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课 题数字的起源 教学内容数字产生及发展到现在的一个发展过程教学目标1、培养学生对数学发展的兴趣。2、增加数学课外常识教学重点 数字的演变过程教学难点 数字的演变过程教具准备 课件、读材料教 学 过 程 你是否看过杂技团演出中"小狗做算术"这个节目？台下观众出一道10以内的加法题，比如"2+5"，由演员写到黑板上。小狗看到后就会"汪汪汪"叫7声。台下观众会报以热烈的掌声，对这只狗中的"数学尖子"表示由衷的赞许，并常常惊叹和怀疑狗怎么会这么聪明？因为在一般人看来狗是不会有数量概念的。人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书易经中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：1重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。总结：阿拉伯数字的由来古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了算盘书，在这本书里，他对阿拉数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。0是埃及人发明的课 题计算器的起源教学内容计算机的发展历史教学目标1、了解一些简单计算机过程。2、增加一些对计算机的常识。教学重点 计算机的发展过程教学难点 计算机的发展过程教具准备 课件、读材料教 学 过 程 1623年，德国科学家施卡德（Wilhelm Schickard）建造出世界已知的第一部机械式计算器，成为计算机世代之父，这部机械改良自时钟的齿轮技术，能进行六位数的加减，并经由钟声输出答案，因此又称为算数钟，可惜後来毁於祝融，施卡德也因战祸而逝。    用机器进行计算的历史起始于一台模拟机。1623年德国科学家Wilhelm Schikard首创了一台能进行加法运算的模拟机，该机并能借助对数表进行乘除运算。该机器利用11个完整的、6个不完整的链轮进行加法运算,并能借助对数表进行乘除运算。    法国哲学家、数学家、和物理学家帕斯卡于1642年发明了用机器进行加减运算，该机器可以自动进行竖式借位运算。帕斯卡将机器复制了50部，但其中的大多数成了富有人家客厅中引人好奇的摆设。17世纪德国数学家Gottfried Leibniz设计了一种特殊齿轮传动装置，能在帕斯卡的机器上进行乘法运算。 Wilhelm Schickard计算器复制品   ENIAC是电脑发展史上的一个里程碑本来，计算机的英文原词“computer”是指从事数据计算的人。而他们往往都需要借助某些机械计算设备或模拟计算机。这些早期计算设备的祖先包括有算盘，以及可以追溯到公元前87年的被古希腊人用于计算行星移动的安提基特拉机制。随着中世纪末期欧洲数学与工程学的再次繁荣，1623年由Wilhelm Schickard率先研制出了欧洲第一台计算设备，这是一个能进行六位以内数加减法，并能通过铃声输出答案的“计算钟”。使用转动齿轮来进行操作。    最早计算机械就是1623年德国人Wilhelm Schikard 亲自设计制坐的，它可以进行加减法运算，但不幸在即将完成时被毁。现存最早的机械式计算器是法国数学家Blaise Pascal 在1642年制作的加法器。帕斯卡加法器的原理对后来的计算机械产生了持久的影响。    不久，德国数学家莱布尼兹(G.W.Leibniz)发展了帕斯卡的加法器，增加了乘除功能，于1673年完成了他的第一台计算器，Leibniz在计算机史上的伟大功绩在于他提出了"可以用机械代人进行繁琐重复的计算工作"这一伟大思想，这一思想至今还在鼓舞着人们探求新的计算机。     英国数学家查尔斯巴贝奇 Charles Babbage 继承了莱布尼兹(Leibniz)关于计算机械的思想，设计了一台差分机（专供计算多项式用的齿轮式加法器）于1823年开始研制，后因时运不济终于半途而废。接着他又提出了一个分析机的设计思想，这个设计思想几乎涵盖了现代计算机的全部功能。巴贝奇准备用穿孔卡片，使用穿孔卡片将一系列?扑悴街韪嫠呒扑慊?杉扑慊?远?龃鸢福?獬晌?罄疵拦?薍erman Hollerith 的设计穿孔卡片系统的基础。