DVD在线租赁(国家二等奖).doc
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：1 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2 DVD 在线租赁 一 摘要 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。在线 DVD租赁成为一种可行的服务。本文就 DVD 在线租赁问题建立了数学模型，我们针对会员在不同情况下对不同种类的 DVD 的需求量以及对会员该如何分配 DVD的问题进行了分析讨论。在问题一中我们通过问卷调查以及问题给出的历史数据建立了一个优化模型，再利用 LINDO 软件解得了表（1）中五种不同类型 DVD 应至少准备的张数分别为：1x=6250,2x=3125,3x=1563,4x=782,5x=313,才能保证希望看到每种 DVD 的会员中至少 50%在一个月内能够看到该 DVD。同样的办法得到了这五种不同种类 DVD 各应至少准备的张数为：1x=3959,2x=1980,3x=990,4x=495,5x=198,才能保证在三个月内至少 95%的会员能够看到每种 DVD。在处理问题二时，我们根据表（2）的有关数据对 DVD 进行分配，要使会员获得的满意度最大，建立了一个 01 规划模型，运用 LINGO 软件编程求解出了 20 种 DVD 分配给100名会员的具体情况。并用表格列出了前30名会员分别获得了哪种DVD（见附录二）。在处理问题三时，我们根据表 2 中每种 DVD 下不为 0 的数字对应的会员可统计出愿意观看这 DVD 的人数，同样用解决问题一的方法便可得出每 100 名会员对每种 DVD 的购买量：1234567891032;22;28;21;22;25;25;29;25;31;aaaaaaaaaa 1112131415161718192029;25;26;27;31;25;26;27;27;19;aaaaaaaaaa 便可用解决问题二的 01 规划模型来对 DVD 进行分配，分配结果（见附录三），使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD。二 关键词 线性规划、DVD 合理分配、最大满意度 3 三 问题重述 考虑如下 DVD 在线租赁问题，会员提交的订单包括多张 DVD，这些 DVD 是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的 DVD 数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过 2 次，每次获得 3 张 DVD。会员看完 3 张 DVD 之后，只需要将 DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。1通过问卷调查 1000 个会员，得到了愿意观看这些 DVD 的人数（表（1）给出了其中 5 种 DVD 的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁 DVD 两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有 10 万个会员，对表（1）中的每种 DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该 DVD 的会员中至少 50%在一个月内能够看到该 DVD？如果要求保证在三个月内至少 95%的会员能够看到该 DVD 呢？2根据表（2）如何对这些 DVD 进行分配，才能使会员获得最大满意度？并具体列出前 30 位会员（即 C0001C0030）分别获得哪些 DVD。假设表（2）中 DVD 的现有数量全部为 0，又如何决定每种 DVD 的购买量，以及如何对这 20 种 DVD 进行分配，才能使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD，并且满意度最大？四 问题分析 对于问题一主要是解决在已知会员的人数的情况下，要使网站以准备最少的 5 种类型DVD的张数，来保证希望看到各种DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD，用线性规划建立一个数学模型可解决此类问题，其目标函数为准备 DVD 的张数最少，约束条件为由各不同种类 DVD 准备的数量可满足的总人数应该不小于希望看到该 DVD的人数的 50%。问题二是对 DVD 进行分配，使会员获得最大的满意度，可利用 01 规划建立模型 来进行处理，其中各名会员是否获得了各 DVD 类型为 01 变量，又因为会员的满意度跟会员的偏爱程度有关，表(2)中会员的在线订单数表示会员的偏爱程度，数字越小表示会员的偏爱程度超高，只需将会员所分配到不同种类的 DVD 所对应的订单数字求和取最小值，即满意度越大，所建立的目标函数的值越小。在这里又存在一个问题，由于数字 0 表示对应的 DVD 当前不在会员的在线订单中，由目标函数是求最小值问题，很明显调用表(2)中的数据用 LINGO 软件求得目标函数的最优解为 0，这是不符合实际的，这样我们可以把“对应的 DVD 当前不在会员的在线订单”理解成“会员的偏爱程度最低”，就可避免这一问题，约束条件由问题的总条件即每个会员每次获得 3 张 DVD 和 DVD 的现有数量可确定。在问题三中继续对表（2）中会员的在线订单，如何决定每种 DVD 的购买量，以及如何对这些 DVD 进行分配，才能使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD，并且满意度最大，根据问题知表（2）中每种 DVD 当前的会员的在线订单不为 0 的数字对应的会员人数即为愿意观看该种 DVD 的人数，要使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD，这样就和第一问的问题相类似，这样可算出 DVD 的购买量，在这里 DVD 的购买量即为第二问中所提到的 DVD 现有量，那么与解决问题二相类似的方法即可解决 DVD 的分配问题。