期货从业基础知识考前冲刺习题.doc
数学建模实验指导书实验一：线性规划建模及lindo软件的使用一、实验目的及要求1、掌握数学软件lindo的基本用法。2、通过一个经济问题的实例求解，培养利用线性规划解决实际问题的能力。3、熟悉线性规划的建模过程。二、实验内容某人有一笔50万元的资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数如下表。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。序号投资方式投资期限（年）年收益率%风险系数增长潜力%1国库券311102公司债券10153153房地产6258304股票2206205短期存款110156长期储蓄5122107现金存款0300问题：1、在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？2、若国库券年收益率增至20%，是否改变投资组合？3、若允许风险系数不超过5，最佳收益率会如何改变三、实验过程1、实验程序（Lindo）：Max 11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7st投资年限) 3x1+10x2+6x3+2x4+x5+5x6<5期望收益)11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7>13风险系数)x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6<4增长潜力)15x2+30x3+20x4+5x5+10x6>10投资总和)x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=50end2、运行结果和总结NO. ITERATIONS= 3 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 11.000000 11.500000 1.000000 X2 15.000000 12.500000 INFINITY X3 25.000000 33.000000 INFINITY X4 20.000000 23.000000 INFINITY X5 10.000000 1.000000 2.875000 X6 12.000000 6.500000 INFINITY X7 3.000000 4.600000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 投资年限 5.000000 3.000000 1.000000 期望收益 13.000000 165.500000 INFINITY 风险系数 4.000000 1.000000 1.000000 增长潜力 10.000000 7.500000 INFINITY 投资总和 50.000000 INFINITY 46.0000003、总结：从运行结果中可以判断：要使平均年收益最高，应5000元投资国库券，3.5万元用于短期存款，46万元用于现金存款，可平均每年得到1.785万元收益。(2)灵敏度分析：当国库券年收益率增至20%时，应改变投资组合(3)若允许风险系数不超过5，最佳收益率上升为1.85数学建模实验二：微分方程模型的matlab求解一、实验目的及要求1、熟悉常微分方程解析解的求解过程。2、熟悉常微分方程数值解的求解过程。3、熟练应用matlab来求解人口模型。二、实验内容马尔萨斯模型 其中阻滞增长模型 其中求马尔萨斯人口模型、阻滞增长模型的解析解、数值解，并画出实际数据、解析解、数值解的图形。年份1790180018101820183018401850186018701880人口3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.21890190019101920193019401950196019701980199062.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4三、实验过程（程序及运行结果）阻滞增长模型数值解程序：function dx = logisti(t,x)r = 0.2072;xm = 464;dx = r*(1-x/xm)*x;clear;x_real = 3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4;n = length(x_real);t_real = 0:1:n-1;% x_real denotes the real population from 1790 to 1990r = 0.2072;xm = 464;t0 = 0;tf = 45;x0 = 3.9;t,x = ode45('logisti',t0,tf,x0);k = xm/x0 - 1;x_exact = xm./(1.+ k.*exp(-r.*t);plot(t,x,'-',t,x_exact,'*',t_real,x_real,'r')legend('数值解','解析解','真实数据')err = max(abs(x-x_exact);马尔萨斯模型数值解程序：function dx = Mal(t,x)r = 0.307;dx = r*x;x_real = 3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4;n = length(x_real);t_real = 0:1:n-1;r = 0.307;t0 = 0;tf = 13;x0 = 3.9;t,x = ode45('Mal',t0,tf,x0);x_exact = x0.*exp(r.*t);plot(t,x,'+',t,x_exact,'r',t_real,x_real,'-')legend('数值解','解析解','实际数据')err = max(abs(x-x_exact);阻滞增长模型精确解程序：clear;r = 0.2072;xm = 464;x = dsolve('Dx=r*(1-x/xm)*x','x(0)=3.9','t')结果：x =39*xm/(39+10*exp(-r*t)*xm-39*exp(-r*t)马尔萨斯模型精确解程序：clear;r = 0.307;x = dsolve('Dx=r*x','x(0)=3.9','t')结果：x =39/10*exp(r*t)数学建模实验三：鲨鱼模型的数值试验一、实验目的及要求1、通过求解鲨鱼模型，了解数学建模处理实际问题的一般过程。