,在接到上有A、B、C、D、E五栋居民楼,现在设立一个邮筒,为使五栋楼的居ABCDE 民到邮筒的就努力之和最短,邮局应立于何处?2、设a、a、a、a、a为五个有理数,满足a< a< a< a< a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值3、设a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值,并求出此时x的取值题后小结论: 求|x-a|+|x-a|+|x-a|的最小值:附加例题【例1】 若|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=【例2】 已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0,那么ab=【例3】 对于|m-1|,下列结论正确的是( )A.|m-1|m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1【例4】 设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】 化简:|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理数a,b,c满足,求的值【例7】 若a,b,c,d为互不相等的有理数,且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,求|a-d|家庭作业1、 当b为何值时,5-有最大值,最大值是多少?2、 已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.3、 |m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值4、 若a,b,c为整数,且a-b19+c-a99=1,试计算c-a+a-b+b-c的值5、 (1)已知|x|=2,|y|=3且x-y>0,则x+y的值为多少? (2)解方程:|4x-5|=86、 (1)有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b (2)若ab,求|b-a+1|-|a-b-5|的值 (3)若a0,化简|a-|-a|7、 已知a是非零有理数,求的值8、 化简|x-1|-|x-3|9、 6、设abc,求当x取何值时|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值10、 若与互为相反数,求的值11、 若2x+4-5x+1-3x+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值。12、 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果a-b+b-c=a-c,那么B点应为( )(1) 在A,C点的右边;(2)在A,C点的左边;(3) 在A,C点之间; (4)以上三种情况都有可能13、 设T=x-p+x-15+x-p-15,其中0p15,对于满足px15的x来说,T的最小值是多少?

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