五 模型假设 1.不愿意观看某种类型 DVD 的会员不会租看这种类型的 DVD；2.每月租赁 DVD 两次的会员每半个月归还一次,可以提供本月下一次再出租,每月租赁DVD 一次的会员看完一个月后才归还；4 3.会员将看完的 3 张 DVD 放进网站提供的信封里寄回的途中不出现任何障碍；4.问卷调查的会员的情况与现实情况基本相符；5每个会员每次所租的 3 张 DVD 的种类不同；6只要 DVD 当前在会员的在线订单中，就是会员想看的 DVD；六 符号说明 iX-在一个月内不同种类 DVD 所准备的张数；（i=1、2、3、4、5）iX-在三个月内不同种类 DVD 所准备的张数；（i=1、2、3、4、5）ijy-第 i 名会员获得第 j 种 DVD 所对应的订单数字；（i=1、2、100;j=1、2、20）ia-每种 DVD 的购买量；（i=1、2、20）ib-愿意观看 DVD 的人数；（i=1、2、20）七 模型的建立与求解 问题 一：对表（1）中的每种 DVD 来说，应该至少准备多少张：通过问卷调查 1000 个会员得到愿意观看这些 DVD 的人数可估算出现有 10 万个会员愿意观看五种不同 DVD 的人数如下表：DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 20000 10000 5000 2500 1000 对五种 DVD 应该准备的张数，要考虑到一个周期的问题，每月租赁一次的成员在一个月内看完 DVD 后归还，而租赁两次的成员他第一次租的 DVD 返还后接着租，他租的 DVD 的张数是租赁一次 DVD 的两倍，还要保证 50%的人能够看到他们希望看到的 DVD。根据问题的分析和假设建立模型：目标函数：MIN 12345ZXXXXX (1)约束条件：12*60%40%20000*50%X 22*60%40%10000*50%X 32*60%40%5000*50%X 42*60%40%2500*50%X 52*60%40%1000*50%X 用 LINDO 软件解得：(程序见附录一)5 16250X=,23125X=,31563X=,4782X=,5313X=.即为五种不同种类的 DVD应该准备的张数。在三个月内至少 95%的会员能够看到该 DVD 的情况和在一个月内至少 50%的会员能够看到该 DVD 的情况类似：目标函数为：MIN 12345zXXXXX (2)约束条件 132*60%40%20000*95%X 232*60%40%10000*95%X 332*60%40%5000*95%X 用 LINDO 软件解得:(程序见附录一),3990X,4495X,5198X.即五种不同种类 DVD 应该准备的张数,使得至少有 95%的成员能够看到该 DVD 的所要准备的张数。问题二：问题二是如何对 20 种不同 DVD 进行分配,才能使会员获得最大满意度,通过对问题二的具体分析：利用 01 规划建立一个模型:设为 01 变量，则：ijx=1 时,表示第 i 个会员获得了第 j 种 DVD(i=1、2、100;j=1、2、20)ijx=0 时，表示第 i 个会员未获得了第 j 种 DVD(i=1、2、100;j=1、2、20)根据问题：会员的在线订单用数字 1、2、表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，那么将会员所分配到不同种类DVD所对应的订单数字乘积求和取最小值就可使会员获得最大满意度。我们可以把“数字为 0 表示对应的 DVD 当前不在会员的在线订单中”理解为“会员的偏爱程度最低”可设比当前会员的在线订单数字都大的数字为 10，这就可避免前面所说的问题。目标函数 MIN 1002011ijijijZx y (3)由 DVD 现有数量和问题的总条件可得约束条件为：100118iix 6 100211iix 1003122iix 1004110iix 100518iix 1006140iix 1007140iix 100811iix 100918iix 10010115iix 10011119iix 10012120iix 10013110iix 1001412iix 1001515iix 1001618iix 7 10017130iix 10018110iix 1001918iix 10020138iix 20113jjx 20213jjx 2010013jjx 100201101ijijijx y 用 LINGO 软件解得：100 名会员 DVD 的分配见附录二，最大的满意度为 Z=976 (程序见附录二)具体前 30 位会员分别获得的 DVD 如下表：会员 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 会员所获得DVD种类 D3 D1 D6 D7 D6 D6 D7 D1 D3 D10 D3 D7 D6 D6 D7 D17 D6 D17 D11 D7 D12 D11 D13 D7 D12 D8 D11 D17 D12 D17 D20 D12 D20 D12 D17 D16 D20 D14 D15 D17 D10 D19 D20 D17 D20 8 会员 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 C29 C30 会员所获得DVD种类 D7 D4 D7 D6 D6 D6 D3 D12 D7 D15 D3 D6 D5 D12 D3 D9 D7 D18 15 D7 D13 D7 D13 D11 D17 D6 D7 D7 D13 D17 D11 D17 D20 D17 D20 D15 D11 D20 D13 D19 D16 D10 D9 D20 D20 问题三：由表（2）中数据可统计得到 20 种 DVD 下不为 0 的订单数字分别对应的会员人数，由假设得出即为愿意观看这种 DVD 的人数：1234567891053;37;46;34;37;42;42;48;41;51;bbbbbbbbbb 1112131415161718192048;41;43;45;52;41;43;45;44;31;bbbbbbbbbb 那么对于解决 DVD 购买量的问题与问题一中的方法类似。