长期护理保险产品设计研究（可编辑） .doc

摘要 摘 要为了保障老年人生活质量,解决老年人长期护理问题,适时开发设计长期护理保险产品,可以满足市场这方面的巨大需求。长期护理保险产品在美国、德国、日本发展较快,在定价方面有如曼联、增量-减量表、多状态等方法;在介绍产品功能方面有Aparna Gupta, Lepeng Li(2006),把长期护理、储蓄及投资结合为一体作为退休计划。国内关于该产品的研究和开发尚处于引进消化阶段,如卓志的保险精算通论,特别是适应我国市场的有关该产品的定价理论和实务应用亟待深入探索和逐步完善。基于此,论文尝试进行这方面的研究,以期对我国长期护理保险产品的设计和定价提供一些理论支持和操作思路。 论文主要研究了国际、国内的长期护理保险产品,对国内外的产品进行了比较、分类,研究了我国此类产品设计的发展空间;论文还研究了影响长期护理保险定价的因素以及定价模型,并对运用多状态马尔可夫模型进行定价给出实例。昀后结合保险公司现有的产品条款和定价技术,设计了一款内容完整的长期护理保险产品,并运用曼联方法对该产品定价。主要的创新点在于通过借鉴国际经验,结合中国市场实践,设计了一款具有全面保险责任的长期护理保险产品,使其更加契合被保险人的需求,并基于历史数据和定价实务,运用精算原理进行毛保费的计算。关键词:长期护理保险,多状态马尔可夫模型,临终关怀,遗属利益VII ABSTRACT ABSTRACT To improve the living quality of old people and solve the long-term care problem of old people, insurance company should develop the long-term care insurance product timely to fix the potential demand of market. Long-term care insurance is developing fast in USA, Germany and Japan. In those countries, the academic results in long-term care insurance include several fields: the academic results in development and pricing of LTC have Multimode Markov model, Manchester method, Decrement table model; the academic results in introducing LTC function, etc. In our country, the theory and practice of this product development and pricing is still in starting period. Insurance Actuary Theory by Zhi Zhuo is the representative one. Based on this, the author tries to do some research to provide the academic background and operation way for domestic insurance companiesThis thesis introduces the international and domestic LTC products and compares the domestic products to the foreign ones. The author also describes the factors and models of pricing the long-term care insurance, makes the pricing