提到巴贝奇就会让人想起Augusta Ada Byron, 即大诗人拜伦的女儿，巴贝奇的知音。她用数学式子分析了巴贝奇的分析机，并用易懂的逻辑形式编制了计算机步骤。因此，Ada  Byron 被誉为第一个程序设计师。     真正把穿孔卡片用于计算机的是美国人Herman Hollerith。他为了实现人口普查统计处理的自动化，于1889年设计了穿孔卡片系统(PCS:Punch Card System)一经面世就显示了它非凡的能力，它使得原先七年半的工作量只用不到一年就完成了PCS可以说是一种计算机系统，它是机械式计算机的峰顶，在当时产生了很大的影响。一直到20世纪中期电子管计算机实用以前，PCS一直得到了广泛的应用。      1940年 Norbert Wiener 就自动计算机的发展方向发表了自己的看法，他认为发展计算技术的主要方向在于基于二进制的数学计算方法和采用电子线路执行计算操作。于是人们开始更加关心数字式电子计算机，采用电子管和二进制成了热门话题，电子计算机的时代即将到来。回首三百八十年计算机编年简史史前时代：1623?18951623年：德国科学家契克卡德（W. Schickard）制造了人类有史以来第一台机械计算机，这台机器能够进行六位数的加减乘除运算。1642年：法国科学家帕斯卡（B.Pascal）发明了著名的帕斯卡机械计算机，首次确立了计算机器的概念。1674年：莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，使之成为一种能够进行连续运算的机器，并且提出了“二进制”数的概念。（据说这个概念来源于中国的八卦）1725年：法国纺织机械师布乔（B.Bouchon）发明了“穿孔纸带”的构想。1805年： 法国机械师杰卡德（J.Jacquard）根据布乔“穿孔纸带”的构想完成了“自动提花编织机”的设计制作，在后来电子计算机开始发展的最初几年中，在多款著名计算机中我们均能找到自动提花机的身影。1822年：英国科学家巴贝奇（C.Babbage）制造出了第一台差分机， 它可以处理3个不同的5位数，计算精度达到6位小数。1834年：巴贝奇提出了分析机的概念，机器共分为三个部分：堆栈，运算器，控制器。他的助手， 英国著名诗人拜伦的独生女阿达奥古斯塔（Ada Augusta）为分析机编制了人类历史上第一批计算机程序。阿达和巴贝奇为计算机的发展创造了不朽的功勋，他们对计算机的预见起码超前了一个世纪以上，正是他们的辛勤努力，为后来计算机的出现奠定了坚实的基础。1847年：英国数学家布尔（G.Boole）发表著作逻辑的数学分析。1852年： 阿达奥古斯塔（Ada Augusta）去世，年仅36岁。1854年：布尔发表思维规律的研究?逻辑与概率的数学理论基础，并综合自己的另一篇文章逻辑的数学分析，从而创立了一门全新的学科布尔代数，为百年后出现的数字计算机的开关电路设计提供了重要的数学方法和理论基础。1868年：美国新闻工作者克里斯托夫肖尔斯（C.Sholes）发明了沿用至今的QWERTY键盘1871年：为计算机事业贡献了毕生精力的巴贝奇（C.Babbage)去世。他与阿达所设想的分析机最终也未能问世，但是他们却为后人留下了一份宝贵的遗产，那就是面对困难不屈不挠的精神，以及那数十种设计方案和程序。1873年：美国人鲍德温（F. Baldwin）利用自己过去发明的齿数可变齿轮制造了第一台手摇式计算机。1886年：美国人Dorr E. Felt (1862-1930), 制造了第一台用按键操作的计算器。1890年：美国在第12次人口普查中使用了由统计学家霍列瑞斯（H.Hollerith）博士发明的制表机，从而完成了人类历史上第一次大规模数据处理。此后霍列瑞斯根据自己的发明成立了自己的制表机公司，并最终演变成为IBM公司。1891年：利兰斯坦福与其妻子一道在靠近帕洛阿尔托（Palo Alto）的地方开办了面积达8，000英亩的斯坦福大学，从而为日后硅谷的诞生埋下了伏笔。1893年：德国人施泰格尔研制出一种名为“大富豪”的计算机，该计算机是在手摇式计算机的基础上改进而来，并依靠良好的运算速度和可靠性而占领了当时的市场，直到1914年第一次世界大战爆发之前，这种“大富豪”计算机一直畅销不衰。1895年： 英国青年工程师弗莱明（J.Fleming）通过“爱迪生效应”发明了人类第一只电子管。