必修五第三章不等式及其性质.doc

高一数学 SX-13-01-027 编写人：李捷 审核人： 编写时间：班级： 组别： 组名： 姓名：§3.1.1不等关系与不等式（一）预学案 【学习目标】1、通过具体的问题，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；2、用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究； 3、含有简单的不等关系的问题；理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和值. 请同学们预习课本问题1至问题3【问题1】 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点. 问怎样写出关系的不等式?【问题2】 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?【问题3】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.设500 mm钢管的数量为x根,600 mm钢管的数量为y根，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?课堂练习1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.分析：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?2、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难.为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来，不必解答.分析：设该班共有x人，这笔开学费用共y元，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?3、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?4、某企业生产A、B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在两个车间都需经过1.6 h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.分析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?课本第74页 练习1、2 第75页习题3.1A组4、5高一数学 SX-13-01-028 编写人：李捷 审核人： 编写时间：班级： 组别： 组名： 姓名：§3.1.2不等关系与不等式（二）导学案【学习目标】1、能用作差法比较两个代数式的大小；2、了解不等式性质研究的必要性及不等式的一些基本性质.3、能用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式. 一、我们已学习过等式、不等式，同学们还记得等式的性质吗？等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式.当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？一般地说，不等式的基本性质有三条：性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向_.性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向_.性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向_.不等式的这三条基本性质，都可以用数学的符号语言表达出来.性质1：aba+cb+c（或a-cb-c）； 性质2：ab且c0acbc(或)； 性质3：ab且c0acbc(或)； 对于不等式的这三条基本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用.二、实数a,b大小比较 对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a<b三种关系中有且仅有一种关系成立。如果ab是正数，则a>b；如果a>b，则ab为正数；如果ab是负数，则a<b；如果a<b，则ab为负数；如果ab等于零，则a=b；如果a=b，则ab等于零。通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为 ，读作“p推出q”.如果 都是正确的命题，记为，读作“p等价于q或q等价于p”。上述结论可以写成：比较大小常用作差法，一般步骤是作差变形判断符号确定大小。例 1 已知x0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.三、性质证明，先证后用。（1）求证：已知ab,且bc，求证：ac;（传递性）（2）求证：已知ab，求证：a+cb+c.（加法的单调性）（3）求证：已知ab且c0，求证：acbc；（乘法的单调性）已知ab且c0，求证：acbc.四、由上面（2）（3）性质得到下面4个推论推论1 已知ab且cd，求证：a+c>b+d. （同向不等式加法法则） 推论2 已知ab>0且cd>0，求证：ac>bd.（同向不等式乘法法则）推论3 已知ab>0，求证：(乘方性质)推论4 已知ab>0，求证：(开方性质)课本第75页习题3.1A组2组1（3）（4），2高一数学 SX-13-01-029 编写人：李捷 审核人： 编写时间：班级： 组别： 组名： 姓名：§3.1.2不等关系与不等式（三）练案例2 课堂练习:一、在下列各题的横线中填入适当的不等号.二、比较下列各组数的大小.(1)与 (2)与 (a0,b0);三、利用性质证明不等式1已知ab0,c0，求证：.2已知都是正数,且,求证: 高一数学 SX1301030 编写：何 尧 审批： 编写时间:2013.4.18班级_组别_组名_姓名_一元二次不等式及其解法导学案1【学习目标】1、理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数三个“二次”的关系。2、熟练准确地求解简单一元二次不等式。