examples and evaluates the three methods. Finally, the author tries to design a new lone-term care insurance product with entire liability and calculates the gross premium by Manchester method. The innovation of this thesis is to design a new long-term care insurance product with entire liability based on the US insurance product. This product can meet the needs and expectations of customers better. The author also uses the actuarial theory to calculate the gross premium of this LTC product KEY WORD: Long-Term Care Insurance, Multimode Markov Model, Hospice, Survivor BenefitVIII 目录 目录 摘 要VII ABSTRACT. VIII 第一章 绪论1 第二章 国内外长期护理保险产品比较. 3 §2.1 国际上的长期护理保险产品3 §2.2 国内几种长期护理保险产品4 §2.3 国内外长期护理保险产品的分类 7 §2.4 与国外长期护理产品的比较8 第三章 影响长期护理保险定价的因素及定价模型. 9 §3.1影响长期护理保险定价的因素9 §3.2 曼联方法10 §3.3 减量表模型. 11 §3.4 Semi-Markov模型 12 §3.5 长期护理保险定价方法在我国的适用性分析15 第四章 一款长期护理保险产品的设计. 16 §4.1 保险责任的的设计. 16 §4.2 重要的几个保单条款的设计 18 §4.3 费率表的制定 19 第五章 结论 24 参考文献 26 致谢28第一章 绪论 第一章 绪论 众所周知,人口老龄化已经是全世界正面临的严峻问题,我国也不例外。据有关资料估计,截至2008年底,我国60岁以上老年人口已接近1.6亿人,占总人口的12%,这个数字还将持续快速增长;而到2020年之前是我国老龄化持续快速增长的阶段,2020年到2050年我国老龄人口进入高峰阶段,老年人会增加到4亿,老年人的比重上升25%,也就是说四个人中就会有一个是老年人。如此巨大数量的老龄人口对于经济尚不发达的一个发展中国家来说,无疑是一个非常严重的社会问题。再加上中国是世界上唯一实行独生子女政策的国家,老年人的晚年保障对于子女来说将会是一个重大的经济压力。一方面老年人的人口数量增加了,另一方面,现代社会生活水平提高使老年人的寿命延长了,而人类面临的主要的疾病威胁也发生了明显的变化,老年痴呆、心脑血管等慢性疾病和意外事故成为威胁人们正常工作和生活的主要因素。 面对如此巨大的老龄人口和慢性病患者数量,对长期护理的强烈市场需求也相应产生了。在我国,老人和慢性病人的护理通常都是由家庭承担的,但近年来随着社会经济的变迁,我国家庭户均人口减少为3到4人,家庭结构由大家族向三人结构演变,家庭护理的条件已经很难具备;同时家庭护理的成本较高,需要耗费大量人力物力。建立规模化、专业化的长期护理中心,是世界各国的普遍选择,但昂贵的护理费用也让大多数家庭望而却步。 从风险控制角度来看,社会保险不覆盖特别护理和日常护理等服务性项目,保险公司开发的商业医疗保险通常只保障重大疾病和门诊费用。因此,为了应对人口老龄化,缓解未来老年人和慢性病人带给社会的经济负担,必须从现在开始,大力发展和完善长期护理保险,做到未雨绸缪。 由于美国、日本、德国等发达国家进入老龄社会较早,对长期护理保险开发积累了非常丰富的经验,对长期护理保险产品的定价方法也有一定的研究。