电子管时代：1911?19461911年：6月15日，美国华尔街金融投资家弗林特（C.Flent）投资霍列瑞斯的制表机公司，成立了全新的CTR公司，但公司创立之初并没有涉足任何电子领域，反而生产诸如碎纸机或者土豆削皮机之类的产品。1912年：美国青年发明家德福雷斯特（L.De Forest）在帕洛阿托小镇首次发现了电子管的放大作用，为电子工业奠定了基础，而今日的帕洛阿托小镇也已成为硅谷的中心地带。1913年：美国麻省理工学院教授万布什（V.Bush）领导制造了模拟计算机“微分分析仪”。机器采用一系列电机驱动，利用齿轮转动的角度来模拟计算结果。1924年：硅谷之父特曼担任斯坦福大学教授，对创建HP、成立斯坦福工业园区起到决定性作用2月，由霍列瑞斯创办的制表机公司几经演变，最终更名为国际商用机器公司，即我们今天看到的IBM。1935年：IBM制造了IBM601穿孔卡片式计算机，该计算机能够在一秒钟内计算出乘法运算。1936年：阿兰.图灵发表论文论可计算数及其在判定问题中的应用，首次阐明了现代电脑原理，从理论上证明了现代通用计算机存在的可能性，图灵把人在计算时所做的工作分解成简单的动作，与人的计算类似，机器需要：（1）存储器，用于贮存计算结果；（2）一种语言，表示运算和数字；(3)扫描；（4）计算意向，即在计算过程中下一步打算做什么；（5）执行下一步计算。具体到一步计算，则分成：（1）改变数字可符号；（2）扫描区改变，如往左进位和往右添位等；（3）改变计算意向等。整个计算过程采用了二进位制，这就是后来人们所称的“图灵机”。20多岁的德国工程师楚泽（K.Zuse）研制出了机械可编程计算机Z1，并采用了二进制形式，其理论基础即来源于布尔代数。1937年：11月，美国AT&T贝尔实验室研究人员斯蒂比兹（G. Stibitz）制造了电磁式数字计算机“Model-K”。1938年：克劳德艾尔伍德香农（Claude Elwood Shannon）发表了著名论文继电器和开关电路的符号分析，首次用布尔代数对开关电路进行了相关的分析，并证明了可以通过继电器电路来实现布尔代数的逻辑运算，同时明确地给出了实现加，减，乘，除等运算的电子电路的设计方法。这篇论文成为开关电路理论的开端。1939年：元旦，美国斯坦福大学研究生比尔休利特（B.Hewllet）和戴维帕卡德（D.Packard）正式签署企业合伙协议，创办了Hewllet-Packard（HP)公司，即国内通称的惠普公司。9月，贝尔实验室研制出M1型计算机。10月，约翰.阿塔纳索夫（John Vincent Atanasoff(1903-1995)）制造了后来举世闻名的ABC计算机的第一台样机，并提出了计算机的三条原则，（1）以二进制的逻辑基础来实现数字运算，以保证精度； （2）利用电子技术来实现控制，逻辑运算和算术运算，以保证计算速度； （3）采用把计算功能和二进制数更新存贮的功能相分离的结构。这就是著名的计算机三原则。1940年：9月，贝尔实验室在美国达特默思大学演示M?1型机。他们用电报线把安置在校园内的M?1型机和相连，当场把一个数学问题打印出来并传输到纽约，M?1型机在达特默思大学的成功表演，首次实现了人类对计算机进行的远距离控制的梦想。控制论之父维纳提出了计算机五原则，（1）不是模拟式，而是数字式；（2）由电子元件构成，尽量减少机械部件；（3）采用二进制，而不是十进制；（4）内部存放计算表；（5）在计算机内部存贮数据。1941年：楚泽完成了Z3计算机的研制工作，这是第一台可编程的电子计算机。可处理7位指数、14位小数。使用了大量的真空管。每秒种能作3到4次加法运算，一次乘法需要3到5秒。1942年：时任美国依阿华州立大学数学物理教授的阿塔纳索夫（John V. Atanasoff）与研究生贝瑞（Clifford Berry）组装了著名的ABC（Atanasoff-Berry Computer）计算机，共使用了300多个电子管，这也是世界上第一台具有现代计算机雏形的计算机。但是由于美国政府正式参加第二次世界大战，致使该计算机并没有真正投入运行。1943年：贝尔实验室把U型继电器装入计算机设备中，制成了M?2型机，这是最早的编程计算机之一。此后的两年中，贝尔实验室相继研制成功了M3和M4型计算机，但都与M2型类似，只是存储器容量更大了一些。