再根据 DVD 购买量，对这些 DVD进行分配，使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD，并且满意度最大。我们就可以建立下面一个模型：目标函数：1002011ijijijZx y (4)约束条件：100111iixa 100221iixa 10020201iixa 20113jjx 20213jjx 9 2010013jjx 100201101ijijijx y ()12*60%40%53*95%a+=()22*60%40%37*95%a+=()32*60%40%46*95%a+=()42*60%40%34*95%a+=()52*60%40%37*95%a+=()62*60%40%42*95%a+=()72*60%40%42*95%a+=()82*60%40%48*95%a+=()92*60%40%41*95%a+=()102*60%40%51*95%a+=()112*60%40%48*95%a+=()122*60%40%41*95%a+=()132*60%40%43*95%a+=()142*60%40%45*95%a+=()152*60%40%52*95%a+=()162*60%40%41*95%a+=()172*60%40%43*95%a+=()182*60%40%45*95%a+=()192*60%40%44*95%a+=10 ()202*60%40%31*95%a+=用 LINGO 软件解得 100 名会员 DVD 的分配见附录三，最大满意度为 Z=600 (程序见附录三)八 模型的优缺点及推广 模型的分析和求解的结果能够比较准确的解决这个实际问题，但是模型的假设比较简单化，在租赁过程中还有很多不确定的因素，例如:会员对 DVD 的价格,会员对网站提供的满意度这些都影响到会员的在线订单；会员在租赁过程中,还存在一个周期的问题,会员一个月租一次和租二次的归还周期是不同的,而我们在考虑本文问题时，忽略的一点,这也是我们模型的局限性。我们还可以预测会员 DVD 的需求量，由于影响会员对 DVD的需求预测有很多方面，而且各个方面的影响程度各不一样，为了合理有效地将各个影响面总体对需求的影响表示出来，可以采用加权平均的方法计算。在现今的在线租赁市场，网站只有依靠合理有效的价格，以及满足不同会员的要求，最终才能获得利润最大化的目的，也使会员的满意度提高。此模型的建立还可推广到资源的分配、公司招聘等问题上。参考文献：1 赵静 但琦数学建模与数学实验（第二版）北京 高等教育出版社 2003 年 6月 2 叶其孝大学生数学建模竞赛辅导教材（第一版）湖南 湖南教育出版社 1997 年 6月 附录 附录一：LINDO 软件编程：min x1+x2+x3+x4+x5 st 1.6x1=10000 1.6x2=5000 1.6x3=2500 1.6x4=1250 1.6x5=1000 End gin 5 model:min=x1+x2+x3+x4+x5;1.6*x1=10000;1.6*x2=5000;1.6*x3=2500;1.6*x4=1250;1.6*x5=1000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end运行结果：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 11 1)12345.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6250.000000 1.000000 X2 3125.000000 1.000000 X3 1563.000000 1.000000 X4 782.000000 1.000000 X5 625.000000 1.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000149 0.000000 3)0.000075 0.000000 4)0.800037 0.000000 5)1.200019 0.000000 6)0.000015 0.000000 NO.ITERATIONS=11 BRANCHES=2 DETERM.=1.000E 0 LINDO 软件编程：min x1+x2+x3+x4+x5 st 4.8x1=19000 4.8x2=9500 4.8x3=4750 4.8x4=2375 4.8x5=950 end gin 5 运行结果：OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)7622.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3959.000000 1.000000 X2 1980.000000 1.000000 X3 990.000000 1.000000 X4 495.000000 1.000000 X5 198.000000 1.000000 12 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)3.200755 0.000000 3)4.000378 0.000000 4)2.000189 0.000000 5)1.000094 0.000000 6)0.400038 0.000000 NO.ITERATIONS=8 BRANCHES=3 DETERM.