目前定价方法有三种:曼联方法、减量表方法、多状态方法。曼联方法是一种简单实用的方法,广泛应用在德国和英国长期健康保险定价工作,但相关参考文献较少,James DCarig对运用曼联方法定价失能保险进行了较为详细的论述。减量表方法对各个健康1 第一章 绪论 状态的人进行考察,从而计算转移概率,这方面的文献也比较少,S.Haberman 涉及到一部分。新型的方法是 Jim Robinson(1996)在其研究中运用的多状态马尔可夫方法,它假设在各个不同状态之间有相应的转移概率,这些概率是产品定价的核心因素。Florian Helms 在转移概率直接估计基础上计算 LTC 的保费,Bruce L.Jones1994介绍了如何运用马尔可夫模型进行精算运算。关于长期护理保险的开发及其他方面的研究也有很多, Charlene A. Harrington, Geraedts, Geoffrey V. Heller (2002)介绍了德国的社会长期护理保险体系,Larry A. Cox, Yanling Ge(2004)介绍了长期护理保险的定价与短期收益, Kazutoshi Miyazawa, Panos Moudoukoutas, Tadashi Yagi(2000)比较了公众长期护理保险的高效率性和个人长期护理保险的低效率,Haruko Noguchi, Satoshi Shimizutani(2008)论证了家庭护理市场上的供应者密度与护理费用呈正相关关系,家庭护理需求与盈利性质的护理服务供应者的市场份额没有联系。国内对于长期护理保险的研究还处在初级阶段,一般情况下长期护理保险的定 价问题都和健康保险的定价问题联系在一起,因此相关的文献不多,比较突出的成果是西南财经大学的卓志(2006)对长期护理保险的定价理论进行了简单的介绍,陈岱婉(2007)谈论了长期护理保险的保费的精算模型。这些论文为形成本文起到了至关重要的作用。 本文第一章对研究背景和目的做了简要阐述。第二章从国内外长期护理保险产品市场出发,介绍了国外的长期护理保险产品的保障内容及其他条款,又研究了国内市场上比较有代表性的长期护理保险产品,包括保险责任、给付条件、投保年龄限制、缴费期限等,并对市场上产品进行了分类总结,昀后和国外发达国家的产品进行了对比,从而得出我国长期护理保险产品的改善空间。 第三章进入产品设计的核心部分,即费率计算。描述了影响产品定价的相关假设因素之后,马上介绍三种产品定价模型,并对运用多状态马尔可夫方法定价给出实例,并结合我国当前健康险市场的特点对三种方法进行了适用性分析。 第四章尝试设计了一款具有完整保险责任的长期护理保险产品,使其更加契合消费者需求,并运用曼联方法的原理进行了费率计算。 2 第二章 国内外长期护理保险产品比较 第二章 国内外长期护理保险产品比较 §2.1 国际上的长期护理保险产品 老年人长期护理保险在美国等发达国家的历史有几十年,发展速度很快,是非常受欢迎的健康险产品。在国外,长期护理保险产品可以为被保险人提供保障范围广泛、保险利益全面的金融服务,既可以为老年人可能遭遇的护理服务提供财务支持,又可以让年轻人为退休后的生活做好规划。美国长期护理保险保单具有的主要保障内容及保险利益如表 2-1所示: 表 2-1 美国长期护理保险保单的主要保障内容及保险利益 专业机构护理或家庭护理,临保险利益 终关怀,床位保留,保额自动恢复,遗属利益 购买年龄 18-99岁 给付期限 1年到终身 缴费期 趸缴、10年、缴至65岁退休在缴费期间内,被保险人丧失豁免保费规 日常生活能力并持续至观察定 期结束后仍符合该状态的,豁免其后的各期保险费。不可没收现可改为缴清保险或展期保险 金价值选择抵制通货膨按每年5%的复利增加保额 胀条款 数据来源:美国健康保险计划长期护理保险市场调查,2004 1临终关怀 :为了使病危的被保险人的护理尽可能的舒适,也给家属一个缓解压力的替班费用补偿,长期护理保险承保临终关怀的各种费用。 