10月，绰号为“巨人”的用来破译德军密码的计算机在英国布雷契莱庄园制造成功，此后又制造多台，为第二次世界大战的胜利立下了汗马功劳。1944年：8月7日，由IBM出资，美国人霍德华艾肯（H.Aiken）负责研制的马克1号计算机在哈佛大学正式运行，它装备了15万个元件和长达800公里的电线， 每分钟能够进行200次以上运算。女数学家格雷斯霍波（G.Hopper）为它编制了计算程序，并声明该计算机可以进行微分方程的求解。马克1号计算机的问世不但实现了巴贝奇的夙愿，而且也代表着自帕斯卡计算机问世以来机械计算机和电动计算机的最高水平。1946年：2月14日，美国宾西法尼亚大学摩尔学院教授莫契利（J. Mauchiy）和埃克特（J.Eckert）共同研制成功了ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer):计算机。这台计算机总共安装了17468只电子管，7200个二极管，70000多电阻器，10000多 只电容器和6000只继电器，电路的焊接点多达50万个,机器被安装在一排2.75米高的金属柜里，占地面积为170平方米左右，总重量达 到30吨，其运算速度达到每秒钟5000次加法，可以在3/1000秒时间内做完两个10位数乘法。晶体管时代：1947?19581947年：12月23号，贝尔实验室的肖克利(William B. Shockley)，布拉顿(John Bardeen)，巴丁(Walter H. Brattain)创造出了世界上第一只半导体放大器件，他们将这种器件重新命名为“晶体管”从上到下依次为：肖克利，布拉顿和巴丁 1948年：6月10日，香农在贝尔系统技术杂志（Bell System Technical Journal）上连载发表了他影像深远的论文通讯的数学原理，并于次年在同一杂志上发表了自己的另一著名论文噪声下的通信。在这两篇论文中，香农阐明了通信的基本问题，给出了通信系统的模型，提出了信息量的数学表达式，并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。两篇论文成为了信息论的奠基性著作，此时尚不足三十岁的香农也成为了信息论的奠基人。12月，ENAIC的两位缔造者共同创办了世界上第一家电脑公司“埃克特?莫契利计算机公司”（EMCC）。课 题1亿有多大教学内容四年级上册内容教学目标1、 使学生通过猜想、推算、验证等数学实践活动体验一亿的大小，进一步发展数感。2、使学生在数学实践活动中，提高解决问题的能力，获得成功的体验，受到思想品德教育。教学重点一亿有多大，获得直观的感受教学难点一亿有多大，获得直观的感受教具准备 课件、读材料教 学 过 程 一、谈话引入，揭示课题谈话：同学们，你们知道我们中国大陆地区大约有多少人口吗？（约有13亿多人）13亿有多少个亿？提问：你知道一亿有多大吗？一亿里有多少个一千万？一亿里又有多少个一百万？揭示课题：仅仅知道一亿是10个一千万，或100个一百万是不够的。一亿到底有多大呢？我们可以借助身边的熟悉的事物去研究、感受它。（板书课题）说明：由现实生活中大数表达的信息引出“一亿有多大”的问题，引导学生联系计数单位间的进率认识一亿，进而提出本节课需要研究的问题。二、学习推算方法，初步感受一亿出示一摞练习簿，教师示范数一数：1、2、3、4谈话：照这样的速度数一亿本练习簿，你猜要多长时间？（板书：猜想）学生猜测。提问：猜得准不准，可以怎样来验证？（板书：验证）学生小组内讨论并交流验证方法。要求：让学生小组合作，实践操作、推算数一亿本练习簿要多少秒。填写下面的表格。教师适时指导，然后交流填写的结果。小结：通过数100本练习簿的时间逐步推算出数一亿本练习簿的时间，这种方法叫做推算。刚才我们运用的就是“以少推多”的策略。（板书：“以少推多”）引导：通过推算，数一亿本练习簿，要多少秒？（一般约90000000秒）90000000秒还是一个非常大的数，我们对它还是感受不明显。你能将它换算成比较大一些的时间单位吗？可以借助计算器帮助计算，完成下面的换算。学生计算后填空，教师适时指导。_÷60_（本）_÷60_（本）_÷24_（本）_÷365_（本）交流汇报结果。引导：数一亿本练习簿大约要数三年，而且还是不吃不喝，连续不停地数。看到这么漫长的时间，你有什么感受？如果真的让你去数一亿本练习簿，你愿意吗？为什么？