=1.000E 0 附录二：LINGO 软件编程：MODEL:SETS:Row/1.100/:;Line/1.20/:CurVal;links(Row,Line):X,y;ENDSETS MIN=SUM(links:X*y);For(links(I,J):BIN(X);!0/1;For(Row(I):!每行相加之和等于3;SUM(Line(J):X(I,J)=3);For(Line(J):!每列相加之和小于现有数量;SUM(Row(I):X(I,J)=CurVal(J);!For(Row(I):For(line(J)|y(I,J)=0:X(I,J)#eq#0);!;DATA:CurVal=8 1 22 10 8 40 40 1 8 15 19 20 10 2 5 8 30 10 8 38;!Dat=OLE(D2005.xls);y=FILE(Dat1.txt);ENDDATA END 运行结果：Objective value:976.0000 前30位会员分别获得的DVD：X(1,1)0.000000 10.00000 X(1,2)0.000000 10.00000 X(1,3)1.000000 2.000000 X(1,4)0.000000 10.00000 X(1,5)0.000000 10.00000 X(1,6)0.000000 10.00000 X(1,7)0.000000 9.000000 X(1,8)0.000000 1.000000 X(1,9)0.000000 10.00000 X(1,10)0.000000 5.000000 13 X(1,11)0.000000 7.000000 X(1,12)0.000000 10.00000 X(1,13)0.000000 10.00000 X(1,14)0.000000 8.000000 X(1,15)0.000000 10.00000 X(1,16)0.000000 3.000000 X(1,17)1.000000 6.000000 X(1,18)0.000000 10.00000 X(1,19)0.000000 10.00000 X(1,20)1.000000 4.000000 X(2,1)1.000000 1.000000 X(2,2)0.000000 10.00000 X(2,3)0.000000 9.000000 X(2,4)0.000000 10.00000 X(2,5)0.000000 10.00000 X(2,6)1.000000 7.000000 X(2,7)0.000000 10.00000 X(2,8)0.000000 10.00000 X(2,9)0.000000 4.000000 X(2,10)0.000000 10.00000 X(2,11)0.000000 10.00000 X(2,12)1.000000 2.000000 X(2,13)0.000000 10.00000 X(2,14)0.000000 6.000000 X(2,15)0.000000 3.000000 X(2,16)0.000000 10.00000 X(2,17)0.000000 10.00000 X(2,18)0.000000 8.000000 X(2,19)0.000000 5.000000 X(2,20)0.000000 10.00000 X(3,1)0.000000 10.00000 X(3,2)0.000000 6.000000 X(3,3)0.000000 10.00000 X(3,4)0.000000 10.00000 X(3,5)0.000000 10.00000 X(3,6)1.000000 7.000000 X(3,7)0.000000 10.00000 X(3,8)0.000000 10.00000 X(3,9)0.000000 10.00000 X(3,10)0.000000 10.00000 X(3,11)0.000000 10.00000 X(3,12)0.000000 4.000000 X(3,13)0.000000 1.000000 X(3,14)0.000000 3.000000 14 X(3,15)0.000000 8.000000 X(3,16)0.000000 10.00000 X(3,17)1.000000 2.000000 X(3,18)0.000000 10.00000 X(3,19)0.000000 9.000000 X(3,20)1.000000 5.000000 X(4,1)0.000000 10.00000 X(4,2)0.000000 10.00000 X(4,3)0.000000 10.00000 X(4,4)0.000000 10.00000 X(4,5)0.000000 4.000000 X(4,6)0.000000 10.00000 X(4,7)1.000000 7.000000 X(4,8)0.000000 6.000000 X(4,9)0.000000 10.00000 X(4,10)0.000000 10.00000 X(4,11)1.000000 3.000000 X(4,12)1.000000 1.000000 X(4,13)0.000000 10.00000 X(4,14)0.000000 5.000000 X(4,15)0.000000 9.000000 X(4,16)0.000000 10.00000 X(4,17)0.000000 8.000000 X(4,18)0.000000 10.00000 X(4,19)0.000000 2.000000 X(4,20)0.000000 10.00000 X(5,1)0.000000 5.000000 X(5,2)0.000000 10.00000 X(5,3)0.000000 10.00000 