床位保留:鉴于美国专业护理机构床位紧张,病人家属在病人暂不住院期间必须支付一定费用以保留床位,长期护理保险承保在护理机构保留床位的费用。 保额自动恢复:支付被保险人长期护理保险金后,在被保险人恢复健康后过了1荆涛,长期护理保险?中国未来极富竞争力的险种,对外经济贸易大学出版,2006 3 第二章 国内外长期护理保险产品比较 一定时期没有再发生相关费用,便认为被保险人确实已经恢复到健康状态,这时可以把保险金额自动恢复到投保时的原始额度。 2遗属利益 :当夫妇共同拥有的保单,在生效一定时间后,一方死亡另一方不必继续缴费,但拥有相应的权利。 §2.2 国内几种长期护理保险产品 随着老年人长期护理需求的快速增长,为了解决老年人长期护理问题,满足市场需求,国内各家保险公司纷纷开发长期护理保险产品,比较有代表性的有如下几种。 §2.2.1 中国人民健康保险公司的全无忧长期护理个人健康保险产品 中国人民健康保险有限公司在 2006年推出“全无忧长期护理个人健康保险”,带动了我国长期护理保险市场的快速发展。表 2-2 是此产品的主要条款内容及保险利益描述。 表 2-2 “全无忧长期护理个人健康保险”的主要条款内容及保险利益 长期护理保险金,老年护保险利益 理保险金,老年关爱保险金,身故保险金 购买年龄 6-59岁 给付期限 至 100周岁 趸交、5年、10年、20年缴费期 缴费 在缴费期间内,被保险人丧失日常生活能力并持续豁免保费规至观察期结束后仍符合该定 状态的,豁免其后的各期保险费。 不可没收现缴清保险 金价值选择长期护理保险金:被保险人在 60 周岁之前丧失日常生活能力且持续至观察期结束,在观察期结束的次日及之后每届满一年时,按保险金额的 12%给付长期护理保险金,直至被保险人 60周岁。 2荆涛,长期护理保险?中国未来极富竞争力的险种,对外经济贸易大学出版,2006 4 第二章 国内外长期护理保险产品比较 老年护理保险金:如被保险人年满 60 周岁且当时未满足领取长期护理保险金的条件,在被保险人 60周岁之后的每个保单周年日,按保险金额的 12%给付老年护理保险金。长期护理保险金和老年护理保险金的累计给付总额以保险金额的 2倍为限。 老年关爱保险金:若被保险人生存至 100周岁对应的保单周年日,给付老年护理保险金外,再按基本保险金额的 8%额外给付老年关爱保险金。 身故保险金:被保险人身故,按基本保险金额的 5倍给付疾病身故保险金,但应扣除已给付的老年护理保险金。 §2.2.2 生命人寿保险公司的至康长期护理健康保险产品 生命人寿保险公司作为全国性的综合保险公司,也于 2006年开发了长期护理保险产品,后来该产品和养老金产品组合,形成了康祥一生养老计划,涵盖养老金、长期护理疗养保险金、长期护理保险金、身故保险金、分红金(即红利)等五金,适合于中高端收入家庭的长期投资理财与家庭规划。表 2-3 是此产品的主要条款内容及保险利益描述。 表 2-3 “至康长期护理健康保险”的主要条款内容及保险利益 长期护理疗养保险金保险利益 给付,长期护理保险金给付,身故金给付 购买年龄 18-65 周岁 给付期限 终身 趸交、5年、10年、20缴费期 年多种缴费期间 丧失独立生活自理能豁免保费 力后,豁免以后各期保规定 费,不缴费仍能拥有各项保障 长期护理疗养保险金:经有资质的机构鉴定或医院诊断,被保险人具有的症状或所患疾病符合长期护理状态,且自鉴定或诊断作出之日起持续超过九十日仍处于长期护理状态的,经受益人申请给付等值于 20%基本保险金额的长期护理疗养保险金。 长期护理保险金:经有资质的机构鉴定或医院诊断,被保险人具有的症状或所5 第二章 国内外长期护理保险产品比较 患疾病符合长期护理状态,且自鉴定或诊断作出之日起持续超过一百二十日仍处于长期护理状态的,经受益人申请每季度给付等值于 4%基本保险金额的长期护理保险金直至被保险人长期护理状态终止。 身故保险金:被保险人因意外伤害事故身故或在合同生效之日起九十日后因疾病身故,将按基本保险金额给付身故保险金。§2.2.3 国泰康顺长期护理保险 国泰开发的康顺长期护理保险产品是我国出现昀早的的长期护理保险产品,它涵盖了四种保险给付责任,满足了大多数客户的需求,适合中高收入家庭的长期家庭规划。