三、运用推算方法，深入感受一亿出示情境图1：谈话：你还能用“以少推多”的策略推算一亿个小朋友手拉手站成一行，大约有多少长吗？出示情境图2： 谈话：1粒大米很小、很轻，你知道一亿粒大米有多重吗？用什么数学方法能算出1亿粒大米的大约有多重呢？教师提供100粒大米，天平，卷尺等工具给学生。谈话：除了这两个问题，你还想研究什么呢？要求：各小组利用提供的工具，选择一个实践活动，完成表格及填空。表格一：表格二：教师适时指导，然后小组汇报活动方案，以及活动实验的结果。谈话：刚才我们又分别通过排一排、称一称等活动感受了一亿是个非常大的数。虽然活动内容有所不同，但是都运用相同的策略“以少推多”。谈话：这节课一开始，我们了解一条信息，中国大陆人口数大约有13亿多。现在再发布几条信息，让我们再一起来感受一亿有多大。四、阅读资料，进一步感受一亿1.一亿滴水大约可以汇成3333千克水，能够装四辆大型运水车，能供缺水地区的一个人用3年。2.一亿张纸叠在一起，约有10000米高，比珠穆朗玛峰还要高。3.每人节约一双筷子，一亿人就能节约一亿双筷子，可以少砍生长了20年的大树25000棵。4.纳米是一个长度单位，1纳米相当于将1分米平均分成一亿份，取其中的1份。谈话：看到这些信息，你有什么感受，想说些什么？五、全课总结谈话：通过这一节课的学习，你有什么收获？课后大家还可以借助身边的事物，进一步感受一亿有多大。课 题格子乘法教学内容简单的格子算法教学目标1、培养学生对数学发展的兴趣。2、增加数学中格子算法的常识教学重点 格子算法的计算方法 教学难点格子算法的计算方法教具准备 课件、读材料教 学 过 程 “格子乘法”是15世纪中叶,意大利数学家帕乔利在算术、几何及比例性质摘要一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法.相传,这种方法是最早记载在1150年印度数学家婆什迦罗的丽罗娃提一书中,12世纪以后广泛流传于阿拉伯地区,后来通过阿拉伯人传人欧洲,并很快在欧洲流行.这种方法后来传人我国,我国明朝数学家程大位在算法统宗一书中把它称为“铺地锦”.这两种有相似的地方。不过画线算法更直观简便，格子算法介于画线和算式之间。中国算盘也能算乘法，可以算形象的乘法竖式吧。还了解了计算机的乘法计算原理，1十进制换成二进制后做乘法反而简单的多，都是1和0，就是错几位的事。格子乘法运算法则例如计算乘积1236×245： 先画一个矩形，把它分成4×2个小格，在小格边上依次写下乘数、被乘数的各位数字，再用对角线把小格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数，把这些乘积由右到左，沿斜线方向相加，相加满十时要向前进一。最后得到1236×245=如图所列的答案 302820 课 题神奇的莫比乌斯带教学内容义教四年级上册77页神奇的莫比乌斯带教学目标1、 在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。2、增加在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。 教学重点莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力， 拓展数学视野。 教学难点激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。 教具准备 课件、读材料教 学 过 程 一、导入：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。二、认识莫比乌斯圈（出示课件）1、这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？（四条边两个面）2、你能把它变成两条边两个面吗？学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸板书：双侧面3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路线。当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。4、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？