3、感悟三个“二次”的关系在数形结合中的魅力。【知识建构】 1、二次函数y=x25x的零点与一元二次方程x25x=0关系。 2、二次函数y=x25x图象与不等式x25x>0(x25x<0)关系 3、总结其中的规律，并尝试完成课本77页的表格。 二次函数的图象一元二次方程无实根的解集的解集 【典例剖析】解不等式4x24x+1>0【变式训练】1、求解不等式3x27x10 x2x+>0 x2x+2>0【典例剖析】2、解不等式x2+2x3>0【变式训练】2、求解不等式2x2+x5<0x2+4x4<0x(1x)>x(2x3)+1【典例剖析】3、已知ax2+bx1<0的解集为，求a、b值.【典例部析】4、求不等式<0的解集.高一数学 SX1301031 编写：何 尧 审批： 编写时间2013.4.18班级_组别_组名_姓名_一元二次不等式及其解法导学案2【学习目标】 1、会将简单的分式不等式转化为一元二次不等式。 2、能够从实际中抽象出“一元二次不等式”的模型，并求解。【自主探究】1、某种汽车在水泥路面土的刹车距离Sm和汽车车速xkm/h有如下关系S=，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）【自主探究】2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【典例剖析】1、解不等式【变式训练】1、已知关于x的不等式的解集是(,1)(,+)，则a=_.2、已知函数f(x)=x23x，求使函数值大于0的x取值范围.3、求m是什么实数时，关于x一元二次方程mx2(1m)x+m=0没有实数根？4、求不等式的解集.高一数学 SX1301032 编写：何 尧 审批： 编写时间:2013.4.18班级_组别_组名_姓名_一元二次不等式及解法练案一、选择题1、若不等式ax2+bx+c>0(a0)的解集是空集，那么下列条件正确的是（ ）A、a<0且b24ax>0B、a<0且b24ac0C、a<0且b24ac<0D、a<0且b24ac02、集合A=，B=，则AB=（ ）A、B、C、D、3、设函数f(x)=，则不等式f(x)>f(1)的解集为（ ）A、(3,1)(3,+)B、(3,1)(2,+)C、(1,1)(3,+)D、(,3)(1,3)4、关于x的不等式ax+b>0的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）A、B、C、D、5、若关于x的不等式的解集为（1，2）则a+b等于（ ）A、1B、C、1或D、26、设全集U=R，A=，B=（a为常数）且11B，则（ ）A、(CUA)B=RB、A(CUB)=RC、(CUA)(CUB)=RD、AB=R二、填空题7、已知不等式ax2+bx+2>0的解集为，求2x2+bx+a<0的解集_.8、不等式的解集为_.9、已知不等式x24x+3<0和x26x+8<0及2x29x+m<0若同时满足后x也满足则m取值范围为_.三、解答题10、函数f(x)=ax22(a2)x+1在区间1,3上单调，求a取值范围.11、解关于x的不等式2x2+ax+2>0（a为参数）.12、某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯销售价格？高一数学 SX1301033 编写：王光军 审批：周昊天 编写时间:2013.4.21班级_组别_组名_姓名_331二元一次不等式（组）与平面区域（1）教学目标 1、理解二元一次不等式的几何意义2、会用二元一次不等式（组）表示平面区域【自主学习】 1、阅读课本82页83页引例，回答下列问题设用于企业资金贷款的资金为元，用于个人贷款的资金元，如何用这两个变量表示引例中的有关限制条件 x,y的限制条件是 满足的条件用不等式组表示为： 2、回忆：一元一次不等式（组）的解集及其几何意义 如：不等式组 的解集为 其几何意义 3、通过研究二元一次不等式 的解集所表示的图形，平面上所有点被分为三类即为 当点在直线上，点在直线左上方时，它们的纵坐标有什么关系 由此我们说直线左上方点的坐标与不等式x-y< 6有什么关系？右下方呢？【课堂演练】1、画出下列不等式表示的平面区域。（1）x+4y-4<0 （2） 【课堂演练】2、 用平面区域表示下列不等式（不等式组）. （1） （）（2） 变式1、画出直线，和围成的三角形区域（包括边界）并用不等式组表示为此区域【课堂小结】： 1、二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。【课堂练习】1 不等式表示的区域在直线的（ ）A 右上方 B 右下方 C 左上方 D 左下方2下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（） 3 画出二元一次不等式组所表示的区域4 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直线 的平面区域；（2）不等式表示直线 的平面区域；（3）不等式表示直线 的平面区域；（4）不等式表示直线 的平面区域5 教材86页练习2、3高一数学 SX1301034 编写：王光军 审批：周昊天 编写时间2013.4.21班级_组别_组名_姓名_331二元一次不等式（组）与平面区域（2）【教学目标】1、 能用平面区域表示二元一次不等式组；2.、能根据平面区域写出相应的二元一次不等式组【课堂探究】1、已知原点和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，求实数a的取值范围 【课堂探究】2画出满足约束条件的平面区域,并找出在画出的平面区域内横、纵坐标都是整数的点即整点有几个？并分别表示出来【课堂探究】3：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示：今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，试用不等式组和图形表示上述要求。 例题4 教材85页例4达标检测1、 已知点，在直线的两侧，求的取值范围2、 利用区域画出组所表示的平面区域，并指出所有的整数解3、某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域。4 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆。如果一个工人每天和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。高一数学 SX1301035 编写：王光军 审批：周昊天 编写时间:2013.4.21班级_组别_组名_姓名_332简单的线性规划问题（3）教学目标1：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2：了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题自主学习1 .阅读课本87页引例，回答下列线性规划的有关概念：线性约束条件 线性目标函数 线性规划问题 可行解 可行域 最优解： 2.通过研究引例，写出求解线性规划问题的最值或最优解的步骤如下（1）用不等式组表示问题中的限制条件（2）画出不等式组所表示的平面区域：（3）要研究的问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）解答：（5）获得结果：探究 1最值的问题是怎样转化为求截距的最值问题的？探究2怎样确定过原点的那条直线？探究3：课本第88页的探究活动（1） 在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？（2） 由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？例题1 教材88页例5达标检测1、求2 求393 习题3.3 A组 3题高一数学 SX1301036 编写：王光军 审批：周昊天 编写时间:2013.4.21班级_组别_组名_姓名_3.3.2简单的线性规划（4）教学目标 1：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题2：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；自主学习根据不等式求下列问题1.已知，求及的取值范围2.已知，求的取值范围 ，你能用简单线性规划解释你的做法吗？例题6在上一节例题3中，各截这两种钢板多少张可得所需A 、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？例7上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？达标检测1、求的最大值、最小值，使、满足条件2.若实数满足 ，求的取值范围。3. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机 3.教材91页练习2,4教材93页习题A组4高一数 SX1301038 编写：熊 敏 审批：周昊天 编写时间：2013.4.27班级：_组别：_姓名：_3.4基本不等式：（第一课时）【学习目标】了解两个实数的平方和不小于它们之积的两倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；利用基本不等式求最值。【知识建构】1、结合右图说明a2+b22ab,当且仅当a=b时，等号成立。2、对于任意数实数a、b,我们有a2+b22ab,当且仅当a=b时，等号成立。证明：3、基本不等式：要证：即证a+b_要证，只要证明a+b_0要证，只要证(_)20 显然，是成立的，当且仅当a=b时，的等号成立【合作探究】基本不等式有何几何意义？【典例分析】例1、已知x、y都是正数，求证：如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值练习（1）若x>0,求x+的最小值 （2）x>0,y>0且x+y=1,求xy的最大值（3）设1x2,求y=x(52x)的最大值 （4）已知x>,求y=4x2+的最小值 例2、若x>1,则x取什么值时x+的 变式题1：x>0时的最小值为多少？ 值最小？最小值是多少？ 何时取到？变式题2：x>0时，当x为何值时， *变式题3：x>1,当x为何值时，y=取到最大值？最大值是多少？ 的值最小？最小值是多少？【个人收获与问题】高一数 SX1301039 编写：熊 敏 审批：周昊天 编写时间：2013.4.27班级：_组别：_姓名：_3.4基本不等式：（第二课时）【学习目标】能够运用基本不等式求两个正数的和或积的最值；能够运用基本不等式解决生活中的应用问题。【典例分析】类型一、利用基本不等式求最值。例1、（1）当x>1时，求y=的最小值（2）当x3时，求y=的最小值类型二、基本不等式的应用题例2、（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？例3、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？练习：课本P100 L1，2，3，4【个人收获与问题】高一数 SX1301040 编写：熊 敏 审批：周昊天 编写时间：2013.4.27班级：_组别：_姓名：_3.4基本不等式：（第三课时）1、设x>0,则y=33x的最大值为（ ）A、3B、33C、32D、12、设x,yR，且x+y=5,则3x+3y的最小值是（ ）A、10B、6C、4D、183、下列函数中，最小值为4的是（ ）A、y=x+B、y=sinx+(0<x<) C、y=ex+4ex D、y=log3+4logx34、设a>0,b>0,则,三个数的大小关系是（ ）A、B、C、 D、5、设a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是（ ）A、a+b+2B、(a+b)()4C、a+b D、6、下列结论正确的是（ ）A、当x>0时，且x1时，lgx+2B、当x>0时，+2C、当x2,x+的最小值为2D、当0<x2时，x无最大值7、若x+2y+1=0,则2x+4y的最小值是（ ）A、B、C、D、不存在8、若lgx+lgy=2,则+（ ）A、有最小值5B、有最大值C、有最小值D、无最值9、a、b、cR+，的最小值为_10、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？11、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，求三角形ADP的最大面积及相应的x值12，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，离此树多远看A、B的视角最大？（c<b<a）