表 2-4是此产品的主要条款内容及保险利益描述。 表 2-4 “康顺长期护理保险”的主要条款内容及保险利益描述 疾病身故或第一级残疾保险金,长期看护复健保险保险利益金,长期看护保险金,满期保险金 购买年龄 18-55 周岁 给付期限 终身 缴费期 15年、20年缴费期间 丧失独立生活自理能力后,豁免保费豁免以后各期保费,不缴费规定 仍能拥有各项保障 疾病身故或第一级残疾保险金:被保险人因疾病身故或导致第一级残疾的,按被保险人身故日或残疾的当年度保险金额,给付疾病身故或第一级残疾保险金。 长期看护复健保险金:被保险人经公司认可的医疗机构诊断确定符合长期看护状态的,按保险单载明的保险金额的 12%给付长期看护复健保险金。 长期看护保险金:被保险人经公司认可的医疗机构诊断确定符合长期看护状态的,在每届满半年时按保险单载明的保险金额的 10%给付一次长期看护保险金。 满期保险金:被保险人年龄达到八十八周岁的合同生效对应日仍生存的,按保险单载明的保险金额的 1.2倍给付满期保险金。 6 第二章 国内外长期护理保险产品比较 §2.3 国内外长期护理保险产品的分类 长期护理保险自其诞生以来,保险责任不断拓宽,产品类型不断创新,从而满足了消费者不断更新的需求。 1.按照保障内容分类如下: (1)单独的长期护理保单。昀初出现的长期护理保险保单仅提供长期护理保险责任,在满足给付条件时履行给付责任,如果被保险人在发生长期护理前因疾病或者意外死亡,将没有任何保障。这种保险形式容易使被保险人家属对保险公司产生不满情绪,对保险公司的社会形象造成一定的影响。 (2)以寿险为主险,附加长期护理保险。这种保单既提供传统寿险保障,又以附加险形式为被保险人提供长期护理保障。它弥补了独立的长期护理保单的不足,形成了比较全面的保险保障,受到被保险人的欢迎,在市场上较为常见。 (3)递增年金形式的长期护理保险产品,即以逐年递增的年金的形式向被保险人给付长期护理保险金,补偿因长期护理而增加的费用。 2.按照承保条件分类如下: (1)只承保在专业的护理机构进行护理所产生的费用,即对被保险人的护理金的支付以入住专业的护理机构为条件。这种方式有利于避免被保险人的道德风险,也有利于保险公司控制风险,但因为必须入住专业机构容易流失许多潜在客户。 (2)不论被保险人在何处接受护理服务,家里或护理机构,保险人都提供保险保障。由于两种护理方式所产生的费用有很大差异,保险公司通常针对这两种方式制定不同的给付限额,但由于家庭护理的复杂性,使保险人面临较大的经营风险。 3.按照保险金的给付方式分类如下: (1)按照实际发生额给付的保单,在被保险人提出申请后,保险公司根据其长期护理产生的实际费用进行给付,给付限额以保单所约定的保险金额为限。若采取按实际发生额给付的方式,必然发生被保险人多次到保险公司领取保险金的情况,对保险公司的理赔系统的要求就会相应提高。 (2)定额给付型保单,即在被保险人提出申请后,无论实际发生额大小,保险人都按照保单约定的固定金额进行给付。如果实际发生额小于固定给付额时,这种给付方式会诱发被保险人的道德风险,不利于保险公司的风险控制。 7 第二章 国内外长期护理保险产品比较 §2.4 与国外长期护理产品的比较 上面介绍的是目前我国商业健康保险市场上几种主要的长期护理保险产品,虽然这几款产品都能发挥一定的护理费用补偿功能,但是和发达国家的长期护理保险产品相比,从保险条款内容的完整性和灵活性来看,这三款产品都存在以下的不足之处,这也代表了我国长期护理保险产品与发达国家相应产品的一定差距。 1.从投保年龄限制来看,国内产品对投保年龄都做了严格的限制,昀晚的投保年龄都限制在 65周岁以下,把年龄较大的被保险人挡在了购买长期护理保险产品的大门外,但年龄大的老年人正是长期护理保险产品的主要购买者。与之形成鲜明对比的是,在美国 99岁之前的老年人都可以参与投保。