5、 这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！三、变化莫比乌斯圈（一）二分之一剪1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈）2、时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！学生操作，六人小组合作帮助。3、交流结果：变成了一个更大的圈。4、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？5、学生操作，四人小组交流。（二）三拿手好戏之一剪：1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样的？3、学生操作，小组合作帮助。4、交流：一个大圈套着一个小圈。5、研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？（三）自主玩1、一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？2、小组玩。3、展示作品。四、说用处1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？2、欣赏图片（1） 介绍克莱因瓶 （2） 莫比乌斯爬梯（3） 工厂传送带（4） 不可能图形邮票（5） 小故事据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。五、谈感想（1）课上到这里，你最想说点什么？（2）生谈感受。（3）介绍拓扑学六、课后小结今天，一个“莫比乌斯带”给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的发现会在同学们身上诞生！课 题数学中的贺卡教学内容义教四年级上册你寄过贺卡吗?教学目标1、初步渗透统计的思想和方法,让学生体验用所学知识解决问题的全过程。 2、通过阅读资料、运用统计、估算等数学知识,发现生活中存在的问题。教学重点 通过活动学会应用所学知识,解决生活中的实际问题。教学难点培养学生实践能力,体验运用数学知识解决实际问题的过程。教具准备 课件、读材料教 学 过 程 一、创设情境,导入新课    1、师出示贺卡:你们见过老师手里的物品吗?    2、贺卡可以传递友谊和祝福,你给同学、老师、亲人、朋友寄过贺卡吗?出示课题:你寄过贺卡吗?(通过对话引出课题)    3、这是贺卡对我们有利的一面,同学们有没有想过贺卡和我们生存的环境有什么关系呢?     二、自主探究,合作交流:     1、观看视频短片:贺卡的制作过程       同学们,看了这个短片,你有什么想法?     设计意图:充分利用现代信息技术,让学生了解贺卡的制作过程,丰富对贺卡的感性认识,补充完善学生的生活经验,为正确认识贺卡与环境的关系作铺垫。    2、同学们,你们知道我们每年收到的贺卡需要砍掉多少棵3米高的大树吗?     设计意图:在学生对贺卡的认知基础上,根据本节课的重点,设计了这一问题。引发学生对贺卡与环境的关系的思考,产生进一步学习的需求,激活学生的思维,留给学生较大的学习空间,引导学生选择所需要的数学知识和方法解决这一问题。     小组活动:根据课前收集到的数据,统计本组成员个人和家庭去年收到的贺卡数量。     _组个人和家庭去年收到的贺卡数量统计表     成员       总计   平均 个人        家庭            根据统计数据估算解决下面问题:     全班_个组,共收到贺卡约_张;全校_人,共收到贺卡约_张;本市约_人,共收到贺卡约_张。     设计意图:在学生已掌握了一些简单的数据处理技能的基础上,通过小组合作活动,根据统计的结果,利用"总数"和"平均数"这两个统计量,估计全班、全校以及全市共收到多少张贺卡,认识到"总数"和"平均数"在统计中的作用。    学情预设:在解决问题的过程中,由于估算方法的多样性,学生得到的数据不一定相同,只要不出现计算错误,就不要对估算结果作统一要求。      知识链接:统计是关于收集数据、理解他们的含义并且应用这些知识做出推断的学科。是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料,并以此为依据,对总体特征进行推断的原理和方法。 