X(5,4)0.000000 10.00000 X(5,5)0.000000 10.00000 X(5,6)1.000000 4.000000 X(5,7)1.000000 7.000000 X(5,8)0.000000 10.00000 X(5,9)0.000000 10.00000 X(5,10)0.000000 9.000000 X(5,11)0.000000 10.00000 X(5,12)0.000000 10.00000 X(5,13)0.000000 3.000000 X(5,14)0.000000 10.00000 X(5,15)0.000000 2.000000 X(5,16)0.000000 8.000000 X(5,17)1.000000 6.000000 X(5,18)0.000000 10.00000 15 X(5,19)0.000000 1.000000 X(5,20)0.000000 10.00000 X(6,1)0.000000 4.000000 X(6,2)0.000000 10.00000 X(6,3)0.000000 6.000000 X(6,4)0.000000 10.00000 X(6,5)0.000000 10.00000 X(6,6)1.000000 8.000000 X(6,7)0.000000 10.00000 X(6,8)0.000000 5.000000 X(6,9)0.000000 9.000000 X(6,10)0.000000 10.00000 X(6,11)0.000000 10.00000 X(6,12)1.000000 3.000000 X(6,13)0.000000 10.00000 X(6,14)0.000000 10.00000 X(6,15)0.000000 1.000000 X(6,16)1.000000 2.000000 X(6,17)0.000000 10.00000 X(6,18)0.000000 10.00000 X(6,19)0.000000 7.000000 X(6,20)0.000000 10.00000 X(7,1)0.000000 10.00000 X(7,2)0.000000 10.00000 X(7,3)0.000000 6.000000 X(7,4)0.000000 3.000000 X(7,5)0.000000 10.00000 X(7,6)0.000000 10.00000 X(7,7)1.000000 1.000000 X(7,8)0.000000 2.000000 X(7,9)0.000000 8.000000 X(7,10)0.000000 10.00000 X(7,11)1.000000 4.000000 X(7,12)0.000000 10.00000 X(7,13)0.000000 10.00000 X(7,14)0.000000 10.00000 X(7,15)0.000000 10.00000 X(7,16)0.000000 5.000000 X(7,17)0.000000 10.00000 X(7,18)0.000000 10.00000 X(7,19)0.000000 9.000000 X(7,20)1.000000 7.000000 X(8,1)1.000000 3.000000 X(8,2)0.000000 10.00000 16 X(8,3)0.000000 10.00000 X(8,4)0.000000 10.00000 X(8,5)0.000000 10.00000 X(8,6)0.000000 10.00000 X(8,7)0.000000 10.00000 X(8,8)0.000000 8.000000 X(8,9)0.000000 10.00000 X(8,10)0.000000 10.00000 X(8,11)0.000000 7.000000 X(8,12)0.000000 9.000000 X(8,13)1.000000 1.000000 X(8,14)1.000000 2.000000 X(8,15)0.000000 10.00000 X(8,16)0.000000 6.000000 X(8,17)0.000000 10.00000 X(8,18)0.000000 5.000000 X(8,19)0.000000 4.000000 X(8,20)0.000000 10.00000 X(9,1)0.000000 10.00000 X(9,2)0.000000 3.000000 X(9,3)1.000000 2.000000 X(9,4)0.000000 9.000000 X(9,5)0.000000 10.00000 X(9,6)0.000000 10.00000 X(9,7)1.000000 7.000000 X(9,8)0.000000 5.000000 X(9,9)0.000000 10.00000 X(9,10)0.000000 6.000000 X(9,11)0.000000 10.00000 X(9,12)0.000000 10.00000 X(9,13)0.000000 10.00000 X(9,14)0.000000 10.00000 X(9,15)1.000000 1.000000 X(9,16)0.000000 4.000000 X(9,17)0.000000 10.00000 X(9,18)0.000000 8.000000 X(9,19)0.000000 10.00000 X(9,20)0.000000 10.00000 X(10,1)0.000000 7.000000 X(10,2)0.000000 10.00000 X(10,3)0.000000 10.00000 X(10,4)0.000000 10.00000 X(10,5)0.000000 10.00000 X(10,6)0.000000 10.00000 17 