笔者分析由于我国的健康保险市场发展较晚,保险公司为了稳健经营起见才做了如此规定,但如此严格的规定会把主要的消费群体隔离在外,使保险公司丧失了部分利润的来源。 2.从保险费来看,这三款产品是主要针对中高收入阶层来设计的,保险费是相当昂贵的。对于我国这样一个经济尚不发达的发展中国家来说,如此昂贵的保险费是普通工薪阶层无法负担的,这就在一定程度上缩小了消费市场。另外,由于监管的日益严格,保险公司采用了比较保守的定价假设,也使得保费居高不下。 3.缺少通货膨胀保护条款。近几年通货膨胀情况比较严重,虽然目前趋于平稳,但和之前相比,物价、人力成本都有不同程度的上升,长期护理保险产品的护理费是按当时的标准来设计的,随着护理成本的上升,根据当时情况制定的保险给付金将不能完全弥补护理费用的开支,通货膨胀保护条款的设计无疑是解决这一问题的昀好方法。 4.从给付方式来看,目前国内产品规定的给付方式都是定额的,即保险公司将根据约定的金额支付被保险人,不管实际费用发生情况如何。消费者无需提供费用凭证,就可以领取固定保险给付额。虽然这种方式简单快捷,但极容易诱发被保险人的道德风险,特别是在实际费用低于固定给付额的时候,不利于控制风险。5.产品类型方面,我国市场上的都是个人保险产品。而目前国内保险市场上还没有夫妇共保优惠产品和团体性的长期护理保险产品。这方面的开发工作和国外相比还有很大的进步空间,也是保险公司抢占长期护理保险市场的快捷途径。 结合国外的长期护理保险市场,可以发现我国的长期护理保险产品开发还处在8 第三章 影响长期护理保险定价的因素及定价模型 起步阶段,各大保险公司在这一险种开发上投入的人力物力还十分有限,和国外的产品相比还有很大的进步空间。随着人口老龄化的迅速发展,市场缺口会越来越大,各大保险公司需要投入更多的关注力,迅速响应市场的需求。第三章 影响长期护理保险定价的因素及定价模型 §3.1 影响长期护理保险定价的因素 长期护理保险是众多险种的一类,因此影响一般保险产品定价的因素,如利息率、费用率、退保率等会对长期护理保险产品的定价有很大的影响;长期护理保险属于健康保险的范畴,因此影响健康保险定价的一些因素,如疾病发生率、等待期也对长期护理保险产品定价有一定影响;另外,作为一个特殊的险种,一些关系险种本身的因素会对它的定价产生直接的影响,正如前面所言,长期护理保险定价中核心的问题是估计转移概率或转移强度,因此转移概率或转移强度对长期护理保险定价有至关重要的影响,另外护理发生率、护理时间长短也会对产品定价产生一定的影响。下面具体分析影响长期护理保险定价的因素 (1)转移概率和转移强度 转移概率,顾名思义,是指被保险人从一个状态转移到另一个状态的概率。在健康保险定价中,除了吸收态,即死亡状态不能转移到其他状态,各个状态之间都有相应的转移概率,转移概率的估计准确与否直接影响长期护理保险定价合理与否。从数理统计的角度可知,转移概率可以从转移强度中求得,在精算实务中,往往通过估计转移强度估计转移概率。 (2)护理率 护理发生率,指当被保险人因疾病或受意外伤害出现护理状态的概率,它的表r达式可以定义为 s ,其中 r 是一年内有部分人由于疾病或受意外伤害而需要长xLx期护理的周数。在转移概率不易求得的情况下,可以通过估计护理率来进行定价。 (3)疾病发生率 9 第三章 影响长期护理保险定价的因素及定价模型 在健康数据资源缺乏的情况下,定价中就以疾病发生率来代替护理发生率。我国健康险发展历史较短,统计数据不十分充分,在这种情况下就可以用疾病发生率代替护理发生率对长期护理保险产品定价,各公司也可以从国际再保险公司取得数据进行定价。 (4)利率 利率是影响保险产品定价的重要的因素。长期健康保险产品是长期产品,定价时要慎重考虑利率的影响,在长期护理保险产品定价时要明确利率假定。保监会没有明确规定长期护理保险的利率假设,而实务中是以寿险方式处理,但长期护理保险的设定利率通常比同期寿险保单保守,是保险公司在没有丰富的定价经验的情况下,为了谨慎起见所致。 (5)退保率 退保率是影响保险公司定价的重要因素,一般应基于本公司或同业的经验数据,但新险种的失效率假设通常基于精算人员的估计。