2、会处理周期变化数据二、实验内容对教材中的地中海鲨鱼问题进行数值试验，回答以下问题：1、研究鲨鱼和食饵的变化规律2、研究为什么战争爆发使得鲨鱼比例大幅上升3、考虑如果加上阻滞增长因子，模型及结论将如何变化（选作）三、实验过程1、实验程序：Shier文件function dx=shier(t,x) dx=zeros(2,1); dx(1)=x(1)*(1-0.1*x(2);dx(2)=x(2)*(-0.5+0.02*x(1);shark 文件t,x=ode45('shier',0 15,25 2); plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*') plot(x(:,1),x(:,2)1、 2.运行结果：（鲨鱼和食饵的变化规律）（二）战前function dx=shier(t,x) dx=zeros(2,1); dx(1)=x(1)*(0.7-0.1*x(2); dx(2)=x(2)*(-0.8+0.02*x(1);t,x=ode45('shier',0 15,25 2); plot(x(:,2)/(x(:,1)+x(:,2),'r') 战前： 战后2、实验结论：可以看出战争爆发使得鲨鱼比例大幅上升数学建模实验四：捕鱼业持续发展模型的稳定性分析一、实验目的及要求1、分析捕鱼业持续发展模型的稳定性。2、得出再生资源可持续发展的一般结论。二、实验内容再生资源的可持续发展是一项基本国策，考察一个渔场，其中鱼量在天然环境下按一定规律增长，如果捕捞量恰好等于增长量，则鱼量保持不变，捕捞可以可持续发展。问题1：建立在捕捞情况下渔场鱼量遵循的方程问题2：设，画出渔场鱼量的变化曲线，得出稳定性的结论问题3：设，画出稳定点与E的变化曲线；画出最大捕鱼量与E的变化曲线；画出稳定点与最大捕鱼量的变化曲线问题4：何时捕捞量最大？三、实验过程1、实验程序1.function dx=buyu(t,x)r=0.2;N=1000;E=0.05;dx=r*x*(1-x/N)-E*x;2. clccleart0=0;tf=200;x0=50;t,x=ode45('buyu',t0,tf,x0);plot(t,x,'-')%渔场鱼量的变化曲线title('渔场鱼量的变化曲线')3. for i=1:1:nwen(i)=N*(1-E(i)/r);%稳定点if wen(i)<0 wen(i)=0;endyu(i)=E(i)*wen(i);%在捕捞量稳定的情况下的捕鱼量end figure(1)plot(E,wen)title('捕捞强度与稳定点的变化曲线')figure(2) plot(E,yu)title('捕捞强度与捕鱼量的变化曲线')figure(3)plot(wen,yu)title('稳定点与捕鱼量的变化曲线'2、实验结论：41年时捕捞量最大数学建模实验五：差分形式的阻滞增长模型一、实验目的及要求1、熟悉差分方程的建立2、理解混沌现象的出现二、实验内容对于差分形式的阻滞增长模型 ，回答以下问题1、当初值为0.2时，b=1.7、3.3时画出100周期内数值变化图形2、当b从1变到5时，以0.1为步长，画出周期变化图（混沌图）三、实验过程cleara=100;%计算周期数b=1:0.05:4.5;t=length(b)%b向量的长度x=zeros(a+1,t);c=zeros(a+1,t);for j=1:1:t c(:,j)=b(j);%画图需要，保证向量长度相等endx(1,:)=0.2;for j=1:1:t for k=1:1:a x(k+1,j)=b(j)*x(k,j)*(1-x(k,j); endendc=c(a-8:a+1,:);%截取后10行x=x(a-8:a+1,:);for i=1:1:tplot(c(:,i),x(:,i),'*')hold onend数学建模实验六：层次分析法的一致性检验一、实验目的及要求1、熟悉层次分析法的一般步骤。2、熟练进行正互反阵的一致性检验。二、实验内容一个人准备出去旅游，在选择旅游地时考虑五个准则：景色、费用、居住、饮食、旅途；在运用层次分析法时形成成对比较阵， 请回答以下问题。问题1、是否能通过一致性检验（五阶矩阵的随机一致性指标为）问题2、用和法计算最大特征值和权向量，并给出权重最大的准则。三、实验过程1、程序cleara=1 1/2 4 3 3 2 1 7 5 5 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1;n=length(a);RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;w=zeros(n,n);s=sum(a);for j=1:n a1(:,j)=a(:,j)/s(j);endw=sum(a1');s=sum(w);w=w/s;c=a*w's=0;for i=1:n s=s+c(i)/w(i);enddisp('特征值为')lumda=s/nCI=(lumda-n)/(n-1);CR=CI/RI(n)if CR<0.1 disp('通过一致性检验) disp('特征向量为')welse disp('没通过一致性检验，请重新建立成对比较阵')end2、运行结果和总结特征值为lumda = 5.0729CR = 0.0163通过一致性检验特征向量（权重）为w = 0.2623 0.4744 0.0545 0.0985 0.1103数学建模实验七：循环比赛的排名一、实验目的及要求1、会计算双向连通图的得分向量2、熟悉循环比赛的排名。二、实验内容对一场循环比赛123456试回答以下问题问题1、写出邻接矩阵问题2、计算邻接矩阵的最大特征值和权向量问题3、进行排名三、实验过程1、程序A=0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0;x,lumda=eig(A);r=abs(sum(lumda);n=find(r=max(r);max_lumda_A=lumda(n,n); %最大特征根max_x_A=x(:,n);% 最大特征根对应的特征向量s=sum(max_x_A);max_x_A=max_x_A/s%paimingt=length(max_x_A);ming=1:t;for i=1:t for j=i+1:t if max_x_A(i)<max_x_A(j) c=max_x_A(j); max_x_A(j)=max_x_A(i); max_x_A(i)=c; c=ming(j); ming(j)=ming(i); ming(i)=c;%进行排名 end endenddisp('名次为')ming;2、运行结果和总结max_x_A = 0.2379 0.1643 0.2310 0.1135 0.1498 0.1035名次为ming = 1 3 2 5 4 6
