工程力学第4章答案.doc

4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R，OB=h。在圆盘的边缘上C、D两点分别作用力F1和F2，F2平行于yBz面，ED平行于y轴，、均为已知。试分别写出力F1及F2对各坐标轴之矩。解：ExyxF1F2ABhOC习题4-1图zD4-2 匀质矩形平板重G=20kN，用过其重心铅垂线上D点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm，AB =60cm，BE =80cm，C点为EF的中心。求各绳所受的拉力。习题4-2图AExxByCFOxFTGzD(a)(b)AExxByCFOxGzDFAFBFCIJH解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D点的空间汇交力系作用，连接DH、DI、DJ，如图b所示。列平衡方程由（1）（2）（3）式联立解得4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D端的物重P =10kN，试求铰链A、B和C的约束力。习题 4-3图DOxyCGABz15°45°45°30°DOxyCGABz15°45°45°30°FCFAFB(a)(b)解：取空间构架及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程由（1）、（2）、（3）式联立解得4-4 挂物架如图所示，不计重量的三杆用球铰链连接于O，平面BOC是水平面，且OB =OC，角度如图。若在 O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。习题 4-4图OGCBA45°45°45°yOGCBA45°45°45°FBFCFAFxz(a)(b)解：取挂物架及物体为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程4-5 一力F沿正立方体的对角线BK作用，方向如图示。设F =200N，正立方体边长为2m，求力F对O点之矩矢的大小及方向。习题 4-5图ByxOxFzKx解：力F在三个坐标轴上的投影为，力F对三个坐标轴的矩为4-6 轴AB与铅直线成角，悬臂CD垂直地固定在轴上，其长为a，并与铅直面zAB成角，如图所示。如在点D作用铅直向下的力P，求此力对轴AB的矩。习题 4-6图AaCzBPD解：力P对轴AB的矩为4-7 图示三圆盘A、B和C的半径分别为150mm、100mm和50mm。三轴OA、OB和OC在同一平面内，为直角，在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N、20N和F。如这三圆盘所构成的物系处于平衡，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角。90°OCF20N习题 4-7图20N10N10NFBA解：此力系为空间力偶系，列平衡方程由（1）、（2）式联立解得4-8 截面为工字形的立柱受力如图示，试求此力向截面形心C平移的结果。y12550100kNxzC习题 4-8图解：将力F向截面形心C平移的结果为一个力F'和一个力偶MC4-9 力系中F1=100N，F2=300N，F3=200N。各力作用线的位置如图所示，试将力系向原点O简化。F3x30cm村民cmF1yxOxF10cm习题4-9图zF220cm村民cm解：将力系向原点O简化得4-10 在图示起重机中，AB = BC = AD = AE；点A、B、D和E等均为球铰链连接，如三角形ABC的投影为AF线，AF与y轴夹角为，如图。求铅垂支柱和各斜杆的内力。习题4-10图CxyxzAF45°FFCAFCBCxyxzDEAF45°90°FB(a)(b)CxyxzDEAF45°90°BFBEFBDFBAF'CB(c)解：取C铰及重物为研究对象，受力如图（b）所示。建立坐标系如图，列平衡方程取B铰为研究对象，受力如图（c）所示。且F'CB=FCB，列平衡方程由（1）、（2）式联立解得4-11 水平轴上装有两个带轮C和D，轮的半径r1=20cm，r2=25cm，轮C的胶带是水平的，其拉力F2 = 2F1=5000N，轮D的胶带与铅垂线成角，其拉力F3 = 2F4；不计轮轴的重量。求在平衡情况下拉力F3 和F4的大小及轴承约束力。 习题4-11图F2CD50cm100cmzF3F4xyzzzzzzzzzzyABF150cmr2r1(a)F2CD50cm100cmzF3F4xyzzzzzzzzzzyABF150cmr2r1 FAx FAz FBz FBx(b)解：取水平轴及两个带轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程4-12 水平轴上装有两个凸轮，一个凸轮上作用已知力F1=800N，另一个凸轮上作用未知力F，如图所示。如果轴平衡，求力F和轴承约束力。习题4-12图20cm40cm60cm40cmBxyzAF20cmF1(b)20cm40cm60cm40cmxyzAF20cmF1BFAxFAzFBxFBz(a)解：取水平轴及两个凸轮为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程4-13 小车C沿斜面匀速上升，已知小车重W1=10kN，鼓轮重W=1kN，四根杠杆的臂长相同且均垂直于鼓轮轴，其端点作用有大小相同的力F1、F2、F3及F4。求加在每根杠杆的力的大小及轴承A、B的约束力。习题4-13图100cm100cmABCF1F2F3F4yyx100cm50cm50cmWW130°24cmz（a）30°CW1FTFNtABy100cm50cm50cmWzFAxxFAyFByFBxF'T100cm100cmF1F2F3F4yx24cm（c）（b）FAz解：取小车C为研究对象，建t轴及受力如图（b）所示。列平衡方程取鼓轮为研究对象，受力如图（c）所示。F'T= FT，列平衡方程 4-14 电线杆长10m，在其顶端受8.4kN的水平力作用。杆的底端A可视为球铰链，并由BD、BE两钢索维持杆的平衡。试求钢索的拉力和A点的约束力。习题4-14图A10m7m6m6m6m8.4kNzmBmDmEmxmymA10m7m6m6m6m8.4kNzmBmDmEmxmymFAxFAyFAzFBEFBD(a)(b)解：取电线杆为研究对象，受力如图（b）所示。列平衡方程4-15 求均质半圆环平面图形的重心坐标。设。 y 习题4-15图 x O R r解：把阴影部分看作一个大半圆图形挖去一个小半圆图形而成，且由对称性知xC= 0，而大半圆图形和小半圆图形的面积与重心坐标分别为则4-16 求下列各截面重心的位置（图示长度单位为mm）。习题4-16图3050300270（a）（b）405605001204040xxyyOO解：（a）把截面分割成两个矩形截面，其面积和重心坐标分别为则（b）把截面看作一个大矩形截面挖去一个小矩形截面，其面积和重心坐标分别为 则4-17 求如图所示的圆柱体挖去一正圆锥的匀质物体的重心坐标zC，设圆柱半径为R。习题4-17图y 4-22x 4-22z 4-22h/2 4-22h 4-22O 4-22解：由对称性知xC=yC=0，且圆柱体和正圆锥体的体积和重心坐标分别为则4-18求图（a）所示的均质混凝土基础重心的位置。习题4-18图y 4-22z 4-22x 4-224m3m2mm 4-221m1m（b）0.5 m1.5mO 4-22y 4-22z 4-22x 4-224m3m2mm 4-221m1m0.5 m1.5mO 4-22（a）解：将均质混凝土基础分为如图（b）所示的三个立方体，并以V1、V2、V3表示其体积，则它们的体积和重心坐标为则