因为每张保单都可以为公司带来收益,退保会对长期护理保险的稳定经营有很大的影响,所以在长期护理保险定价过程中必须对各年龄的退保率及其未来发展趋势做准确估计。 §3.2 曼联方法 3曼联方法 是计算长期健康保险费率的传统方法,它是根据经验数据反映出的伤病发生率和伤病持续时间来直接求出一系列保险金给付额的精算现值的。曼联方法过去在英国和德国都被广泛应用于长期护理保险的定价。 erm(1) s :表示 x 岁个体投保 m 年给付期限、免责期为 e 年的长期护理xLx保险的平均护理周数,也称护理率(r 是一年内有部分人由于疾病或受意外伤害而需要长期护理的周数) 12(2)vps :表示每个病人每周给付 1元保险金、年中给付,在年龄 x岁时1 x x23James D.Carig, Actuarial Basis for Premium and Reserves in Personal Accident and Health Insurance10 第三章 影响长期护理保险定价的因素及定价模型 l1x +2的精算现值,其中 p 1 xl2 x00all all(3)KH ,其中 x xt +t 00xx + 10 3 x+512all 21 2 1 2 1Hv+ l s v l s+v l s+.xx+ 13 x xx x+5x22 20 1211 1+ HHH+ +.xx x0all0Kxall(4)给付的一系列护理保险金折算成 x岁时的精算现值为 AS ,其xDxx中 D lv ,对保险期限为 n年、保险金给付期限为 m年、e0的长期护理保险: xx00mm0KKx xn +m趸缴纯保费 AS xn:Dx00mm0KKx xn +m水平年缴纯保费 PS xn :NNx xn +§3.3 减量表模型 被保险人的健康状态有可能会发生改变,例如:健康状态的人可能因疾病或意外伤害而进入到护理状态,处于护理状态的被保险人可能会好转也可能更加严重甚至死亡。减量表方法可以通过观察各状态人数计算状态转移概率以及长期护理保险4费率 。 在减量表模型中,通常符号左上角字母代表初始状态,右上角字母代表昀终状态。需要特别说明的是, d 在减量表模型中表示在年龄(x,x+t)之间人数的变化t x量,而不是死亡人数。 一般设增量-减量表模型包含 k 个相互联系的增量-减量,每一个表都会接受来自其他 k-1 个表流入的增加量和流向其他 k-1 个表以及死亡状态而发生的减少量。ijp 表示在年龄区间x, x+t考察的个体从状态 i 转移到状态 j 的概率, tx4S.Haberman, Decrement Tables and the Measurement of Morbidity, JIA, 1983 11 第三章 影响长期护理保险定价的因素及定价模型 ijlijtxPS+ Pr xtj /Sxi txilxa a减量表模型一般可以用流量方程描述:它描述了 l 与 l 以及这段时间增量、x +t x减量的关系。处于 a 表中在年龄 x+t 时仍生存的人数为kkaa ia aiadll+ d? d?d x +t x tx tx txii 1, a ii 1,aiad 表示在x,x+t这段时间内从表 i 到表 a 的增量, txaid 表示在x,x+t这段时间内从表 a 到表 i 的减量, txadd 表示在x,x+t这段时间内从表 a 到死亡 d的减量。 tx在得到转移概率之后,转移概率和给付额相乘求和就可以得到纯保费。 §3.4 Semi-Markov 模型 §3.4.1 连续时间模型 多状态马尔科夫过程满足如下规律: PSy h /Sy h ,Sy h , y yy . 。设Sx 代表生命状nn n11n 1 1 12 n态,假设有四个状态:a代表健康状态;i 、i 等级状态;d代表死亡状态;其中i 、1 2 2i 代表疾病或伤残的不同程度,ii 。 g、h 为分别为初始状态和昀终状态, Zy1 2 1表示 y岁的个体昀近的护理时间为 z。