用统计来认识事物的步骤是:研究设计->抽样调查->统计推断->结论。    3、课件出示阅读资料:    、生产2000张贺卡要消耗1棵3米高的树。     、根据中华环境保护基金会对北京地区机关、学校、企业、商社及邮电等部门的调查,该市每年圣诞节至春节期间的贺卡邮寄量达3000多万张,相当于砍伐10年生树木1万多棵。    、回收1吨废纸,可以少砍11棵大树,生产800千克好纸,减少三分之一的水污染,节省一半以上的造纸能源。    根据阅读资料和统计数据估算小组合作解决下面问题:     、全校同学和家庭一年收到的贺卡相当于砍伐_棵3米高的大树。     、我市有_人,按照上述数据推理,所收到的贺卡相当于砍伐_棵3米高的大树。     、想一想,我国有约_人,按照上述数据推理,所收到的贺卡相当于砍伐_棵3米高的大树。      4、课件出示阅读资料     、邮寄一张贺卡平均消费3元;    、一张贺卡平均约重20克;    、每生产一张贺卡排放污水约3千克。    根据阅读资料和所得数据想一想:少寄贺卡有哪些好处?    设计意图:根据阅读资料和调查统计的结果,引发学生多方面、多角度的思考,训练学生综合分析问题的能力和发散思维。让学生体会用数据来说明问题,渗透统计的数学思想和方法。     学情预设:要引导学生根据制作贺卡砍伐大树的棵数、邮寄贺卡所需钱数、贺卡的重量、生产贺卡排放污水的重量等数据,说出少寄贺卡的好处。如:保护森林,保护大自然;减少污染,改善我们的生存环境;节约资源;减少邮政压力;节约开支等。    5、怎样才能正确解决因贺卡带来的环境问题呢?     小组合作交流"节约用纸,拯救树木"实践活动方案。     设计意图:通过自主探索与合作交流的学习方式,发掘切实可行的"节约用纸、拯救树木"的有效措施在实践活动中巩固数学知识,增强学生的综合实践能力和环保意识,激发热爱大自然的情感。     学情预设:学生通过有效的数学学习,可以得出以下具体措施:废物利用,制作环保贺卡;节约用本,不撕纸,作业本双面写;节日问候用电话、手机短信、电子邮件、网络交流等形式;回收旧书旧本等。    三、课堂小结     通过这节课的学习,同学们认为贺卡和环境有什么关系?你还有什么问题和好的建议?     四、拓展活动     1、查阅资料、收集数据,应用本节课所学知识找一找在生活中还有哪些浪费资源的问题。    2、在社区开展假日小队活动,以各种形式(如作版面、黑板报、演讲等)宣传环保知识。 课 题河内塔问题教学内容递推方法解决实际问题教学目标1、进一步巩固求解递推数列的方法； 2、利用“特殊化与一般化”的数学思想解决问题。教学重点解递推数列的方法 教学难点解递推数列的方法教具准备 课件、读材料教 学 过 程 一、听老师讲故事，谈“河内塔问题”河内塔的起源源自古印度神庙中的一个传说。传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？不妨我们假设一下：(1)如果号棒上只有1个金片。把金片移到号棒上只需要移1次；（板书：金片的片数 移动的次数） 1 1(2)如果号棒上有2个金片，最少移动几次？应该怎样移？同桌商量，怎样移？找生边演示边说明。（先把小金片移到号棒上，再把大金片移到号棒上，再把小金片移到号棒上，总共需要移3次）板书：2 3(3)如果号棒上有3个金片。应该怎样移？移动几次？今天我们就一起来研究这个“河内塔问题”板书：河内塔问题二、 做游戏出示“河内塔问题”1、河内有号、号、号三个柱子，你能借助号柱把号柱上的珠子移到号柱而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？ 移动规则如下：    （1）每次只能移动一个珠子；    （2）大珠子不能放到小珠子上面。2、 让生读题，理解题意。3、小组讨论：大、中、小三个珠子如何移？最少要移动多少次？4、小组合作开始做“河内塔”游戏5、各小组展示成果。找出用时最短且移动次数最少的组为优胜组。6、教师展示移动过程，并用图解说明。（1）河内塔问题，三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法：如果第一次移动时，把最小红珠子放到号杆上是优选法。如下：