X(10,7)0.000000 10.00000 X(10,8)0.000000 6.000000 X(10,9)0.000000 10.00000 X(10,10)1.000000 1.000000 X(10,11)0.000000 4.000000 X(10,12)1.000000 2.000000 X(10,13)0.000000 10.00000 X(10,14)0.000000 10.00000 X(10,15)0.000000 10.00000 X(10,16)0.000000 10.00000 X(10,17)1.000000 5.000000 X(10,18)0.000000 3.000000 X(10,19)0.000000 10.00000 X(10,20)0.000000 10.00000 X(11,1)0.000000 10.00000 X(11,2)0.000000 10.00000 X(11,3)1.000000 4.000000 X(11,4)0.000000 10.00000 X(11,5)0.000000 10.00000 X(11,6)0.000000 10.00000 X(11,7)0.000000 10.00000 X(11,8)1.000000 1.000000 X(11,9)0.000000 10.00000 X(11,10)1.000000 2.000000 X(11,11)0.000000 8.000000 X(11,12)0.000000 10.00000 X(11,13)0.000000 3.000000 X(11,14)0.000000 10.00000 X(11,15)0.000000 5.000000 X(11,16)0.000000 10.00000 X(11,17)0.000000 10.00000 X(11,18)0.000000 6.000000 X(11,19)0.000000 7.000000 X(11,20)0.000000 10.00000 X(12,1)0.000000 10.00000 X(12,2)0.000000 8.000000 X(12,3)0.000000 10.00000 X(12,4)0.000000 10.00000 X(12,5)0.000000 4.000000 X(12,6)0.000000 10.00000 X(12,7)1.000000 7.000000 X(12,8)0.000000 10.00000 X(12,9)0.000000 10.00000 X(12,10)0.000000 6.000000 18 X(12,11)1.000000 2.000000 X(12,12)0.000000 10.00000 X(12,13)0.000000 5.000000 X(12,14)0.000000 3.000000 X(12,15)0.000000 9.000000 X(12,16)0.000000 10.00000 X(12,17)0.000000 10.00000 X(12,18)0.000000 10.00000 X(12,19)1.000000 1.000000 X(12,20)0.000000 10.00000 X(13,1)0.000000 8.000000 X(13,2)0.000000 10.00000 X(13,3)0.000000 10.00000 X(13,4)0.000000 10.00000 X(13,5)0.000000 10.00000 X(13,6)1.000000 5.000000 X(13,7)0.000000 10.00000 X(13,8)0.000000 10.00000 X(13,9)0.000000 2.000000 X(13,10)0.000000 10.00000 X(13,11)0.000000 10.00000 X(13,12)0.000000 9.000000 X(13,13)0.000000 3.000000 X(13,14)0.000000 10.00000 X(13,15)0.000000 6.000000 X(13,16)0.000000 10.00000 X(13,17)1.000000 4.000000 X(13,18)0.000000 10.00000 X(13,19)0.000000 1.000000 X(13,20)1.000000 7.000000 X(14,1)0.000000 7.000000 X(14,2)0.000000 10.00000 X(14,3)0.000000 9.000000 X(14,4)0.000000 10.00000 X(14,5)0.000000 10.00000 X(14,6)1.000000 3.000000 X(14,7)0.000000 10.00000 X(14,8)0.000000 10.00000 X(14,9)0.000000 10.00000 X(14,10)0.000000 10.00000 X(14,11)0.000000 10.00000 X(14,12)1.000000 4.000000 X(14,13)0.000000 6.000000 X(14,14)0.000000 10.00000 19 X(14,15)0.000000 10.00000 X(14,16)0.000000 1.000000 X(14,17)1.000000 2.000000 X(14,18)0.000000 5.000000 X(14,19)0.000000 8.000000 X(14,20)0.000000 10.00000 X(15,1)0.000000 4.000000 X(15,2)0.000000 10.00000 X(15,3)0.000000 10.00000 X(15,4)0.000000 10.00000 X(15,5)0.000000 10.00000 X(15,6)0