转移概率为 ghP+ P Syth/SygZyz ty,zghpghty,z转移强度为uy ,z lim , t t 05定理 :假设在疾病 i 状态,护理时间为z的条件下,给予被保险人 R 的赔付,在疾1 1病 i 状态,护理时间为z的条件下,给予被保险人 R 的赔付。那么净趸缴纯保费精2 2算模型为: 5陈岱婉,长期护理保险精算模型的建立,重庆科学学院学报,200712 第三章 影响长期护理保险定价的因素及定价模型 tLTC aa ai i i t111A+ Rpu yu p dzvdtyz,1 u y,0 t?+ u y u,z00 taa ai i i t222+ Rpu yu p dzvdt2, uy0 t?+ u yu,z00 uai i i i i u112 22+ R pu, y uz p dzvdu1, uyz 1 t?+ uyu,z1 100 tai i i i i u112 22+ R pu, y uz p dzvdu2, uyz 1 t?+ uyu,z110 u6§3.4.2 离散时间上的模型假设在两个状态之间的转移比率是常数,rs ,x表示年龄为 x 性别为 s 的个体ij从状态 i 转移到状态 j 的年转移比率;Ps ,x,y表示观察对象在给定的年龄 x处在状ij态 i,而在年龄为 y 处在状态 j 的概率; 对 Ps ,x,y 求导可得,ijdP, s x, yijPs ,x,yr ,sy。 ik kjdyky由此可知Ps ,x,y exp R,szdz expy?xR,sx,当把, x y分隔成几个区ijx间, x y, yy , , y y时,P, s x,y Ps ,x,yPs ,y,y Ps ,y ,y 1 1, 2 nn ?1 ij 112 n ?1 nj假设状态转移和费用给付发生在期末,S 表示与被保险人在年龄 x+k时所处x +k状态 j 有关的给付金额,则 n年期长期护理保险的趸缴纯保费为 nkjVP,s x,x +kS 1 x +kk 11 + r其中V ,r 为护理费用增长率,f为通胀率; 11 + f则期初年缴纯保费为nkjVP,s x,x +kS1 xk +k 1n ?1kVP 1?+ s,x,xk 2, i8k 06Jim Robinson, A Long-Term-Care Status Transition Model, 199613 第三章 影响长期护理保险定价的因素及定价模型 1 + s其中V ,s为工资增长率。21 + f§3.4.3 离散时间条件下的定价计算 假设状态转移矩阵不变,不考虑护理费用、物价、工资增长,转移概率矩阵为 f ,x多年累积转移概率矩阵为FF *f ,以美国 NTLCS(1982-1984)状态转移矩阵x x ?1 x为数据来源,见表 3-1所示(即 k1) 表 3-1 状态转移矩阵 期初 期末状态 状态 1 2 3 4 5 6 7 1 0.774 0.11 0.014 0.004 0.012 0.022 0.007 2 0.085 0.547 0.071 0.021 0.032 0.065 0.022 3 0.068 0.433 0.111 0.021 0.051 0.062 0.046 4 0 0.2240.1330.0820.1740.0310.039 5 0 .0.110.04 0.110.2440.02 0.15 6 0.027 0.191 0.039 0.04 0.11 0.282 0.128 7 0.009 0.015 0.025 0 0.212 0.033 0.38上面的矩阵相乘即得 k2 时的状态转移矩阵,k1 时的状态转移矩阵和 k2 时的状态转移矩阵相乘即得 k3 时的状态转移矩阵。美国 NLTCS(1982-1984)健康状态人数、所占比例、转移到状态 8(即死亡)的概率如表 3-2所示 表 3-2 各状态人数及比例 状态 1 2 3 4 5 6 7 人数 2122 804 303 72 53 168 85 比例 58.83% 22.29% 8.4% 1.996% 1.469% 4.658% 2.